点燃学生数学思维的火花

王国寅

摘要：数学是思维的科学，有效的课堂提问能激发学生的思维，锻炼学生的思维品质，培养学生的学习能力，本文针对传统数学课堂中提问的不足，从“有效问题的提出”和“有效地处理问题”两个方面对初中数学课堂的有效提问策略进行探讨。

关键词：有效提问候答时间有效理答

数学是思维的科学，解除学生的思维约束、善待学生的思维萌芽、倡导思维教学、将课堂还原为探究的场所是新课程的新理念之一，思维是从问题开始的，教师富有针对性和启发性的课堂教学提问，能有效地激发学生的思维、锻炼学生的思维品质，培养学生的学习能力，这样的提问才是有效的，由于初中学生尚未形成比较成熟的逻辑思维方式，正处于一个由以直观形象思维为主向以逻辑抽象思维为主过渡的关键期，是良好思维品质形成的关键期，也是提高课堂教学质量的重要保证，下面笔者结合自己的教育教学经验，就初中数学课堂教学中的提问策略谈几点认识。

一、传统数学课堂教学中提问的不足

1、问题设置层面的不足：提出的问题过于简单，不成问题，甚至没有思考价值；没有精心设计，随意性强；问题无层次，前后问题之间缺乏连续性，思维跳跃性大；识记性、判断性、是非性的问题多，思考性、发散性、创新性的问题少，这样的问题导致学生在课堂上无法进行有效思维。

[案例1]一堂数学公开课中，整堂课教师提了31个问题，且基本上是低层次的问题，教师问“……对不对?”“……，是不是?”，学生则齐声作答“对”或“是”，期间，笔者轻声地问旁边的学生，“为什么对?”学生却说“不知道”，笔者又问：“那你刚才不是说‘对吗?”学生说：“大家都这么说”，这个案例中呈现出来的情境相信广大老师都不会陌生，整堂课热热闹闹，其实基本上是教师在唱独角戏，教师的提问只是为了习惯，不带有启发性，学生的回答也是习惯，不具有思考性。

2、问题处理层面的不足：(1)候答时间短，许多教师无视问题的类型、难易，在提出问题之后，都会急着让学生迅速回答，中间候答时间很短，由于学生学习水平的差异，对一个问题的思考时间必定是有长短的，可能有少数尖子生回答了问题，可是大部分学生来不及思考，这样就导致了思维机会的不均等；另外适当的思维时间对尖子生也是必需的，仓促的时间会影响他们思维的质量；(2)理答不科学，在获取了学生的回答之后，就进入了提问的“理答”阶段，有的教师对学生最常用的理答反应是“好的”或者“错的”；有的教师对答对了简单问题的学生的回答鼓励不足，甚至批评有余；还有的教师只按自己的设计思路教学，对学生课中生成性的答案不理不睬，这样会挫伤学生思维的重要性并影响学生思维的独创性的形成。

[案例2]一堂公开课上，老师出了一道题：一块长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体橡皮泥，要用来捏一个底面半径为1.5 cm的实心圆柱，它的高度是多少?(精确到0.1 cm)学生1利用变化前后体积相等的原理列方程，得出圆柱的高等于3.4cm师：“很好。”这时学生2站起来回答：“橡皮泥的弹性大，如果使劲的把橡皮泥压紧，实心圆柱的高度将小于3.4 cm”老师冷冷地说：“这是数学课堂，不是玩橡皮泥的地方，坐下!”接着就继续上课了，本案例中学生2的答案是符合实际的，他从已有的生活经验出发，用自己的经历来解释数学，理应得到老师的肯定，可是这位老师的评价就像一盆冷水浇灭了他的思维火花。

二、初中数学课堂教学中关于有效提问策略的初探

1、提出有效的问题

(1)精心设问，引发学生思维的重要性，著名数学家哈尔莫斯说：“有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有动力，”引课时，教师若能根据具体情况创设各种不同的问题情境，就可以使学生的注意力迅速地集中到特定的专题和概念上来，从而达到思维训练的目的。

[案例3]在教学“三视图”时，老师用课件打出了苏轼的《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中，”然后问同学：“你们能否从数学的角度来理解这首诗?”学生们都觉得很新奇，开始议论起来，一会儿，一个学生站起来答题：“从不同的方向看同一个物体，所看到的景象是不同的，”师说：“回答得很好，这就是我们今天要学的知识——三视图，”本案例从学生熟悉的古诗词出发设计数学问题，激发了学生的好奇心和求知欲，从而引发了学生的思维。

(2)浅处深问，培养学生思维的深刻性，风生水起，静中得疑，教材中有些内容学生似乎一看就懂，处于无疑的境地，但若我们从浅处深问，则可以使学生对现象展开更为深刻的思考。

[案例4]学生了解了三角形的稳定性后，老师提问：“为什么三角形有这样的性质，而四边形没有呢?”通过积极思考，终于有学生回答：“当三角形三边彻底确定时，形状是唯一的，而四边形四边的长度确定时，形状却不唯一，”三角形的稳定性在现实生活中被广泛应用，学生往往把它作为一个知识点死记硬背，而本案例的提问能促使学生去思考它的几何依据，从而加深了对“三角形稳定性”的理解，在无疑处设疑，能让学生学会：在面对实际问题时，能主动尝试着透过问题的表象展开了对问题本质的思考。

(3)变式提问，培养学生思维的缜密性，思维的缜密性主要表现在通过细致缜密的分析，从错综复杂的联系中认识事物的本质，在学生学习了定义、定理、公式的内容以后，仅从正面还不足以使学生真正理解，这时还必须引导学生从侧面和反面来理解，就是利用“变式”来加深理解。

[案例5]学习了正比例函数的定义后，教师提问：在一个函数关系中，如果函数值y随着自变量x的增大而增大时，这样的函数是正比例函数吗?

[案例6]在讲授了平行四边形的判定定理后，教师提问：(1)有两组邻边相等的四边形是平行四边形吗?(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗?

以上两个案例引导学生从不同的角度去思考问题，通过正例与反例的比较，进行了分析概括，从而使概念的关键属性变得更加清晰，学生思维的批判性与缜密性在思维的过程中得到了培养。

(4)层层追问，培养学生思维的创造性，“问题是思维的起点，是深入的阶梯，是觉悟的契机”，教学中有不少目标的实现需要不断探索，这时的提问应由浅入深，环环相扣，逐步引导，在达到曲径通幽的目的的过程中，学生往往会闪出具有独创性的思维火花。

[案例7]教学“多边形内角和”时，老师首先提问：“三角形的内角和为多少?”在学生正确回答的基础上又问：“我们能否利用这个知识来求四边形的内角和呢?”学生马上就想到了画四边形的对角线把四边形分成两个三角形来求解，教师又问：“我们能否求出n边形的内角和呢?试一试，”这样学生便会在前面两问的基础上积极思考，探索本定理的证明思路，

于是证明的主要难点——添辅助线就很容易被突破了，正当学生为成功探索出证明方法而得意时，教师又问：“你还有其他的方法吗?”学生经过思考又得出了新的求法：“以三角形为例，每个顶点都有一个角，一个人沿着多边形的边走一圈，所转过的角度之和是360°，所以多边形的内角和为(180n-360)”，以上案例问题的设置由浅入深，通过这些问题的引导，学生的思维不断深入，在不断地思考问题解决问题的过程中，也实现了思维从低层次向高层次的发展，有效地激发了学生的创新思维。

2、有效地处理问题

(1)设置合理的候答时间，候答时间就是教师提出问题后到学生回答问题前所给予学生思考的时间，研究发现，合理的候答时间能使学生的思维质量大大提高，使他们对所作的回答的信心更高；所回答的内容也会更符合逻辑更深刻；他们的答案会展现更多的分析、综合和评价，此外由于候答时间的延长，有更多的学生会参与到问题的思考中来，其中包括更多的“数学学困生”，这样在课堂上参与有效思维的学生面就广了，如何设置合理的候答时间呢?这就要根据所提问题类型和难度进行设计，一般而言，对于识记型、是非判断型等低层次的问题的候答时间不需太长，只要2～3秒就够了；而对于综合分析型、探究型的问题至少要1分钟以上，对需要小组合作才能完成的问题则要4～5分钟，当然具体候答时间还得视学生的认知水平和对问题的实际反应而定。

(2)有效地控制候答时间，课堂中教师要排除一些影响候答时间的不利因素，具体有如下几点：①来自教师自身的习惯，提出问题立即让学生回答这种教学行为已成了一些老师教学习惯，尤其是一些年轻的老师，上课风风火火，问题密度大，问得多，答得快，而实际课堂效果并不好，对策：在提出一个问题后，要过5秒后再叫学生回答；②来自数学尖子生的习惯，数学尖子生的思维敏捷，表现欲望强，课堂上脱口而出是他们的习惯，一旦他们把问题的答案脱口而出，许多的学生就会放弃思考，进而形成了依赖思维，久而久之在课堂上他们就不思考了，对策：与这些数学尖子生达成默契，防止他们把答案脱口而出，比如鼓励他们举手或把答案写在纸上，教师可以走到他们的面前看他们的答案，或听他们轻声地述说解题的过程，这样才能维持绝不多数同学对课堂的思维方面的参与。

(3)有效理答，所谓的“理答”是指教师对学生回答的应答和反馈，教师的理答反应，直接关系到学生思考问题的重要性，并影响学生的长期学习效果，实验表明，有效理答都与学生回答成正比关系，即教师的理答越是积极主动，越是持肯定、欣赏的态度，学生越是能主动、积极地参与思考活动。

课堂上教师必须一边细心地听取学生的回答，一边认真地思考，对学生的回答必须试着去澄清、综合、扩充、修正并做出评价，有效的理答应视学生回答的具体情况做出相应的处理，具体有以下几点可供参考：第一，当一个学生充满自信的回答正确时，肯定他的回答，如果这个问题是低层次的，则不要过度表扬，如果这个问题是高层次的，学生的回答很具有独创性，则可对其进行更为具体的评价；第二，当一个学生回答正确但犹豫自己回答是否正确时，向学生提供反馈，让学生知其之所以然；第三，当一个学生充满自信但回答错误时，要肯定他的努力，然后用一些另外的问题来帮助学生获取正确的答案，不要急于告诉学生正确答案或叫另一个学生回答，以免伤其自尊心；第四，当一个学生因为粗心大意没有回答正确时，给出正确答案并继续教学，不要花过多的时间去纠正一个错误的答案；第五，当老师对学生的回答不能立刻作出评价时，应延缓评价，在他们回答完之后，先暂停，用几秒钟时间想一下他们的答案，允许其他学生对该回答作出判断，并考虑如何反馈和进行下一步教学。

三、结束语

美国教育学家特拉非斯认为：“教学是一种独特的表演艺术，教师的责任应该是使学生无疑而有疑，有疑而思解，解疑而心悦，”这就要求教师在课堂提问方面要加强艺术修养，不断锤炼，不断积累，在平时的工作中要根据教学内容的特点，针对不同层次的学生，设计不同的思维问题，在对待学生的回答时要做到不批评、不责怪，树立学生回答问题的信心和勇气，保护学生回答问题的积极性，多给予指点、鼓励、表扬，使各类学生通过积极的思考都能获得成功的喜悦，从而让有效的课堂提问成为点燃学生数学思维的火花。