《生活中的数据》复习指导

刘　顿

有资料表明，一粒废弃的纽扣电池大约会污染60万升的水.如果你们学校的每位同学都丢弃一粒纽扣电池，大约会污染多少升水？你能用学过的第六章《生活中的数据》知识表示这个结果吗？你能用你熟悉的统计图表描述它吗？为了使同学们能更轻松地解决类似的生活中的相关问题，现对《生活中的数据》重点知识再来一次回顾.

一、复习目标

1.通过对“100万有多大”这一节的学习，让学生对100万有一个直观的印象，学会用熟悉的事物来描述100万.

2.借助身边熟悉的事物进一步体会大数，学会用科学记数法表示大于10的数，并能体会科学记数法的简便.

3.通过对统计图的复习，会选用合适的统计图来解决实际问题.

4.认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题.根据统计结果作出合理的判断和预测，明白数学和生活是不可分割的，人人要学有用的数学，知道统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，培养交流能力.

二、重点难点

《生活中的数据》一章的重点内容是科学记数法及感受大数的含义；认识并制作扇形统计图，理解三种统计图的不同特点，并能根据具体问题选择适当的统计图描述数据.会用科学记数法表示数，学会制作扇形统计图，如何选用三种统计图则是本章的难点知识.

三、思想方法

1. 讨论总结法.通过对本章的回顾与思考、对问题的讨论交流，可以增强大家的数感和空间观念.

2. 探索发现法.可以在调查结果的基础上，自主探索不同的部分所对应的扇形圆心角的计算方法，从而通过讨论、交流，总结出制作扇形统计图的步骤.

3. 统计思想.在进行数据的收集、整理时，要考虑各种可能出现的情况，分别统计各种情况下的数据.

4. 数形结合、转化、比较等数学思想.通过对数据的整理和分析来定性地研究事物的规律，是复习《生活中的数据》的基本思想.

四、知识归纳

1. 我们生活中有许多较大的数据，如，100万个人可以站满天安门广场，100万本数学书首尾顺次连接的长度可达210千米，地球的表面积为510 000 000平方千米等.通过了解与身边这些熟悉的事物有关的大数，提高估算能力.

2. 一般地，一个大于10的数可以表示成 a×10n的形式，其中a是只有一位整数位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法.a相当于是把小数点移到第一位即最高位数的后面得到的一个大于或等于1且小于10的数，n等于这个原数的整数位数减去1，也可以看成小数点移动的位数.

3. 扇形统计图能表示出部分在总体中所占的百分比，一般不能直接从图中得到具体数量，用圆代表的是总体“1”，圆的大小与具体数量大小没有关系，扇形圆心角的度数＝该部分所占的百分比×360°.

4. 画扇形统计图的步骤：先调查收集数据，根据数据计算百分比、对应的圆心角的度数，画出扇形，标出各部分名称及所占总体的百分比.

5. 三种统计图的各自特点：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.画条形统计图、折线统计图、扇形统计图都是人们处理一些数据的有效方法，它们的共性是直观、明了和美观.

五、典型题析

考点1 科学记数法

例1（2008年·福州市）2008年北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91 000，这个数用科学记数法表示为（）.

A.0.91×10⁵ B.9.1×10⁴ C.91×10³ D.9.1×10³

分析：91 000是一个整数，用科学记数法表示时，a＝9.1，指数n＝4，于是，问题即可得到解决.

解：91 000＝9.1×104，故应选B.

说明：透视2008年全国各地的中考试题，以奥运会为背景的命题屡屡登场，同学们复习时可多加关注.

考点2 扇形统计图

例2张颖同学把自己一周的支出情况，用如图1所示的统计图来表示，则从图中可以看出（）.

A.一周内支出的总金额

B.一周内各项支出的金额

C.一周内各项支出金额占总支出的百分比

D.各项支出金额在一周中的变化情况

分析：扇形统计图可以表示各部分数量同总数之间的关系，从本题的扇形统计图上可以看出张颖同学一周内各项支出金额占总支出的百分比.

解：应选择C.

说明：扇形统计图的优点是能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，缺点是不能从统计图上看出具体的数量.

考点3统计图的选择

例3（2008年·衢州市）衢州市总面积8 837平方千米，总人口247万人（截至2006年底），辖区有6个县（市、区），各县（市、区）的行政区域面积及平均每万人拥有面积统计结果分别如图2、图3所示.

（1）行政区域面积最大的是哪个县（市、区）？这个县（市、区）面积约有多少（精确到1平方千米）？

（2）衢州市的人均拥有面积是多少（精确到1平方米）？6个县（市、区）中有几个县（市、区）的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积？

（3）江山市约有多少人（精确到1万人）？

分析：要解答本题中的三个问题，首先应从两个统计图入手，从统计图中捕捉相关信息，再辅之适量的计算即可求解.

解：（1）行政区域面积最大的是开化县，面积为8 837×25.17％≈2 224（平方千米）.

（2）衢州市的人均拥有面积是8 837÷247≈35.78（平方千米/万人）＝3 578（平方米/人）.

衢江区和开化县2个县（市、区）的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积.

（3）8 837×22.84％÷34.79≈58（万人），即江山市约有58万人.

说明：本题意在考查同学们对双统计图的理解与运用的能力，对双统计图的考查应该是今后中考有关数据统计的一个命题方向，同学们一定要注意这方面的训练.

考点4综合创新

例4（2008年·深圳市）某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，并绘制出了如图4和图5所示的统计图.根据图中信息解答下列问题：

（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？

（2）补全图4中的条形统计图.

（3）写出A品牌粽子在图5中所对应的扇形圆心角的度数.

（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议.

分析：通过观察两个统计图，从图中获取信息求解.

解:（1）从条形统计图可知，C品牌的销售量为1 200个，从扇形统计图可知，C品牌占50％，所以C品牌粽子的销售量最大.

（2）若设共销售这三种品牌粽子x个，则由C品牌的销售量与所占百分比，得1 200÷x=50％，故x＝2 400（个）.所以B品牌粽子的销售量为2 400－400－1 200＝800（个），所以补全条形统计图如图6所示.

（3）因为A品牌粽子销售量占所有品牌粽子销售量的比值为400÷2 400＝1/6，所以A品牌粽子销售量在图5中所对应的扇形圆心角的度数为360°×1/6＝60°.

（4）答案不唯一.如，明年端午节期间应多进一些C品牌的粽子，或再多增加一些粽子的花样品种等.

说明：本题意在考查同学们的读图能力、综合创新能力和探究能力，求解时一定要能综合运用所学知识，正确理解两个统计图之间的联系.

六、易错点剖析

例5用科学记数法表示下列各数：

（1）中国国家图书馆的占地面积约为170 000平方米；

（2）水星的半径为2 440 000米.

错解：（1）170 000＝17×104；（2）2 440 000＝2.44×107.

剖析：判断一个大数M表示为a×10n是否为科学记数法，关键要看a是否满足1≤a＜10.本题中的错解（1）是忽视了a的取值范围，（2）是指数没算对.

正解：（1）170 000＝1.7×105；（2）2 440 000＝2.44×106.

例6汶川大地震牵动着每一个国人的心，各地老百姓纷纷捐款相助.下面是某市某次捐款统计表.

请你把人均捐款金额计算出来填在表中（精确到1元），并把捐款人数和捐款金额分别用扇形统计图表示出来.

错解：由表中对应的数据可以求出人均捐款金额：A：54元；B：21元；C：20元；D：65元；E：8元；F：47元；G：37元；H：46元；总计：23元.

因为人均捐款总金额为298元.各单位人均捐款金额占总人均捐款金额的百分比约为：A：18％；B：7％；C：7％；D：22％；E：3％；F：16％；G：12％；H：15％.由此可以画出人均捐款金额的统计图，如图7（图中所缺数据请自己补充完整）.

剖析：本题用捐款金额除以捐款人数，从而得出每一个单位人均捐款金额是没有错误的，问题是在绘制统计图时，没有按照要求绘制捐款人数和捐款金额统计图.造成错误的原因是表中的数据较多，没有细心对待，加之每一个数据都有各自的意义，计算时没弄清题目要求算什么，找错目标，张冠李戴.

正解：我们可以分别求出人均捐款金额：A：54元；B：21元；C：20元；D：65元；E：8元；F：47元；G：37元；H：46元；总计：23元.

为了画出扇形统计图，我们还必须分别求出每个单位人数占总人数的百分比：A：11％；B：47％；C：4％；D：2％；E：29％；F：4％；G：2％；H：1％.

各单位捐款金额占总捐款金额的百分比：A：26％；B：43％；C：3％；D：5％；E：10％；F：8％；G：3％；H：3％.（为了计算方便所有的百分比均精确到1％）

于是，我们便可以分别绘制出捐款人数和捐款金额的扇形统计图来，如图8和图9所示（图中所缺数据请自己补充完整）.

同步练习：

1. 江苏省各级人民政府非常关注“三农问题”.截止到2007年底，江苏省农村居民人均纯收入已连续21年位居全国各省首位，据省统计局公布的数据，2007年底江苏省农村居民人均收入约6600元，用科学记数法表示应记为（ ）元.

A.0.66×104 B.6.6×103

C.66×102D.6.6×104

2. 如图10是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（ ）.

A.50台 B.65台 C.75台 D.95台

3. 图11是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学生有42人，则参加球类活动的学生有（ ）.

A.145人 B.147人 C.149人 D.151人

参考答案：

1. 因为6 600＝6.6×103，所以应选B.

2. 从条形统计图中可得到甲种品牌彩电该月的销售量是45台，丙种品牌彩电该月的销售量是30台，所以甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为45+30＝75（台）.故应选C.

3. 观察扇形统计图可知：参加球类活动人数所占的百分比为35％，参加美术类活动人数所占的百分比为15％，参加其他类活动人数所占的百分比为40％，所以参加舞蹈类活动人数所占的百分比为100％－35％－15％－40％＝10％.又因为参加舞蹈类活动的学生有42人，所以七年级学生参加课外活动的总人数为42÷10％＝420.所以参加球类活动的学生人数为420×35％＝147.故应选B.