有理数的乘方错解例析

李　敏

有理数的乘方运算是继有理数的加减乘除运算之后又一种比较重要的运算，在以后的学习中我们会经常遇到.为了帮助同学们学好这部分内容，现就同学们在解题过程中容易出现的一些错误分析如下.

例1用乘方表示下列各式：

（1）（-5）×（-5）×（-5）×（-5）；

（2）×××.

错解：（1）（-5）×（-5）×（-5）×（-5）= -54；

（2） × × × = .

求n个相同因数的积的运算叫做乘方.

（1）错在混淆了（-5）4与-54所表示的意义.（-5）4的底数是-5，表示4个-5相乘，即（-5）×（-5）×（-5）×（-5），而-54表示-5×5×5×5.

（2）错在最后的结果没有加上括号.实际上与4的意义是不同的，表示 ，而 4表示× × ×.

正解: （1） （-5）× （-5）× （-5）× （-5）=（-5）4；

（2）×× ×=4.

例2计算：（1）（-1）2 008； （2）（-2）3.

错解: （1） （-1）2 008=-2 008；（2）（-2）3=-6.

错解（1）（2）的原因都是没有真正理解乘方的意义，把指数与底数相乘了.实际上， （-1）2 008 表示2 008个-1相乘，（-2）3表示3个-2相乘.

正解： （1） （-1）2 008=1；（2）（-2）3=-8.

例3计算：

（1）5-32； （2）2×32；（3）5×2 ；（4）-（-3）2.

错解：（1） 5-32=22=4；（2） 2×32=62=36；（3） 5× 2=32=9；（4）-（-3）2=9.

以上错误都是由于没有按照正确的运算顺序进行运算造成的.有理数的运算应先算乘方，再算乘除，最后算加减.

正解：（1）5-32=5-9=-4；（2）2×32=2×9=18;（3）5×2 =5× =；（4）-（-3）2=-9.

例4计算：-22×-+-2 ×（1-3）2 .

错解：-22×-+-2×（1-3）2 =4×+ ×（1-9）=9+（-2）=7.

错解中出现了以下错误:-22=4， -=，（1-3）2=1-9.实际上，-22=-4， -=-，（1-3）2=（-2）2=4.

正解：-22×-+-2×（1-3）2 =-4× -+×4=18+1=19.

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