推广应用ＭＭ数学教育方式为实施新课标提供高水平的数学师资（续）

　　3 ＭＭ数学教育方式将为实施新课标提供高水平的数学师资
　　
　　3.1 实施新课标，急需“波利亚型”的数学教师
　　所谓“波利亚型”的数学教师，就是要培养和造就既能胜任教学又能从事科研的数学教师．这是饯行ＭＭ数学教育方式的一大目标．其关键是要使数学教师具备较高的数学素养．
　　《新课标》根据时代的要求，从数学内容上增加了能够反映现代数学思想和方法的一些新知识，如分形，混沌，编码与密码，纽结理论，P=NP算法复杂性，层次分析，数学软件使用，逻辑框图等等一系列不要说在以前的高中数学教材中从未出现过的概念，甚至在中学里就连教师自己也不熟悉，不使用的数学工具．从数学观念，教学观念和教学方法上看，《新课标》既规定了必修课，又设置了选修课，为学生提供了多种选择，并把数学建模，数学探究与数学文化贯穿于数学必修课与选修课程的始终，使学生在多方面获得发展．反映出高中数学课程在义务教育阶段之后的基础性与发展性，多样性与选择性．真正体现了以人为本，尊重学生，尊重科学，立足社会，与时俱进的基本思想和理念．《新课标》强调指出：新世纪的高中数学课程，应该在九年义务教育数学课程标准的基础上，为我国未来公民规划必要的数学素养，以满足人类发展与社会进步的需要；同时能满足那些对数学有兴趣的学生有望获得较高的数学素养．
　　所谓数学素养，在本文中我们作如下界定：
　　数学素养，是指在个人的先天生理素质的基础上，受后天教育与环境的影响，通过个体自身的学习、认识和实践活动等所获得的数学知识、数学能力和数学品质的一种综合修养．
　　数学素养当然也包括与数学有关的人文修养．现任国际数学教育委员会主席、美国数学家Hyman Bass教授在第10届国际数学教育大会(2004年7月于哥本哈根)开幕式上的大会报告中指出：
　　数学是精粹的科学，它不仅是创造与发明的学问；而且也是教与学的训练，即作为新思想的开拓发展，专业共同体整体知识的吸收、批判、转换与传递．因此，数学也离不开文学写作等方面的严格训练与修养．
　　显然，新课标的制定与实施，无疑对中学数学教师提出了前所未有的新的挑战．因为这一次改革可以认为是我国自改革开放以来教育改革进入到素质教育阶段之后，在数学学科领域中进行的最实际最深刻的变革．综观国内外自“新数运动”以来的较大规模的数学教育改革，总结其经验教训，尽管其成功和失败的因素很多，但无不与广大师资力量的准备及其水平息息相关．
　　3.2 提高数学教师数学素养的极端重要性
　　俗话说，“学如逆水行舟，不进则退”．其实，“教”也是如此．教师的数学素养，不增则减．我们无锡市已故特级教师、市教研室前任主任李永灿先生(李先生早年毕业于上海交通大学，曾在我国文革前受教育部委托主编过高中平面解析几何课程的第一本教学参考书)曾经谆谆告诫在职教师一定要孜孜不倦地不断提高自身的数学素养，否则一位大学毕业的数学教师在中学教了三四年书后，就把自己的数学水平下降到了一个中学生的水平了．
　　教师的数学素养欠缺，他就不能正确认识与处理知识、能力与创新之间的关系．如所知，牛顿是科学之父、微积分的创始人．他说他自己就是站在别人的肩膀上行走的．所谓别人的肩膀就是前人已经获取的知识和研究成果．我国著名数学家陈景润之所以能取得举世瞩目的研究成果，在这方面至今仍没有人超过他，用国外数学家和同行的话来说，“他是移动了群山才达到这一研究水平的”．这个群山就是现代数学的众多基础知识．没有知识，能力何在？更谈何创新与发明．这里有一个例子．1999年全国数学高考题中有一道选择题．要求如图1所示的一个几何体的体积：
　　
　　其中线段EF平行于底面正方形ABCD所在的平面，已知线段EF到正方形ABCD的距离为2， 正方形ABCD的边长为3，线段EF之长为32．求其体积．
　　
　　数学追求的就是“简”与“易”，“真”和“美”．假如你掌握了这一万能体积式，对解题来说是减轻了负担呢，还是加重了负担？“简则可懂，易则能做”．故掌握知识与培养创新能力是不矛盾的．要知道能力也是有“数量级”的．孙悟空一个跟斗能翻十万八千里，其翻跟斗的能力不可为不高吧，然而他并没有越过如来佛的手掌心．这就是所谓“仙法不如佛法”．使用不同的工具解决同一个问题时，当然是先进的工具省力．
　　当然，掌握了知识不会运用也是不可取的．要知道一个数学家(科学家)，他之所以成为数学家(科学家)，并不在于他所掌握的那些数学知识(科学知识)，而是在于他是如何使用这些知识的．这才是所谓的创新精神．这就好比木匠都要使用“斧子”一样，一个出色的木匠，对他来说，使用什么样的“斧子”当然是重要的，但更为重要的是他是如何使用这把“斧子”的．能力和知识比，理论和应用比，过程和结论比，到底哪个重要，这就像“人生”一样，到底是过程重要，还是结论重要？是个耐人寻味的问题，重要的是“独立思考”． 
　　教师数学素养的高低，直接影响到对高考试题的理解，从而又直接影响到中学数学教学．
　　作为一个中学数学教师，不仅应该通晓初等数学，而且也应该了解其高等数学背景，以搞清楚它的来龙去脉，知道它们在数学科学中的地位与作用，掌握中学数学教学的主动权．一个教师的数学素养越高，他就越能够宽和平等地对待自己的学生，深入浅出地把知识讲清楚．
　　3.3 “教学·研究·发现——同步协调”中学数学教学也大有用武之地 
　　问题是，对于长期在中学里教书的数学教师来说，怎样才能使自己保持较高的数学素养呢？我们认为其有效途径是在数学教学中贯彻“数学方法论的教育方式”(简称MM方式)．这是因为MM方式较之其他一些教学方式更能紧密地结合和充分运用数学本身的特点，它更能唤起教师自身的教学经验，从而提高他们的教学积极性和数学素养．这使我们体会到，只有当教师教育的选题方向预示着教师本身的专业方向时，才能使一种先进的教育理论转变为老师们的自觉行动，才能使师资队伍的培训和建设更具有现实意义．无疑地，MM方式促使数学教师站到学科教育的最前沿，通过“教学·研究·发现”这样一种途径，等于为他们的继续教育和在职提高创建了一所自组织自开放的自我培训学校． 
　　运用数学方法论的观点指导数学教学，就是要以数学的发展规律、数学的思想方法，以及数学中的发现、发明和创新等法则为指针，设计数学教学．其灵魂就是启发师生的创造性，促进数学教学中的发现和发明．“教学·研究·发现” 同步协调原则一方面彻底改变了教学的被动局面，为为老师和学生提供了正确的教学方法和学习方法；另一方面，在方法论的意义上，中学数学不再局限于初等数学这一小块弹丸之地，而与整个数学领域连成一片．这就为学生吸取数学领域中的现代思想，自我增进数学科学的现代营养开辟了一块良好的运动场．
　　
　　４ 高考向“MM”走来，教学向“MM”走去
　　
　　一般解题方法的教学，或者说解题方法论的研究，是构成ＭＭ数学教育方式的一个重要内容，是形成和发展学生的数学品质的最重要的因素．我们是否可以这样来理解，ＭＭ数学教育方式它渊源于Ｇ．波利亚数学教育思想，而波利亚数学教育思想渊源于他对数学解题的研究．波利亚的三本重要的数学著作《怎样解题》、《数学的猜想》和《数学的发现》中的第一部著作就是《怎样解题》．后面的两部是在前者的基础之上发展而成的．在解题过程中把解题的学问上升到理论和方法论的高度来认识，再回过头来用以指导学生的练习．在解题中引入兴趣激发机制，与实际生活相联系，诱发学生的解题的主动性和积极性，使他们既能提高解题能力，又能阶段序进地接受一般数学思想方法的熏陶，自我增进数学素养．俗话说“道高一丈，魔高一尺”．我们认为“一般解题方法”或“解题方法论”的教学是攻克“题海战术”的最有效的武器和法宝．
　　
　　1999 年，作者在无锡市高中青年骨干教师研修班上的一次讲座中，论题是《略论随机性》［５］，这是为高中新增内容所作的准备．考虑到概率论中的分析引理的重要性，而这些分析引理又都有赖于高中数学中对函数性质和排列组合等重要概念的理解与掌握．因此，我在讲到产生普阿松分布的机制中强调了一条分析引理，即