有趣的数字陷阱游戏

罗先平　李柏方

游戏规则：任意选定一个大于0的自然数n，如果它是偶数，就把它除以2，如果它是奇数，就把它乘以3再加1，将计算的结果照此进行下去.

游戏结果：经过无数次的计算后，结果总是4、2、1三个数字循环.

我们称之为“4、2、1”数字陷阱游戏.

不信，我们任选几个自然数试试看：

当n=1时，1×3+1=4，4÷2=2，2÷2=1……

当n=2时，2÷2=1，1×3+1=4，4÷2=2，2÷2=1……

当n=3时，3×3+1=10，10÷2=5，5×3+1=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1……

当n=4时，4÷2=2，2÷2=1，1×3+1=4，4÷2=2，2÷2=1……

当n=5时，前面n=3的计算过程中已出现，略.

当n=6时，6÷2=3，前面n=3的计算过程中已出现，略.

当n=7时，7×3+1=22，22÷2=11，11×3+1=34，34÷2=17，17×3+1=52，52÷2=26，26÷2=13，13×3+1=40，40÷2=20，20÷2=10，10÷2=5，前面n=3的计算过程中已出现，略.

……

当n=100时，100÷2=50，50÷2=25，25×3+1=76，76÷2=38，38÷2=19，19×3+1=58，58÷2=29，29×3+1=88，88÷2=44，44÷2=22，22÷2=11，前面n=7的计算过程中已出现，略.

……

当我们试算了足够多的数之后，你会相信，的确是这样.但是，为什么会这样呢？自然数n可以任意大，有例外的情况吗？

数学家们为研究这个问题，绞尽了脑汁，但还是百思不得其解.这个问题，据说同“数学皇冠上的明珠”——哥德巴赫猜想一样，是世界级的难题.

期待着有一天，你能解开这个谜.

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