线性规划中目标函数的几种类型及其向量解法

刘崇林

线性规划初步是高中数学新增内容，由于其理论和方法在实际中有广泛应用，因此越来越引起人们的重视.这类问题难点是把实际问题转化为线性规划问题并给出解答.解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解.值得说明的是：利用这种方法不仅能解决线性约束条件下线性目标函数的最值，原则上也能解决线性约束条件下非线性目标函数的最值，还能解决非线性约束条件下线性（非线性）目标函数的最值.

笔者认为：如果用向量工具来解决此类问题，可使目标函数的几何意义更加直观、形象，解题思路也更加清晰、简捷.本文将结合具体事例谈谈目标函数的几种类型及其向量解法.

1 形如z=ax+by型的目标函数

总之，利用向量来解决线性规划问题，不仅为我们创造性地使用新教材提供了一个可考虑的途径，而且能进一步活跃学生思维，增强他们的探索能力和创新能力.同时也必将大大激发学生学习数学的兴趣，为学生利用向量的知识探讨某些问题提供了一个广阔的空间.

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