数学练习课实效性的研究与实践

赵红莉

在数学教学中，数学练习课是在新课讲完的基础上，把新学的知识点通过一定量的练习转化为学生熟练的技能和技巧.练习课的题不求多，但求知识的系统性和条理性，它不是重复的练习，而是在学生掌握解题方法的基础上，教会学生如何学习，善于发现和总结学习方法，寻找最佳解题途径.教师在练习课中不能就题论题，要根据教学内容，把初中常用的数学思想方法传授给学生.下面以“分解因式的综合练习”为例探讨练习课的教学方法．

教学目的：通过转化思想分解因式的练习，培养学生综合运用分解因式四种基本方法的解题能力.

教学重点：一是通过介绍“转化”这种一般的数学方法在分解因式上的应用；二是通过一般数学方法（转化）与特殊数学方法（分解因式的四种基本方法）的结合，提高学生综合使用各种分解因式方法的熟练程度.当面临新的问题，使用四种基础方法不能解决时，可用探索的思路与策略加以处理，从而提高学生分析问题和解决问题的能力.

教学内容的安排：注意由简到繁，由易到难.方法上注意启发式教学，教师少讲，点到为止；学生多练并能找出解此种题型的规律，也就是转化的数学方法.

教学过程：复习回顾所学过的分解因式的四种基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法和分组分解法.一般解题顺序：首先提取公因式，其次考虑用公式、十字相乘试一试，分组分得要合适，几种方法反复试，结果必是连乘式.在实际解决某一具体的问题时，我们往往一眼看不出应该选用哪种方法，或综合运用哪几种方法，感到无从下手，因此，需要我们探索出关于多项式分解的一般思路，以帮助我们有效地解决分解因式问题.

例1把下列各式分解因式：（１）ｍ２-5m+6；（２）x-5x2+4．

这是两道很简单的分解因式，由学生自己解，然后教师加以评析：（１）是典型的二次三项，用十字相乘法，那么（２）的关健在哪儿呢？把（２）看成是关于“x2”的一个二次三项式，也就是说把x2看成m，（２）即转成（１）的形式，完成第一步的分解因式.这里把“x2”看成m，无形中就运用了初中数学中常用的转化思想方法．

例２把下列各式分解因式：（１）（y+2）2-5（y+2）+6；（２）x３-5xy2+6xy2；（３）（x+1）2-5（x+1）（y+2）+6（y+2）2．

如（２）可先提出公因式x，分解成x（x2-5xy+6y2）,再把x2-5xy+6y2看成是关于x的二次三项式,一次项系数看成-5y，把6y2看成一个常数项,利用十字相乘法进行分解因式；（３）要把（x+1）和（y+2）看成一个整体（也是我们常用的换元）来完成转化,这也是转化的手段.

例３分解因式：（１）（x2-4x）（x2-4x-5）+6；（２）x（x+1）（x-4）（x-5）+6．

先由学生自己做，（１）转化成例１（１）形式，绝大多数学生没有问题.（２）在（１）形式的提示下，一些成绩好的学生能解决这个问题，做完后，提问做对的学生，你为什么把x与x-4相乘，x+1与x-5相乘，而不让x与x+1相乘，x-4与x-5相乘呢？启发学生自己去找（２）与（１）之间的关系，然后教师评析：（１）的特点在于x２-4x与x２-4x-5的二次项系数及一次项系数相等，那么把（２）转化成（１）时，每两个因式乘开后，二次项和一次项系数应相同，因此把x与x-4相乘，x+1与x-5相乘，而不采用其他的分组相乘的方法.当然在掌握例３（２）的解题思路后，遇到这种形式的某些问题时还需我们进一步加以灵活处理.

练习略．

小结:这节课我们运用转化思想解分解因式问题,要使转化思想在处理分解因式问题时获得成功,要求：（１）转化方向清楚；（２）分解因式的基本功扎实.我们在平时解题中要注意多种形式的变换,当然这种思想方法不只是用来处理分解因式，还可用来处理其他一些数学问题,在以后的学习中我们还会遇到.

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