二维地效翼气动性能计算研究

1 引 言

随着高性能船舶的迅猛发展，地效翼船因其具有一般飞行器和舰船无可比拟的许多优点[1]，在军事和民用上均拥有广阔的应用前景，所以受到许多国家和研究人员的重视。但是由于机翼与地面之间的流体干扰作用[2]，使得地效翼的性能研究变得复杂。随着计算机仿真技术的日新月异，数值模拟在船舶流体力学中的应用也日趋广泛[3]，构建合适的计算模型描述机翼的近地面效应，是地效翼理论研究的一个重要组成部分。目前,计算地效翼性能的方法主要有以下几种。基于升力线或升力面理论的镜像法[4];通过求解Navier—Stokes方程的有限体积法[5];以及基于基本解叠加的面元法[6]。这些方法都有其各自的特点和适用范围。

本文以格林定理为基础，在机翼表面和地面上同时布置Rankine源与偶极子[7]，对二维地效翼的性能进行了计算，借此发展了一种求解地效翼性能的一般方法,为进一步研究波浪与地效翼之间的相互作用打下了基础。

2 理论基础

2.1 基于格林定理的地效翼公式

根据格林定理第三恒等式，由二维格林定理可知，当场点P(x,y)位于边界l上时，可以得出场点位于边界面l上的格林定理表述[8]：

dlQ

(1)

式中，场点与源点Q(ξ,η)之间的距离为：r=[(x-ξ)2+(y-η)2]1/2。在势流理论中，式(1)可以看作是场点P的势等于边界上分布的平面偶极子和平面源的势的叠加。

对于用边界元法解决地效翼的定常性能问题，如图1所示，可设边界l为3个区域：机翼表面lB、尾涡面lW和固壁lG。

图1 地效翼计算模型示意图

dlQ=

(2)

式中，Δφ(Q)=φ+-φ-。代入物面边界条件：

在LB、LG上)

(3)

可得：

(4)

式(4)可看成是关于物面速度势φ的积分方程。求得这些量之后，就可以由物面速度势求得边界lB、lG上的流体速度，从而得到机翼和固壁上受到的力。

2.2 数值计算公式

设机翼表面lB可以划分为NB个单元， 尾涡面划分为NW个单元， 固壁lG划分为NG个单元，给每个单元按顺序编号为Ni(i=1，2，…，NB+NW+NG)。若不把公式(4)中的φ(P)单独表示，并且考虑到前面所述的场点与源点重合所产生的奇异性问题，则式(4)可以写为：

(5)

(i=1,2,3,…，NB,NB+NW+1,…,NB+NW+NG)

(6)

式中，

(7)

解矩阵方程(6)，可得到边界lB、lG上的扰动速度势φi，随后计算机翼上的流体速度和压力分布，这样问题就得到了解决。

3 结果讨论和分析

1) NACA0012翼型

首先在H/C=0.1和H/C=0.2条件下，对NACA0012翼型的地效翼计算了升力系数CL，并与试验数据[9]作了对比，如图2和图3所示。其中机翼表面划分为100个单元，采用沿弦长余弦划分单元。尾涡面的长度LW=10·C，划分为100个单元。地面长度LG=100·C，划分为1 000个单元。从图中可以看到，数值结果在变化趋势上和试验值一致。但在H/C=0.1且小攻角时(图2)，计算误差变大。这主要是因为由于边界层的存在，导致在机翼离地间隙很小时，在下翼面的实际流动速度变慢；而在势流框架下的边界元法中，没有考虑粘性的影响，使得计算出的下翼面的流动速度偏大，因此下翼面的计算压力偏小。所以在这种工况下最后计算的升力系数的绝对值偏大。

图2 升力系数曲线(H/C=0.1)

图3 升力系数曲线(H/C=0.2)

NACA0012翼型的地效翼在攻角分别是0°、4°、8°时，不同H/C下的升力系数曲线分别如图4、图5、图6所示。在图中，本文方法的结果与采用CFD计算的结果[9]作了比较，从中可见变化趋势比较吻合。

图4 升力系数曲线(0°攻角)

图5 升力系数曲线(4°攻角)

图6 升力系数曲线(8°攻角)

2) NACA0015翼型

图7 压力系数曲线(H/C=0.25)

图8 压力系数曲线(H/C=0.9)

3) NACA4412翼型

NACA4412翼型的地效翼在攻角分别是0°、2°、4°、6°、8°、10°时不同H/C下的升力系数曲线分别如图9、图10所示，并与采用CFD计算的结果作了比较，从中可见变化趋势比较吻合。

图9 升力系数曲线(0°、4°、8°攻角)

图10 升力系数曲线(2°、6°、10°攻角)

4 结 论

本文以格林定理为理论基础，在边界面上布置奇点，采用数值离散建立了计算二维地效翼性能的方法，是地效翼理论研究的重要组成部分。根据理论计算和仿真分析，可得到如下结论：

1) 在二维地效翼处于较大攻角状态下， 升力系数都将随飞行高度的降低而增大，并且升力随高度的变化是非线性的，高度越小，上升速率越大。但在小攻角且离地间隙较小时，会出现负升力系数现象，这是由于机翼的厚度效应,使下翼面流速增加压力降低, 从而升力下降。

2) 目前该方法的计算结果与现有的数据比较，得到了较好的一致性，证实了该法在二维地效翼性能计算中是成功的，以及该种方法作为地效翼理论的一种支撑模型是可行、可靠的。

[1] ROZHDESTVENSKY K V. Wing-in-ground effect vehicles[J]. Progress in Aerospace Sciences, 2006, 42(3)：211-283.

[2] KIEFFER W, MOUJAES S,ARMBYA N. CFD study of section characteristics of formula Mazda race car wings[J]. Mathematical and Computer Modelling,2006, 43(11/12)：1275-1287.

[3] KIM C H, CLEMENT A H, TANIZAWA K. Recent research and development of numerical wave tanks—a review[J].International Journal of Offshore and Polar Engineering, 1999, 9(4)：241-256.

[4] 吴望一.流体力学[M].北京：北京大学出版社，1983.

[5] 岳锋，石亚军，李凤蔚. 基于N-S方程的地面效应数值模拟研究[J]. 航空计算技术，2005, 35(2)：62-65.

[6] 程丽，张亮，吴德铭,等.二维Rankine体升力受邻近壁面干扰的简化算法[J].哈尔滨工程大学学报，2006，27(1)：42-47.

[7] NEWMAN J N. Marine hydrodynamics[M].Cambridge: The MIT Press，1977.

[8] 戴遗山.舰船在波浪中运动的频域与时域势流理论[M].北京：国防工业出版社，1998.

[9] XING Fu, WU Baoshan, ZHU Renqing.Investigation on numerical predication of WIG’s aerodynamics[J].Journal of Ship Mechanics, 2004, 8(6)：19-30.

[10] AHMED M R, SHARM S D. An investigation on the aerodynamics of a symmetrical airfoil in ground effect[J]. Experimental Thermal and Fluid Science, 2005, 29(6)：633-647.