数学课上的“问题”

韩东

这是教学大纲时代设计的一个五年级《通分》的教学片段：

出示：比较二和号的大小。师：怎样比较这两个分数的大小呢？请你们带着下面三个问题想一想，然后再小组内说一说。

（1）这题和我们以前学习的分数比较大小有什么不同的地方？

（2）怎样用我们以前学过的知识来解决这个问题呢？

（3）什么叫通分？

还记得以前的课经常用到这种指向鲜明的问题，来引导"学生的思维，确保其不会偏离所教的知识点，总是很好地围绕着几个浓缩性很強的问题来研究讨论。这种方法的一个最大优点就是教学层次鲜明，井然有序，扎实高效。

进人新课程后，我们开始对以前教学模式提出质疑：这样做有利于学生的创新思维吗？会不会禁钢学生天真独到的想法？这时像跟风似的一些新的教法出现了：

片段1（通分）：

出示：比较二和号的大小。师：你能想办法比较这两个分数的大小吗？把你的想法和小组内的同学说一说。

片段2（小数的初步认识）：播放超市购物的录像，里面有很多超市的商品价格。

师：看到以上画面，你了解到了哪些信息？

生：我看到了我最爱吃的xx。生：里面还有变形金刚呢。真好看，真想买一个回家玩。

片段1的教学，比以前更开放了，学生的思维也更活跃了。他们能从多视角、多维度地理解和学习知识，在开放的情境中不断地有所发现、有所创造、有所前进。而片段2更是让学生充分发挥自己的观察表达能力，他们不断地有新的发现，情绪也不断地高涨。

但课改一两年之后，这种盲目跟风、人云亦云的“空泛性问题"逐渐受到批判，这时我们的脚步又慢慢停了下来，开始了一定程度上的反思。“你了解到了哪些信息？”类似这样的话，在数学课堂中有什么用呢？学生对于一些非数学信息的表达，只会浪费课堂宝贵的时间，根本无助于数学思维的发展。于是新的探索又开始了。为了兼顾课改开放思想与数学思维发展，有些教师可能经常说的是：“你了解到了哪些数学信息？”虽然只是加了“数学"两个字，背后却有深意。因此，上面片段2的教学可能就会出现以下情境：

播放超市购物的录像，里面有很多种商品的价格标签。

师：看到以上画面，你了解到了哪些数学信息？

生：我知道了xX的价格。生：我知道了xx比Xx要貴得多。

瞧，加上“数学”两个字，就是不一样吧，学生的思维不再漫无边际了，他们已能围绕着数学知识进行观察思考，数学昧变得越来越浓了。这种方法，时下正大受青睐。

而我自己，则进行了个人的一些探索、实验，下面是《折线统计图》中的片段（基于“空泛性问题"的设计）：

师：同学们，目前看来这幅统计困也只是反映出了统计表里的信息，还是不能解决刚才的问题。（不通过计算，换一种方式就可以直观地看出2004年到2005年人数增加最快。）

（学生思考。）

师：看来这个问题有必要研究研究。仔细观察这幅统计围，看看你能发现些什么？然后把你的发现在小组内说一说。

生：我发现这里面有很多网格。生：我知道为什么要有网格，因为这样更好地找点。

生：我发现了这幅统计图把点用线连起来了。

师：那这些线有什么用处呢？生：可能是为了美观吧。

生：我不同意，我认为用线连起来可以看出参观人数在上升。

师：是吗？能具体说一说吗？生：如果线升了，就表明人数在增加，下降了就表明人数在减少。

师：了不起的发现！那你认为从整体上看，这几年的参观人数是怎样变化的？

生：有下降，也有上升。师：你是一段段看的，从整体上看呢？还有别的意见吗？

生：上升的多，下降的少。师：那也就是从整体上看是上升的。你们还有什么发现吗？

生：我发现这种统计图很好玩，就像一个“之”字。

生：这种统计图不要标数字就可能看出参观人数。

虽然教师提出“看看你能发现些什么"这一问题，但学生思考交流比较盲目，没有一个明确的方向。学生的思考交流要凸显数学知识的本质属性，要能够从问题中有效地引出数学知识，而不要雾里看花，讨论半天还毫无所获。这时我很自然地想到了教学大纲时代的教学方式：可不可以在思考交流前提出明确要求，引领学生有序思考呢？

下面是基于“指向性问题"的教学设计：

师：同学们，目前看来这幅统计围也只是反映出了统计表里的信息，还是不能解决刚才的问题。看来这个问题有必要研究研究。我们不妨带着这三个问题来看一看（课件出示），仔细观察，独立思考，然后把你的想法在小组内说一说。（三个问题的具体内容见课例）

有了这三个问题，学生的独立思考、自主探究、合作交流有了有效的平台，他们大多能够因此顺利发现折线统计图的另一个优点：通过折线的变化，来反映出数量的增减变化。看来，指向性问题在数学课中依然是必要的，它和课改所倡导的理念没有冲突，我们不应该惧怕它，厌恶它，认为它已过时，关键是要用得合理，用得适度。

但我又产生了一个问题：什么时候运用“指向性问题"？怎样设计“指向性问题”才叫适度？“指向性问题"和“空泛性问题”的结合点在哪里？这些问题将是我以后思考、探讨和实践小学数学教学的一个重要方向。