中心对称和图形的全等检测题

魏学功

一、 选择题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）.

A． 圆 B． 正方形

C． 等腰梯形 D． 菱形

3. 图1所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有

（）.

A． 1组 B． 2组

C． 3组 D． 4组

4. 图2是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，那么BB′的长为（）.

A． 4 B．

C． D．

5. 如图3，△ABC和△DEF中，一个三角形经过平移可得到另一个三角形，则下列说法中不正确的是（）.

A． AB∥FD，AB=FD

B． ∠ACB=∠FED

C． BD=CE

D． 平移距离为线段CD的长度

6. 下列说法正确的是（）.

A． 中心对称图形必是轴对称图形

B． 长方形是中心对称图形也是轴对称图形

C． 线段是轴对称图形，但不是中心对称图形

D． 角是中心对称图形也是轴对称图形

7. 关于某一点成中心对称的两个图形，下列说法正确的个数为（）.

①这两个图形全等；

②对称点连线互相平行；

③对称点所连的线段相等；

④对称点的连线相交于一点；

⑤对称点所连的线段被同一点平分；

⑥对称线段互相垂直，且一定相等.

A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

8. 在①圆，②等腰梯形，③正方形，④等腰三角形，⑤平行四边形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.

A． ①② B． ③④ C． ①⑤ D． ①③

9. 下列各组图形中，不是全等图形的一组是（）.

10. 如图4，在△ABC中，∠A=90°，作既是中心对称又是轴对称的四边形ADEF，使点D、E、F分别在AB、BC、CA上，这样的四边形（）.

A． 只能作一个 B． 能作三个

C． 能作无数个 D． 不存在

二、填空题

11. 图形绕着中心点旋转度后能与自身重合，我们就把这种图形叫做中心对称图形, 这个中心点叫做.

12. 在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过，并且被平分.反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成.

13． 经过、和等图形的变换，能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的和都相同.

14. 如图5，△ABC是等边三角形，且△ABE和△ACD是全等图形，则我们可以将△ACD看做是△ABE绕点，逆时针旋转度而得到的.

15. 如图6，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的大小是.

16. 旋转对称图形（一定、不一定）是中心对称图形；反之，中心对称图形（一定、不一定）是旋转对称图形.

17. 图7中图形全等的是.

18. 在26个英文字母中写出三个既是轴对称图形又是中心对称图形的字母：.

19. 图8所示的图形中是全等的.

20． 观察图9中的图形a ~ f，其中与图形（１），与图形（2），

与图形（3）全等.

三、解答题

21. 如图10，已知△ABC及三角形外一点P，请画出△ABC关于点P成中心对称的△A′B′C′.

22. 用两个三角形、一个正方形和一个圆设计一个中心对称图形，并说明设计意图.

23. 如图11.

（1）请你画出△A′B′C′，使其与△ABC关于点O中心对称.

（2）请你在△ABC的边上找到一点M，作出△DEF与△ABC关于点M成中心对称，使得△DEF与△ABC合成的图形为平行四边形.

24. 如图12，方格纸中有三个点A、B、C，要求作一个四边形，使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图12甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图12乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图12丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．

25． 沿着图13各矩形框中的虚线，把图形分成两个全等图形（至少找出两种方法），与同伴比一比看谁的方法多.

26. 请用尽可能多的方法把一个圆分成面积相等的四部分.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。