中考中的有理数乘除法

葛余常

近年来,各地的中考试卷中均出现了一些与有理数乘除法有关的新题型,考查的形式也越来越灵活,下面我们就来见识一下.

1. 基本运算型

例1 (1)计算(-2) × 3所得的结果是().

A. 5B. 6 C. -5 D. -6

(2)-3的倒数是().

A.B. - C. 3 D. -3

这是一道比较基础的题目,考查了最基本的乘除运算､倒数的概念.

(1)(-2) × 3 = -6,所以选D.

(2)-3的倒数是1 ÷ (-3) = -,所以选B.

注重对基础知识､基本技能的考查是新课程改革下中考命题的基本要求,这道题体现了对数学本质的考查,既不刻意求难,也不过分形式化.

2. 信息迁移型

例2 十六进制是逢十六进位的记数法,采用整数0～9和字母A～F共16个符号,这些符号与十进制数之间的对应关系如表1.

表1

十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B CD EF

十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415

例如,十六进制中,E + F = 1D,则A × B等于().

A. B0B. 1A C. 5F D. 6E

由于十进制是逢十进位,所以十六进制应是逢十六进位.题中给了一个例子,在十六进制中,E + F = 14 + 15 = 29 = 16 + 13 = 16 + D = 1D,由此我们可以得到A × B = 10 × 11 = 110 = 6 × 16 + 14 = 6E,故选D.

这是一道新题目,我们要体会各种进制之间的相同点与不同点,同学们解答时应以双向的思路来思考这类问题.

3.规律探究型

例3 某种细胞开始有2个,1 h后分裂成4个并死去1个,2 h后分裂成6个并死去1个,3 h后分裂成10个并死去1个……按此规律,5 h后细胞存活的个数是().

A. 31B. 33 C. 35 D. 37

我们应先找出细胞分裂的规律.1 h后存活的细胞有2 × 2 - 1 = 3(个);2 h后存活的细胞有3 × 2 - 1 = 5(个);3 h后存活的细胞有5 × 2 - 1 = 9(个).后一小时存活的细胞数是前一小时存活的细胞数的2倍减去1.所以,4 h后存活的细胞有9 × 2 - 1 = 17(个),5 h后存活的细胞有17 × 2 - 1 = 33(个).故选B.

例4 有一列数a1,a2,a3,…,an,从第2个数开始,每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差.若a1 = ,则a2007等于().

A. 2 007B. 2 C. D. -1

这道题主要考查有理数的加减运算和倒数的有关知识.计算可得这一列数分别为,-1,2,,-1,2,…于是不难发现,这一列数是按照,-1,2依次循环.因为2 007能被3整除,所以a2 007等于2.故选B.

例3和例4形式多样,但是也容易理解,具有较强的探索性,其求解过程反映了观察､实验､猜测､推理等活动方式.因此同学们既要重视基础知识的学习,又要加强这种题型的训练和研究,切实提高分析问题､解决问题的能力.

4. 知识渗透型

例5 先阅读下列材料,然后解答问题.

从A､B､C 3张卡片中选2张,有3种不同的选法,抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合,不同的选法共有 == 3(种).

一般地,从m个元素中选取n个元素(n≤m)组合,记作=.

例如,从7个元素中选取5个元素组合,不同的选法共有= = 21(种).

问:从某个10人的学习小组中选取3人参加活动,不同的选法共有多少种?

这是高中数学中的组合问题,出现在中考试卷中却并没有超纲的感觉.求解时只要通过阅读题目中提供的解题方法即可简捷解答.

通过阅读可知,从10人中选取3人参加活动,不同的选法共有 == 120(种).

我们初一看题目形式,会感觉比较难,但只要认真阅读题目,通过模仿其运算,就很容易求解,这也是知识渗透型题目的一个特点.同学们在答题时不必害怕,要有战胜困难的勇气和信心.

注:本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文