跌进“如来佛”的手掌心

康国明等

我们来做一个新鲜的游戏，请你随便选一个四位数.当然1 000就是一个四位数，但这个数太简单了，我们挑一个复杂的，做起来更有趣.

比如说，我们选1234吧！下一步怎么做呢？请把这个数的每一位数字都平方，然后相加. 12+22+32+42=1+4+9+16=30，这样一来，原来的数就变成了30.再将30的每一位数字都平方，然后相加，即32+02=9.然后再将9这个数平方，得81……不断重复，按照这种规则做下去，会得到什么数呢？规则就这么简单，大家不妨在纸上演算一番，1234→30→9→81→65→61→37→……

算到这里，有的同学也许会不耐烦，说：“这是个无底洞，算到明天也算不完！”可是，只要大家耐心地算下去，要不了多久，大家就会发现奇迹的（如图1）.

你看，这些数字就像大闹天宫的孙悟空一样，跌进如来佛的手心，不断地转圈子，却怎么也出不来了.有的同学会说：“这也许是很偶然的现象吧.”那么，就请大家再选一个数字，就请大家选1980试一试吧，计算的过程中仍然出现了转圈子的现象（如图2）.

转圈子的现象称为“循环” ，在控制论的理论与实践中都有一定意义.但是，也请大家注意，有些四位数按照上述法则进行变换则是以1为归宿的.例如2008变化的情况如下：2008→68→100→1→1→……

这实际上也是在转圈子.也就是说，变到1以后，按照运算法则进行下去，以后就一直是1.这个1就称为“沟”，也有人叫“汇” ，有“百川归海”的意思.

自然数里充满了许多奇妙的现象，我们今后将会学到更多东西.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。