正午太阳高度公式的妙用

李红群

纵观近几年高考试题，有关地球运动的知识历来是考查的重点，也是难点，尤其是对正午太阳高度公式的熟练运用，成了许多考生心中一道难以逾越的障碍。如何快速突破难点？笔者在高三的教学实践中对正午太阳高度角的灵活运用作了一些有益的探索和归纳，并在教学中取得了较好的效果。

正午太阳高度角即正午时太阳光线与地平面的夹角，也叫太阳高度。计算公式为：Н=90°-|φ-δ|。其中，Н为正午太阳高度，φ为当地地理纬度，δ为直射点的纬度。φ永远取正值，当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值。

这个公式对常规条件下利用正午太阳高度求算地理纬度或直射点纬度非常有效，但是在解决一些已知条件有限的特殊地区时，就显得颇为困难了。

例1 图1是某日南半球某纬线上不同经度的太阳高度。读图回答下列问题：

图1

（1）此日，太阳直射点的纬度是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（2）当地地理纬度为＿＿＿＿＿＿＿。

从图中所给的信息来看，该纬线上最大太阳高度（正午太阳高度）为30°，最小太阳高度（子夜太阳高度）为0°，说明该纬线上恰好出现极昼现象，如果根据常规公式求算直射点纬度和当地地理纬度，则已知条件有限，那么本题是否无解了呢？

我们将图1转化为常见的地球侧视图的形式进行分析时就会发现：正午太阳高度与直射点纬度及当地地理纬度之间是有着密切联系的。

图2

如图2：当所求地点位于极圈内且恰好出现极昼现象时，正午太阳高度与直射点纬度之间的关系如何表示呢？

设某时太阳直射任意一点，其纬度值为δ，则能出现极昼的地点P最低纬度为φ，二者的关系为：φ=90°-δ，将其代入正午太阳高度公式则有：Н=90°-|（90°-δ）-δ|=90°-|90°-2δ|。

∵ δ的取值范围在0°～23°26′之间

∴ 90°-2δ＞0

∴上述公式可变形为：Н=90°-（90°-2δ）=2δ

即：在有极昼现象的纬度范围内，若该点子夜太阳高度恰好为零，则正午太阳高度的值为直射点纬度的两倍。

利用这个推导公式可以方便地解决很多有关纬度的计算问题。如在例1中,根据公式H=2δ可得：30°=2δ，则δ=15°S，代入正午太阳高度公式可知该纬线度数为75°S。

那么，在有极昼现象的纬度范围内，若该点子夜太阳高度大于零，则正午太阳高度与直射点纬度之间又有何关系呢？

如图2所示，设P点恰好出现极昼时，位于极昼范围内任一地点P′（纬度为φ′）正午太阳高度为Н，子夜太阳高度为Н0，两地纬度有φ′=φ+Н0的关系。

∵从P点至极点，纬度差为90°-φ=δ，而子夜太阳高度也从0°增至δ

∴ P与P′的纬度关系为：纬度每差1°，子夜太阳高度也差1°

即：φ′－φ=Н0－0°

∴φ′=φ+Н0

将φ′=φ+Н0代入公式Н=90°-|φ′-δ|

[Н=90°-|φ+Н0-δ| |

}[Н+Н₀=2δ]

φ=90°-δ]|

即：在有极昼现象的纬度范围内，若该点子夜太阳高度大于零，则正午太阳高度与子夜太阳高度的和等于直射点纬度的两倍。

例2 下页图是某地一天中两个不同时刻太阳光线与地面的夹角，据此判断下列各题：

（1）这一天，太阳直射点的纬度位置是（）

A.15°NB.20°NC.15°SD.20°S

（2）该地的纬度位置是（）

A.70°NB.75°NC.70°SD.75°S

解析：太阳位于正南或正北上空时，为该地的正午或子夜。一个地方正午时的太阳最高，故b位置表示该地的正午太阳高度，而a位置是子夜太阳高度。整日太阳不落，说明该地出现极昼现象。正午时太阳位于正南天空，则该地应位于北回归线以北地区（且应位于北极圈以内），该日太阳应直射北半球。设该日太阳直射北纬δ，发生极昼的最低纬度为（90°－δ），该地的纬度为（90°－δ＋5°）。根据推导公式H＋H0=2δ，可求出δ=20°，该地的纬度为75°，因太阳直射北半球，故第（1）题选B，第（2）题也选B。

上述两个推导公式，其实就是在有极昼现象出现的范围内正午太阳高度的特殊求法。它方便快捷，能够帮我们巧妙化解难题，成功突破难点，省时省力、事半功倍。

【巩固练习】

下图为北半球甲、乙两地某日太阳视运动方向，∠1=∠2=22°，回答1～3题。

1．甲的地理纬度为（）

A.23°26′N B.66°34′N

C.22°N D.90°N

2．乙地的正午太阳高度（）

A.22°B.11° C.44° D.68°

3．悉尼该日太阳升起的方向是（）

A.东北B.东南C.正东 D.正北

下图是科考队员小李在某地观测到的太阳高度变化示意图，在这一天小李还观测到太阳在天空中是从右向左运动的。回答4～6题。

4．这一天直射点所在的纬度是（）

A.20°S B.20°N C.23°26′S D.23°26′N

5．小李所在纬度是（）

A.70°N B.70°S C.80°S D.80°N

6．在a～e对应的五个时刻中，小李的影子指向正南的是（）

A.a、eB.b、dC.c D.a、c、e

下图中①、②、③为地球上某太阳高度等值线，回答7～9题。

7．该日，北极圈上的正午太阳高度是（）

A.66°34′B.23°26′C.43°08′D.46°52′

8．P点正当（）

A.6点钟B.18点钟

C.日出时刻D.日落时刻

9．②线的太阳高度值是（）

A.23°26′B.43°08′ C.46°52′D.66°34′

参考答案：1.D 2．C 3．A 4．A 5．B 6．C 7.D 8．C 9．B