一道习题的求解与拓展

左效平　吴修利

在数学教科书上有这样一道习题：

（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，列式表示这个两位数；

（2）列式表示上面的两位数与10的乘积；

（3）列式表示（1）中的两位数与它的10倍的和，这个和一定是11的倍数吗？

为了让同学们真正理解题意并掌握问题的求解方法，我们不妨对题目进行一些探索.

1.问题导学

请同学们根据自己所掌握的知识，完成下列问题，填写时要细心.

（1）两位数54的十位数字是，个位数字是.

因此，两位数54就可以这样表示：54=×10＋.

（2）一个两位数5a，它的十位数字是，个位数字是.

因此，两位数5a就可以这样表示：5a=×10＋.

（3）一个两位数ba，它的十位数字是，个位数字是.

因此，两位数ba就可以这样表示：ba=×10＋.

相信同学们一定能够填正确.大家体会到其中的含义了吗？好，下面我们就来完成对习题的解答吧.

2.习题解答

（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数就可以表示为10b+a；

（2）这个两位数与10的积可表示为（10b+a）×10，即100b+10a；

（3）（1）中的两位数与它的10倍的和可以表示为（10b+a）+（100b+10a）=110b+11a=11（10b+a）.所以，这个和一定是11的倍数.

当我们解答完上面的问题以后，总有一种不满足的感觉，对了，这才是学好数学所必须有的学习品质.对于这个问题，我们也可以进行如下的拓展.

3.拓展提升

（1）n位整数a1a2a3…an-1an可表示为a1×10n-1+a2×10n-2+a3×10n-3+…+an-1×101+an×100.如53426就可以表示成5×105-1+3×105-2+4×105-3+2×105-4+6×105-5，即53426=5×104+3×103+4×102+2×101+6×1.

（2）两位数ab（a≠0，b≠0），把十位上的数字与个位上的数字进行交换，得到一个新的两位数.原来的两位数可表示为10a+b，新的两位数可表示为10b+a，所以，这两个两位数的和为（10a+b）+（10b+a）=11a+11b=11（a+b）.因此，这两个两位数的和一定是11的倍数.

（3）两位数ab（a≠0，b≠0），把十位上的数字与个位上的数字进行交换，得到一个新的两位数.原来的两位数可表示为10a+b，新的两位数可表示为10b+a，所以，这两个两位数的差为（10a+b）-（10b+a）=9a-9b=9（a-b）.因此，这两个两位数的差一定是9的倍数.

只要同学们养成善于思考的好习惯，就会感受到学习数学的无穷乐趣.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文