数学教学思想方法探讨

包丽娜

摘要:数学思想和方法是数学学科的精髓,是数学素养的重要内容之一,加强数学思想、方法的教学既是教学本身的要求,也是提高数学教学质量的要求。初中数学教学中要注意在知识发生过程中渗透数学思想方法,在思维教学过程中揭示数学思想方法,在问题解决过程中强化数学思想方法,在知识总结过程中内化数学思想方法。

关键词:数学教学;数学思想;数学方法

中图分类号:G623.5文献标识码:A文章编号:1672-3198(2009)23-0215-02

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识,数学方法是数学思想的具体化形式,实际上两者的本质是相同的,差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。数学的四大思想分别是:函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合;“数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中,经过思维活动而产生的结果”,“是对数学事实与理论的本质认识”。数学方法是指人们在数学活动中为达到预期目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。方法和思想在一定范围内有通用性(如:“消元”既是方法也是思想),但思想还具特有的体系性。方法要在实践中不断完善、创新,而思想则是熠熠生辉的。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程,当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃,从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦,那么数学方法相当于建筑施工的手段,而这张蓝图就相当于数学思想。数学思想和方法是数学学科的精髓,是数学素养的重要内容之一,是数学发展的内在驱动力。因而加强数学思想、方法的教学既是教学本身的要求,也是提高数学教学质量的要求。

初中数学中蕴涵了丰富的数学思想、方法的内容。如字母表示数的思想,数形结合的思想、函数思想、方程思想、分类思想、化归思想等大量数学思想。数学方法有观察法、实验法、类比法、一般化方法和抽象化方法;解决具体数学问题的方法有代入法、消元法、降次法、配方法、待定系数法、分析法、综合法、坐标法、变换法等。数学知识、思想、方法、技能密不可分,相互联系,相互依存,协同发展,只要在课堂教学法中认真把握,把它们融于一体、就能使学生在学习过程中潜移默化,不知不觉在获得这些思想方法。

那么,数学教学中如何进行数学思想方法的教学?笔者以为可着重从以下几个方面入手。

1在备课中,有意识地体现数学思想方法

教师要进行数学思想方法的教学,首先要有意识地从教学目的的确定、教学过程的实施,教学效果的落实等各个方面来体现,使每节课的教学、教育目的获得和谐的统一。通过对教材完整的分析和研究,理清和把握教材的体系和脉络,统揽教材全局,高屋建瓴。然后建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系,归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。因而,在备课时就必须把数学思想方法的教学从钻研教材中加以挖掘。

2在掌握重点、突破难点中,有意识地运用数学思想方法

数学教学中的重点,往往就是需要有意识地运用或揭示数学思想方法之处。数学教学中的难点,往往与数学思想方法的更新交替、综合运用、跳跃性较大有关。因此,教师要掌握重点,突破难点,更要有意识地运用数学思想方法组织教学。

3在知识发生过程中渗透数学思想方法

3.1不简单下定义

数学概念既是数学思维的基础,又是数学思维的结果。所以概念教学不应简单给出定义,应当引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想。比如负数概念的教学,七年级上册借助于温度计给出描述性定义,学生对负数概念往往难以透彻理解。若设计一个揭示概念与新问题间矛盾的实例,使学生感到“负数”产生的合理性和必要性,领悟其中的数学符号化思想的价值,则无疑有益于激发学生探究概念的兴趣,从而更深刻、全面的理解概念。

3.2定理公式教学中不过早给结论

数学定理、公式、法则等结论都是具体的判断,而判断则可视为压缩了的知识链。教学中要恰当地拉长这一知识链,引导学生参与结论的探索、发现、推导的过程,弄清每个结论的因果关系,探讨它与其他知识的关系,领悟引导思维活动的数学思想。例如有理数加法法则的教学,我们通过设计若干问题,有意识地渗透或再现一些重要的数学思想方法。在讨论两个有理数相加有多少种可能的情形中,渗透分类思想;在寻找各种具体的有理数运算的结果的规律中,渗透归纳、抽象概括思想;在“两个相反数相加得零”写在“异号两个数相加”的法则里,渗透特殊与一般思想。

4在思维教学过程中揭示数学思想方法

数学课堂教学必须充分暴露思维过程,让学生参与教学实践活动,其中隐含的数学思想,才能有效地发展学生的数学思维,提高学生的数学素养,下面以“多边形内角和定理”的课堂教学为例,简要说明。

教学目标:增强运用化归思想处理多边形问题的一般策略;掌握运用类比、归纳、猜想思想指导思维,发现多边形内角和定理的结论;学会用化归思想指导探索论证途径,掌握化归方法;加强数形结合思想的应用意识。

教学过程:(1)创设问题情境,激发探索欲望,蕴涵类比化归思想。教师:三角形和四边形的内角和分别为多少?四边形内角和是如何探求的?(转化为三角形)那么,五边形内角和你会探求吗?六边形、七边形……n边形内角和又是多少呢?(2)鼓励大胆猜想,指导发现方法,渗透类比、归纳、猜想思想。教师:从四边形内角和的探求方法,能给你什么启发呢?五边形如何化归为三角形?数目是多少?六边形……n边形呢?你能否用列表的方式给出多边形内角和与它们边数、化归为三角形的个数之间的关系?从中你能发现什么规律?猜一猜n边形内角和有何结论?(3)暴露思维过程、探索论证方法,揭示化归思想、分类方法。教师:我们如何验证或推断上面猜想的结论呢?既然多边形内角和可化归为三角形来处理,那么化归方法是否唯一的呢?一点与多边形的位置关系怎样?(分类思想指导化归方法的探索)哪一种对获取证明最简洁?(至此,教材中在多边形内任取一点O……的思维过程得以充分自然地暴露)(4)反思探索过程,优化思维方法,激活化归思想。教师:从上面的探索过程中,我们发现化归思想有很大作用,但是,又是什么启发我们用这种思想指导解决问题呢?原来,我们是选择考察几个具体的多边形,如四边形、五边形等,发现特殊情形下的解决方法,再把它运用到一种特殊化思想,它对提供解题方法有重要作用。

让学生亲自参加与探索定理的结论及证明过程,大大激发了学生的求知兴趣,同时,他们也体验到“创造发明”的愉悦,数学思想在这一过程中得到了有效的发展。

5在问题解决过程中强化数学思想方法

许多教师往产生这样的困惑:题目讲得不少,但学生总是停留在模仿型解题的水平上,只要条件稍稍一变则不知所措,学生一直不能形成较强解决问题的能力。更谈不上创新能力的形成。究其原因就在于教师在教学中仅仅是就题论题,殊不知授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要。因此,在数学问题探索的教学中重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法。使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识,并使这种“知识”消化吸收成具有“个性”的数学思想。逐步形成用数学思想方法指导思维活动,这样在遇到同类问题时才能胸有成竹,从容对待。如:直线y=2x―1与y=m―x的交点在第三象限,求m的取值范围。方法1:用m表示交点坐标,然后用不等式求解;方法2:利用数形结合的思想在坐标系中画出图象,根据图象作答。

图1

显然上述的问题解决过程中,学生通过比较不同的方法,体会到了数学思想在解题中的重要作用,激发学生的求知兴趣,从而加强了对数学思想的认识。

6在知识总结过程中内化数学思想方法

数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中,以内隐的方式溶于数学知识体系。要使学生把这种思想内化成自己的观点,应用它去解决问题,就要把各种知识所表现出来的数学思想适时作出归纳概括。概括数学思想方法要纳入教学计划,应有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的提炼概括过程,尤其是在章节结束或单元复习中对知识复习的同时,将统摄知识的数学思想方法概括出来,可以加紧学生对数学思想方法的运用意识,也使其对运用数学思想解决问题的具体操作方式有更深刻的了解,有利于活化所学知识,形成独立分析、解决问题的能力。

概括数学思想一般可分两步进行:一是揭示数学思想的内容、规律,即将数学对象共同具有属性或关系抽取出来;二是明确数学思想方法与知识的联系,即将抽取出来的共性推广到同类的全部对象上去,从而实现从个别性认识上升为一般性认识。比如,解方程(x-2)2+(x-2)-2=0,可以直接求解,也可用换元法求解。由此概括出换元法可以将复杂方程转化为简单方程,从而认识到化归思想是对换元法的高度概括,还可进一步认识到数学思想是数学的灵魂,它是对数学知识的高度概括。

由于同一数学知识可表现出不同的数学思想方法,而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里,所以通过课堂小结、单元总结或总复习,甚至是某个概念、定理公式、问题数学都可以在纵横两方面概括内化数学思想方法。

诚然,要使学生真正具备有个性化的数学思想方法,并不是通过几堂课就能达到,但是只要我们在教学中大胆实践,持之以恒,寓数学思想方法于平时的教学中,学生对数学思想方法的认识就一定会日趋成熟。

参考文献

[1]@陈英和.认知发展心理学[M].杭州:浙江人民出版社,1996.

[2]@沈文选.中学数学思想方法[M].长沙:湖南师范大学出版社,1999.

[3]@吴立岗.教学的原理、模式和活动[M].南宁:广西教育出版社,1998.