新课标下中考压轴题——双抛物线型解法例析

近年在各地中考试题中出现了一类以双抛物线为背景立意的综合性压轴题，它集知识、方法、能力于一体，重在考察考生综合应用数学知识解决问题的能力，具有较强的探索性这类试题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创造能力等特点本文选取了四道典型的中考试题予以解释

1 以横轴为对称轴的双抛物线型压轴题

点评 本题把双抛物线中运动变化的几何图表放到直角坐标系中，以二次函数为背景，结合动态问题、存在性问题、最值问题，充分体现了函数思想、方程的思想以及数形结合的思想，是一道较传统的压轴题，能力要求较高，颇具探索性

在以上四道中考压轴题中，数形结合、分类讨论、方程函数的数学思想得到了充分体现，成为支撑综合性试题的核心每道试题又都具有很强的探索性，这种探索过程是基本，是求新，是中考数学压轴题的生命力的体现，解决好这类综合题必须具备三种能力：

一是语言转换能力：每个数学综合题都是由一些特定的文字语言、符号语言、图形语言所组成的解综合题往往需要较强的语言转换能力.

二是概念转换能力：综合题的转换常常需要较强的数学概念的转换能力

三是数形转换能力：解题中的数形结合，就是对题目的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何意义，力图在代数和几何的结合上找出解题思路

作者简介 杨连友， 1974年7月生，中学二级，本校初中数学组组长.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”