应用题的有效教学

黄琼茹

应用题是学生学习中的一个难题.教师对应用题的教学也显得比较无奈，明明自认为讲得很清楚的东西，学生却一头雾水，效果较差.一般情况下，方程的教学都是从应用题的引入开始，但因为上面的原因，许多教师不用应用题引入或者避重就轻地带过去，导致失去“数学从实际生活中来”的意义，也失去了锻炼学生数学思维能力的机会.如何才能有效地解决这样的问题呢？

一、应用题的教学模式

在应用题的教学中，我所采用的列表法经过三个学期的尝试与巩固，呈现出比较好的效果.

一般情况下，应用题都会有“三二一”：三个量，比如路程问题的路程、速度、时间，工程问题的工作量、工效、工时，销售问题的总价、单价、数量等；二种情形，比如路程问题的甲车、乙车，工程问题的生产大齿轮、小齿轮等；一句话，体现相等关系的一句话.三个量中有一个是已知量，列表时直接写出来，另一个是未知量，列表时可以设出来，第三个则是关系量，可以利用与已知量、未知量的固定数量关系表示出来.把三个量和两种情形列成一个表，再将表示相等关系的那句话改写成文字等式的形式，把表中的关系量套进去则可列出方程或方程组.

例如，七年级下册的配套问题：某机械厂加工车间有85个工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，则分别需安排多少个工人加工大、小齿轮刚好配套？

分析：这是工程问题，它涉及到三个量：工作量（个），工效（个/人）、工时（天），因为这道题的工时已规定为每天，所以应把它换为人数（个）.学生通过审题可以知道工效是已知量，人数是未知量要设出来，从而工作量是关系量，利用工作量＝工效×人数可以表示出来.再分加工大、小齿轮两种情形，则可以列表如下（设加工大齿轮x人，则加工小齿轮（85-x）人）：

二、列表法的优越性

1.列表法的过程和方法具有一般性，它可适用于许多类型的应用题，而且通过列表法可较快地教给学生“解应用题”的过程和思想方法，具有较高的效率.

2.列表法有利于培养学生学习数学的兴趣和自信.兴趣是学习的源泉，但在长期的教学实践中，不难发现，很多学生都欠缺对数学的学习兴趣，害怕数学，尤其是数学中的应用题.一节课下来，中下层生一道应用题也没做出来，这样的学习难以形成愉快的体验.而列表法能较好地解决这样的问题.在教学实践中，学生经过一段时间，从一开始不习惯，到想要试一试，再到能体会到这种方法的实用性，最后到习惯于用列表法的一系列的训练，学生的阅读理解能力和解题能力都有一定的提高，能比较顺利地解决应用题.这使学生肯定自己的学习能力，产生积极的心态，从而也对后面的学习有一定的促进作用.

3．列表法能帮助学生梳理思路，起到化繁为简的作用.例如，八年级下册学习分式方程时碰到一道这样的题目：甲、乙两人两次去商店购买糖果，甲每次购买的糖果总质量为20 ｋｇ，乙每次购买糖果都用去20元.设甲、乙两人第一次购买的糖果单价为x元／ｋｇ，第二次购买的糖果单价为y元／ｋｇ（x≠y）.用含x、y的代数式表示：甲两次购买糖果共付款____元，两次的平均单价是每千克____元；乙两次共购买了____ｋｇ的糖果，两次的平均单价为每千克____元.

做这道题时，学生都觉得很混乱，无从下手.列表吧，三个量是知道的：售价、单价、数量．但两种情形是分甲、乙呢，还是分第一次、第二次呢？决定不下就列不了表，后来有学生低声说了一句：“可列两个表.”其他的学生恍然大悟，开始动手做题（因为要求的代数式是甲、乙分开的，所以要列甲、乙两个表）．

三、教学效果的比较

列表法解应用题经过一段时间的尝试、熟悉及巩固，效果比较明显，学生反映不错.为验证它的效果，我特意在全级进行了一次应用题专题测验，出5道不同类型的应用题，100分为满分.班里有一女生文科很好，理科较为薄弱，尤其是数学.当她知道自己在测验中得到了满分，兴奋地对我说：“老师，自从学会了列表法解应用题，我不但克服了数学中的一大难题，还克服了对数学的害怕心理，原来数学这样简单啊.”还有一男生，平时的数学成绩只在及格边缘，没想到在测验中竟拿到了85分.他意外之余相当兴奋，拿着试卷，高兴地说：“老师，我就知道我能行，学列表法的时候，就觉得应用题怎么变得那么简单了！”

应用题专题测验中两个试点班与另5个班（7个班均为平衡班）的成绩如下：

2006学年度八年级期末考试第17题是应用题，满分10分，成绩比较统计如下：

有效教学，有效是指有效果、有效率.数学有效教学的实质就是教师通过教学活动促进学生对数学知识技能的掌握，促进学生能力的提高和思维的发展，同时使学生形成良好的数学认知结构.列表法简单易懂，具体形象，可操作性强，不仅能使学生掌握解应用题的技能，体会到成功感，还能提高学生的数学能力．