数学教学中学生应用能力的培养

王苏球

如何让学生应用课本知识解决生活中的实际问题，教师在教学中怎样结合生产生活实际创设问题，培养学生的应用意识，让学生真正体会到知识与实践的关系.作为数学教师就数学应用与生活化的教学，值得研究与探讨.

一、强化学生“学以致用”的数学应用意识

数学能力是一种综合能力，它离不开数学运算、数学推理、空间想象等基本的数学能力，对各种能力的养成，其过程和方法是教师积极倡导、学生积极参与和探究，培养学生搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，交流和合作的能力.所以，增强数学应用意识是现阶段数学教育的重要突破口.而培养学生用数学的能力是数学教学的根本任务.例如，在我们的身边有一些股民，在每一次的股票交易中是或盈利或亏损.某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出１５００元，盈利２０％，乙种股票卖出１６００元，但亏损２０％，该股民在这次交易中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？通过此例让学生在生活实际中体会到数学的用途，并运用所学知识解决现实问题，同时也减少了对数学的畏惧感和枯燥感.

二、课堂教学中重视学生现实生活中的数学问题

课堂教学“生活化”.如，在教学“简单的统计”时，若直接引入新课显得枯燥而乏味.我让学生在课余时间设计一周的气温变化表，新课开始，对学生设计的气温变化进行展示（实物投影），并组织学生小组讨论评价，选出最佳统计表（或统计图），由于是学生自己收集整理的，因而，个个积极主动地投入到学习中去，使学生在亲身的实践中体验并感受到数学的广泛应用，体会到统计的优越性.

学习内容生活化.如在学习函数时，让学生知道函数在生活的应用，我选这样一例：王老师家在旧房改造中拆迁，得到拆迁补偿费２．１５万元，家有存款４万元.他想在某地购买一套价值１７万元的二手房，与房主商定了以下两种方案：

方案一：先付手中的现金，剩余房款以一年为期，到期付完.

方案二：一次性付清房款可打九五折.

针对以上两种方案，王老师若选择方案一，则不需要借款；若选择方案二，则不足部分须向张老师借款，限期一年.双方商定，在物价不变时，年利率为４％；若物价上涨，王老师则应根据借贷期间物价上涨的相应指数调整利率，以保证实际利率为４％，预计当年物价上涨百分率为ｘ％.

（１）设一年后王老师应付张老师ｙ万元，写出ｘ与ｙ的函数关系式．

（２）若当年物价上涨百分率为４％，请你帮王老师算一下，选择哪一种付款方式比较划算？两种相差多少万元？

从此例让学生深刻体会到生活处处有数学，数学就在生活当中.使学生在生活中学数学会更加生动、真切及对知识的加深理解，同时也培养学数学、用数学的意识．

应用题教学“生活化”.在教学“列方程解应用题”时，我创设了“某班要去当地三个景点游览，时间为８：００－１６：００，请你设计一个游览计划，包括时间安排、费用、路线等”.学生在解决这个问题过程中，要了解景点之间的路线图，各景点的门标及乘车所需的时间、车型与租车费用，同学喜爱的食品和游览时需要的物品，最后还要计算出每个同学需要交纳的费用等.这样就把教材中缺少生活气息的题目改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，使学生积极投入学习生活中，让学生发现数学就在自己身边，从而提高用数学思想来看待实际问题的能力.

三、课堂练习中增强学生数学应用能力

为了培养学生的数学应用能力，练习题应紧密地联系生活中的例子．例如，选择这样一道练习题：某园林门票每张１０元，一次使用.考虑到人门的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可提供持票者使用一年）.年票分为Ａ、Ｂ、Ｃ三类；Ａ类年票每张１２０元，持票者进入圆林时，无须再购买门票；Ｂ类年票每张６０元，持票者进入园林时，需再买门票，每次２元；Ｃ类门票每张４０元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次３元．

（１）如果你选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用８０元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；

（２）求一年中进入该园林至少超过多少次时购买Ａ类年票比较合算．

学生经常接触到生活中的问题，就会体验到数学应用，也培养了学生对实际问题通过建构数学模型进行数学分析的能力.

四、课堂教学应该联系实际

例如，在讲“行程应用题”时，利用这样一个生活中常遇到的问题：甲乙两地有三条公路相通，通常情况下，由甲地去乙地我们选择最短的一条路（省时、省行程）；特殊情况下，如果最短的那条路太拥挤，在一定时间内由甲地赶到乙地我们就选择另外的一条路，宁肯多走路，加快步伐（速度），来保证时间（时间一定，路程与速度成正比）.从数学角度给学生分析这个问题用于“行程应用题”，是路程、时间、速度三者关系的实际应用.又比如，在讲“解直角三角形”时，可利用这样一个实际问题.修建某水电站时，要沿斜坡铺设水管，从剖面图看到，斜坡与水平面所成的∠Ａ可用测角器测出，水管ＡＢ的长度也可直接量得，当水管铺到Ｂ处时，设Ｂ离水平面的距离为ＢＣ，如果你是施工人员，如何测得Ｂ处离水平面的高度？有的同学提出从Ｂ处向Ｃ处钻个洞，测洞深；有的同学反对，因为根据实际情况，这样做费力；有的同学又反对，因为这不是费力问题，Ｃ点无法确定.应该运用解直角三角形知识去解决：ＢＣ＝ＡＢ？ｓｉｎＡ（ＡＢ、∠Ａ均为已知）这实在是一个施工中经常遇到的问题，这一问题的提出可以使学生感到具体的实际问题就在自己身边，增强了主动意识，激发了兴趣.