如何在数学教学中进行有效追问

曹素芳 孙保华

提问是教学过程中教师和学生之间经常发生的一种对话,而追问又是其中很重要的一种,是在提问的基础上进行的。所谓“追问”,就是在学生基本回答教师提出的问题后,教师有针对性地“二度提问”,再次激活学生思维,促进他们深入探究。教师适时、有效的追问可以使课堂锦上添花,化平淡为神奇,更好地提升学生的数学素养。

一、在粗浅处追问——深化

法国教育家第斯多惠说:“教学的艺术不在于传授本领,而在于激励、唤醒和鼓舞。”课堂上,教师适当的深层次追问,在学生思考粗浅处牵一牵、引一引,引领学生去探索,能激发、启迪思维和想象,那么学生的思维就有可能慢慢走向成熟。

案例一:教学《两位数乘两位数》

师:计算12×14还有其他方法吗?

生:可以把12分成2×6,14分成2×7,12×14就等于2×6×2×7,等于4×42,最后等于168。

师追问:你们认为可以这样算吗?

生:可以。

师追问:其实他的思路挺启发我的,不知道能不能启发大家。刚才这位同学利用我们以前学过的知识把这一问题解决了,思路挺好。有没有比这个方法更简捷一点的?能不能直接拆成一位数乘两位数,拆成四个数麻烦了点。

生:可以把14拆成7×2,再算12×7得84,84×2等于168。

全班同学点头赞同。

【思考】

怎样通过追问使学生的思维品质得到提升?这位教师的追问和评价,不单纯是泛泛的鼓励和表扬,这当中有由表及里的引导,把学生的思维引往“深”处,这当中还有由此及彼的引导,把学生的思维引向“开阔地带”。同时,教师也很自然地把个别学生的思维成果转化为全班学生的共同财富。

二、在矛盾处追问——催化

学生受知识经验的影响,有时思维会遇到障碍或产生矛盾,不能进一步思考、解释、分析,此时,教师应针对学生的思维矛盾冲突及时追问,积极引导,启发学生的思维,从而开拓思路。

案例二:教学《认识分数》

学生用纸折、涂“几分之一”(组内4 位学生操作的图形完全相同,组与组之间的图形不同)

师:你表示出了几分之一?是怎么表示的?

生:我把这个圆平均分成4 份,每份是它的四分之一。

生:我把这个正方形平均分成8 份,每份是它的八分之一。

……

(教师收集不同图形的四分之一,贴在黑板上)

师追问:瞧,这些图形的形状不同,涂色部分也不同,为什么涂色部分都能表示四分之一?

生: 因为它们都被平均分成了4 份,涂色的1 份就是它的四分之一。

【思考】

教学效果的好坏决定于教师对数学教学的核心——数学问题的思考价值的把握程度,数学教学要努力突显数学思考。教师要善于抓住问题的本质,选准突破口进行追问,在追问中引领学生透过现象进行深入的比较和辨析,把一些非本质的属性撇开,把一些本质的属性抽象出来加以概括,从而突破学习的难点。

三、在错误处追问——点化

“学生的错误都是有价值的。”的确,错误是学生最朴实的思想、最真实的经验,往往是一种鲜活的教学资源,教师应该善于挖掘和发现错误背后隐藏的教育价值,引导学生从错中求知,从错中探究。

案例三:教学《用字母表示数》

师:2a=a2正确吗?生判断有对有错。

师追问:举个例子来说明你的观点。

生1:是错的,如当a=3时,2a=6、a2=9,所以2a≠a2。

生2:是对的,如当a=2时,2a=4、a2=4,所以2a=a2。

师追问:谁说的对?

生3:生2的观点是错的,因为当a=2时,只是一个特殊的例子,不能代表全部。

师追问:你能再举一个例子吗?

生3:如当a=6时,2a=12、a2=36,所以2a≠a2。

师追问:谁能从意义上说一说为什么2a不等于a2?

生4:2a表示2个a相加;a2表示2个a相乘。它们的意义不同,所以结果也不相等。

【思考】

追问不是一般的对话,对话是平铺直叙地交流,而追问是对事物的深刻挖掘,是逼近事物本质的探究,是促进学生的催化剂。在辨误教学中,只是让学生判断对或错是不够的,要通过教师的有效追问,让学生明白对或错的成因,找出问题的症结,从而有利于从本质上去理解数学知识,解决数学问题。

四、在意外处追问——激化

在课堂上经常会发生意外事件,很多教师将这些意外事件视为课堂的最大干扰。所以,一旦出现,或一句话搪塞:“这个问题我们以后再来研究”,或不予理睬、避而不谈,甚至加以批评。其实这些意外事件是学生独立思考后灵感的萌发、瞬间的创造,是张扬学生个性的最佳途径。教师不仅要保护这类意外事件,而且还要在此处紧追不放,让学生的智慧得以激发。

案例四:教学《万以内退位减法》

在“质疑问难环节”,一个学生突然举手问:“老师,四位数的减法,可不可以从高位减起? ”这可是教师备课时没有想到的问题,全班学生也齐刷刷地向这位同学投去了惊异的目光。接下来就出现了下面的一个教学片段:

师:谁能说一说,你在从高位减起时遇到了什么麻烦?

生1:从高位减起,后面遇到需要退位时不好办。

师追问:你是怎样改的?

生2: 差比原来少写1。

师追问:那你们能不能想一个办法,在经过退位以后,使差不做改动呢?

生3:老师,可以这样做,在从高位算起时,可以一次同时看两位,如果下一位需要退位,在写差时就先留下一个1。

(这位学生边说边以黑板上的题目为例进行说明。其他学生点头表示认同这位同学的观点)

师:你真了不起!还别说,这个方法真能行得通。

这时,一个学生站起来提问:“老师,既然这种方法可以,那为什么书上说‘从个位减起呢?”

师追问:这个问题提得好! 你们能谈谈自己的看法吗?

生1:老师,我认为按照书中介绍的计算方法算起来简便。

生2:我也认为从个位减起要比从高位减起简便。

师:就是这个道理。我们在计算时要尽可能地选择比较简便的方法。不过, 今天我们要特别感谢××同学所提出的这个问题,正是由于他的这个问题使我们对多位数的减法有了更进一步的了解。我提议,让我们大家把最热烈的掌声送给他。(全班同学鼓掌)

【思考】

苏霍姆林斯基说:“教育的技巧并不在于能预见到课的所有细节, 而在于能根据当时的具体情况,巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动。”教师这样处理, 不是把“从高位减起”作为一种知识来教,而是把探究的过程作为一个方法来教,是一种非常有效的生成。教学实践表明,学生的思维活动有一个分析和综合的过程,教师对他们的思维活动结果过早表态往往会压抑他们的思维,导致学生思维“终止”或浮于表面。教师暂时不做出评价,让学生自由自在地进行思维活动,再根据各种信息的反馈,及时有效地通过追问,引导学生的思维,从而实现知识的动态生成。

五、在寻常处追问——转化

追问的价值在于探明学生的思维状态,促进思维能力的提升。思维的参与是课堂参与的最高境界,有经验的教师会提供给学生充分思考和表达的空间,对学生习以为常的答案及时进行追问,从而引领和转化学生解决问题的思维策略。

案例五:教学《认识整万数》

教师组织学生进行猜数游戏。

师:一个七位数。

学生回答不能确定,教师追问:什么可以确定?

生:包含的7个数位一定。

师:它是个整万数。

学生再次回答不能确定,教师再追问:什么可以确定?

生:这个数表示多少万。个位、十位、百位以及千位都是0。

师:最高位上有6颗珠,其他数位上没有珠。

生:这个数是6000000。

【思考】

实际教学中,教师往往注重学生给出的问题答案,而缺失对思维策略的必要引领和转化。这样,师生之间的问答就变成了知识结论的简单传递,而对学生思维方式的改善并无价值。在上述猜数的过程中,表面上是为了确定那个数是多少,但教师每一次的追问既巩固了计数单位、数位、位数、数的组成等基础知识,又有效地发展了学生的数学数感。

教师的追问是引导学生进一步探索的“钥匙”,是将学生的思维条理化的“纽带”,是深化学生思维的“铁锹”,也是提升学生思维高度的“云梯”。实践证明,追问必须适当,这样,才能达到教学预期的效果。追问时,要面向全体学生,不要抓住一个学生紧追不放。当追问过程中学生遇到困难时,要及时地加以引导。

(责任编辑:李雪虹)