数学创新与实践竞赛

张东风

参赛须知

竞赛仅限初中在校学生参加，评出学生优胜奖和辅导教师奖.获奖者均颁发证书.参赛答案寄（450004）郑州市顺河路11号中学生数理化（初中）杂志社赵良河收，请注明“创新竞赛”字样.本期竞赛截止日期为2009年元月5日.获奖名单在树人网（www.shuren100.com）公布.

竞赛试题

题1 等腰△ABC中，AB＝AC＝6，P为BC上一点，且PA＝4，则PB·PC的值等于（）.

A. 10 B. 15

C. 20 D. 25

题2 将40个自然数1，2，…，40任意排成一排，总可以找到连续排列的8个数，它们的和不小于A，则A的最大值等于_________.

题3 设计一套邮票，设计要求如下：该套邮票由4种不同面值的邮票组成，面值数为正整数，并且对于连续整数1，2，…，R中的任一面值数，都能够通过适当选取面值互相不同且不超过3枚的邮票实现.试求出R的最大值，并给出一种相应的设计.

题4 关于x的一元二次方程x²-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根，若p，q都是质数，求所有的质数对（p，q）.