主题化设计与开放性学习相统一

张天孝

2003学年启用的《现代小学数学》，是经全国中小学教材审定委员会2002年审查通过的九年义务教育六年制小学教科书。这套教科书是按教育部2000年3月颁发的《小学数学教学大纲》(试用修订版)进行修订。2001年7月教育部颁布了《义务教育数学课程标准》(实验稿)，因此，在修订过程中，我们在《大纲》的框架内，主要通过以下几点力求体现《义务教育数学课程标准》的精神：一是注意加强基础和创新发展之间的关系，在知识导入时，能提前孕伏，通过学生探索发现，获得体验，以加深理解和提高数学思维能力；二是题材比较丰富，注意贴近学生生活实际，有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生形成积极主动的学习方式；三是多层次的学生活动和练习(包括探索性、开放性题)为学生的创新学习提供了时间和空间。

2003学年本区进入了义务教育课程标准实验区，经上级批准，小学数学选用《现代小学数学》教科书。为了更好地体现《九年义务教育数学课程标准》的精神，我们在向教育部申报编写数学课程标准教科书立项的同时，试编了《新数学读本》，作为现代小学数学的配套读物。

《新数学读本》是在《现代小学数学》的基础上，致力于构建主题化设计与开放性学习相统一的教学模式。读本以数学主题活动为主线，将结构性的数学知识和学生的日常生活经验加以整合，把《数学课程标准》中规定的内容与学生熟悉的现实生活相联系，有机地组成一个一个主题，按照儿童的认知规律，力求以学生的生活实际为背景，以数学问题为切入口，展示丰富多彩的活动世界，在活动中生成数学知识。在每一个单元的起始以主题图的形式创设学生喜爱的情境，引导学生提出问题，让学生主动地学习数学知识，学会“数学地”思考问题，体验“做数学”的过程，培养学生良好的情感和态度。

《新数学读本》的编写，采用建构主义知识观所倡导的主动建构求知模式，致力于创设问题情境，以问题的提出和解决支撑学生积极情感状态下的自主性学习活动，促使学生成为学习活动的主体。这与《义务教育数学课程标准》提出的“要让学生亲身经历将实际问题抽象成为数学模型并进行解释与应用的过程”的基本理念是一致的。这一理念强调了学生学习过程不仅与创新意识和实践能力培养紧密相连，而且使学生的探索经历和得出新发现的体验成为数学学习的重要途径。具体地说，《新数学读本》主要是通过知识问题化和问题知识化的设置，促使学生完成对数学知识、数学思维、方法的主动建构。

“知识问题化”，是指将数学知识化为问题的形式，把知识的形成过程和结论隐含在问题之中，而不是将知识直接呈现给学生，更不是直接向学生灌输。“知识问题化”的关键是设计数学主题情境图，引发学生进行积极地思考，并在教师指导下，将实际问题情境中的实际问题转化为数学问题，把提出问题作为一种相对独立的数学活动。例如，三年级下册第一单元，将“步测和目测”、“长方形周长”、“乘法分配律”、“长方形面积”和“两位数乘两位数”等知识加以整合，以“篮球场上的数学问题”为主题，从体育馆和篮球场的建造，观看篮球比赛的购票活动以及比赛过程中的技术统计等多种角度，诱导学生提出相关的数学问题，转入数学知识的学习和积极的思维活动。而在情境图中，除蕴含相关知识的图景以外，还设置了“看与问”的例子，这例子富有一定的开放性但又围绕一定的主题。因此，能有效的引导学生进行提问，既积极开放又不是漫无目的的提问，这样既有效率又不扼杀学生的创造性，这样的处理不仅能有效的促成数学知识的学习，而且能促使学生的一般发展。

问题知识化，是知识的内化过程，指在学生提出问题的基础上，从有利于学生掌握数学知识，发展数学思维和问题解决出发，对问题进行加工，展开基于问题解决的、以学生自主活动为基础的开放性学习活动，在问题解决的过程中提升原有的知识结构和对知识的掌握。让学生利用原有知识结构中的知识和经验，借助实物模型、实物操作、实验……等活动，在“做数学”中体验数学、感悟数学；通过师生间、学生间的合作学习，在表达、交流、讨论，反思中探究数学问题的解决过程，让学生在问题解决过程中进行数学学习，获得数学知识，养成数学思维。如：“篮球场上的数学问题”这的单元，通过对所提问题的整顿和分类，以及必要的基础训练，为学习有关新知识作准备。从测量篮球场的长和宽开始，学习步测和目测；从求建筑工地围墙的长度，包装带的长度，屋顶扎彩灯的电线的长度等实际问题中，使学生认识计算长方形周长的必要性，进而通过用小棒搭长方形，用绳子围长方形以及格点上画长方形等活动，引导学生探究长方形周长的计算方法；通过选购球衣、球裤、饮料以及啦啦队用品的活动，并从长方形周长计算方法比较中，引出乘法分配律；通过观察两种不同算法而结果相等的若干组算式，归纳乘法分配律，在解决球场铺地板的实际问题中，引出长方形面积的计算，通过学生的操作活动，探究长方形面积的计算方法；从计算购票金额、看台的座位数等实际问题，探究两位数乘两位数的计算方法。

新数学读本的主题化设计，力求单元主题与一节课的主题相结合。一年级上册安排了“走进数学世界”、“小动物上学”、“文具店里的数”、“我们去郊游”、“森林运动会”五个单元主题，每一节新课有明确的知识点，并配以主题图。如儿童入学学习数学的起始单元，教材以“走进数学乐园”作为一级标题，创设若干情境，引导学生提出问题，初步感受《义务教育数学课程标准》中各领域的学习内容。进而从“形”和“数”两个方面展开初步的学习活动。以“认识物体和图形”、“9以内的数”为二级标题。“认识物体和图形”通过玩积木，从“搭一搭”、“滚一滚”、“叠一叠”、“摸一摸”、“找一找”等活动中，让儿童初步感受立体图形的几何属性，初步认识球、圆柱、长方体、立方体。通过描或印几何体的一个面，并从观察图形和对图形的分类中，初步认识圆、三角形、长方形和正方形。“9以内的数”从学生熟悉的现实背景中，通过“看与问”、“做与说”、“练与用”等学习活动，认识1～5，0，6～9。注重在认数活动中感受和体验统计的过程，感知象形统计图。

《新数学读本》所构建的主题化设计与开放性学习相统一的教学模式，使编写体例有较大的变化，改变了数学课本“例题加练习”的编写体例，采用情境化的块状结构的编排方式，把《义务教育数学课程标准》中既定的内容与学生熟悉的现实生活联系，有机地组成一个个主题，并配以主题图，凸现开放性。

《新数学读本》各册每一单元的体例结构如下：

(1)单元提问课：看与问——基础训练

《读本》在每一个单元的开始都有一幅主题图，引导学生观察和提问，通过学生之间、师生之间的交流和整理，形成本单元需要解决的数学问题。组织学生基础训练，为学习本单元的新知识作准备。

(2)新课的体例：看与问——做与说——练与用

看与问：联系儿童生活实际，呈现含有数学事实和数学材料的情境图，通过学生观察提出数学问题。而这些数学问题的解决会产生一个数学的结构和模型。在这个环节中，教师要引导学生独立的观察和分析，独立地收集信息，提出问题，要使每一个学生明确要解决的问题。《读本》根据不同的内容，对这个环节有不同的指令语，如“看与说”、“看与答”、“看与摆”、“找与说”等。

做与说：这个环节是在学生“看与问”的基础上，在每一个学生明确要解决问题之后，针对数学问题，在活动、思考和交流地过程中解决问题。在这个过程中，要引导学生独立的思考，安静地去做，不要急于让学生交流。当学生独立地解决问题一段时间后，教师可以引导学生对自己解决问题的过程进行回顾，并整理在小组内交流的思路。这一环节是培养学生思考能力和解决问题能力的重要途径。在学生独立思考的基础上，引导学生“说”，让学生相互交流，这一过程是师生一起解决数学问题的过程，也是建立一种数学结构和数学模型的过程。这一环节也有不同的指令，如“做与玩”、“想与做”等。

练与用：在“做与说”的基础上，建立了一种数学的结构和模型，学生要巩固这个数学结构和模型，并能够比较灵活的应用，就必须进行必要的练习和应用。“练”从模仿性的练习开始，逐步的进入综合性的练习。“用”从简单的应用入手，到综合性的、复杂的应用。这一过程是学生巩固数学的基础知识和基本技能的过程，也是学生应用数学知识解决实际问题的过程。

(3)练习课：基本练习——自主选择

练习课以“练一练”的形式出现，是在学习新内容之后开展的基本内容的巩固训练，突破重点、难点的强化训练，知识联系的系列训练，灵活运用知识的变式训练。每一个“练一练”大体分为两部分，前面部分是面向全体的基本性练习，引导学生回忆学过的知识，进行知识再现；在再现中引导学生分析学习中的难点、重点、易错点，确定练习的重点和难点。在重点和难点训练反馈中自我评价，找出存在问题，提出改进方法，组织强化训练。后面部分的自主选择，是面向部分学生的选择性练习，使其在数学上得到更好地发展。

(4)单元复习课的体例：整顿与评估——活动与探索

整理与评估：通过一个单元的学习，有必要让学生的学习情况加以回顾和总结，对已经学过的知识加以整理，对自己在这个单元的学习中，各方面的表现作一评估，这是培养学生回顾与反思能力的过程。

活动与探索：在学生对整个单元学习回顾、整理和评估的基础上，安排了活动与探索。这一块内容是一个单元知识的应用和拓展，适度安排了一些综合性和开放性的问题，让学生在自主的探索中综合运用所用的知识，提高解决数学问题的能力。其中带＊的题，供学有余力的学生选用。

《新数学读本》的呈现方式，也是丰富多采的。《义务教育数学课程标准》指出，从小学生的年龄特点出发，在呈现教材的方式上，应采用多种多样的形式，如图片、游戏、卡通、表格、文字等，形象直观、图文并茂，生动有趣地出现素材，能提高学生的学习兴趣，满足多样化的学习需求。素材呈现方式的多样化还有利于学生积极主动开展学习活动，促进自主探索和合作学习。《读本》在呈现方式上充分体现了这一理念，如：一年级上册第五单元“森运动会”第一节“20以内进位加法”中，在新课开始环节“看与答”处，集图片、游戏、卡通、表格、文字等形式于一体，让学生在生动活泼的观察、思考、交流、体验中提出问题，思考解决问题，在操作实践、探索交流活动中完成数学学习，获得积极的情感态度体验。

总之，我们编写的《新数学读本》，力求能反映《义务教育数学课程标准》的理念，适应当前数学课程改革的需求，让《读本》的使用能促进广大教师转变教学观念，教学行为，改善学生的学习方式，从而使学生实现《义务教育数学课程标准》规定的“知识和技能”、“数学思考”、“解决问题”、“情感与态度”等目标要求，促进学生的全面和谐发展。