贴近生活的地板砖问题

刘金江

在各种考试中，不少命题者不约而同地以地板砖为载体，构思出既联系实际、又注重应用能力及双基考查的好题目.本文结合有关试题，谈谈与地板砖相关的几个问题.

一、原理

在日常生活中，我们常常见到用等边三角形、正方形、矩形、正六边形等图案铺成的地板，为什么用这样的几何图形来铺地板呢？这是因为它们的角可以拼成周角，即可拼成３６０°，这样才能无间隙地铺满整个地面.

二、常见题型

１.平面图形的镶嵌

例１在下面的四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）.

解：正五边形不能平面镶嵌．因为正五边形的每个内角都是１０８°，假设它能平面镶嵌，则用若干个正五边形的内角能拼成一个周角（３６０°），但找不到满足ｎ×１０８°＝３６０°的自然数ｎ，这说明正五边形不能平面镶嵌.选Ｃ.

例２商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形.若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，则可供选择的地砖共有

（）.

Ａ.１种Ｂ.２种

Ｃ.３种Ｄ.４种

解：因为只有用若干个正五边形的内角不能拼成一个周角.选Ｃ.

例３用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有（）个正三角和（）个正四边形.

解：分别填３和２.

２.计算砖的块数

例４用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

（１）第４个图案中有白色地板砖（）块；

（２）第ｎ个图案中有白色地板砖（）块.

分析：这是一道探索规律题，观察图形可知，每一个图案比它前面一个多４块白色地板砖，所以第４个图案中有白色地板砖６＋（４－１）×４＝１８块，第ｎ个图案中有白色地板砖６＋（ｎ－１）×４＝４ｎ＋２块.故分别填１８和４ｎ＋２.

３.设计砖的图案

例５某厂要制作一批正六边形形状的地板砖，为适应市场多样化的需求，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形６等分，请你帮他们设计等分方案（至少设计两种）.

解：这是一道开放性画图题，答案不惟一.

４.计算砖的面积

例６如图，用８块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积是

（）.

Ａ.２００ ｃｍ^２Ｂ．３００ｃｍ^２

Ｃ.６００ｃｍ^２ Ｄ.２ ４００ ｃｍ^２

分析：这是一个可利用方程组思想来解决的实际问题.设长方形地砖的长、宽分别为ｘｃｍ、ｙｃｍ.由图形可得

x+y=40,

2x=x+3y.

解得

x=30,

y=10.

地砖面积３０×１０＝３００（ｃｍ^２）.选Ｂ.

例７小李家住房结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需买多少平方米的地板？（）.

Ａ.１２ｘｙ Ｂ.１０ｘｙ

Ｃ.８ｘｙ Ｄ.６ｘｙ

解：由图可知，

Ｓ_卧室＋Ｓ_客厅＝２ｙ（ｘ＋ｘ）＋２ｘ×４ｙ＝１２ｘｙ.选Ａ.

５.计算地板砖的费用

例８小亮家最近买了一套房，准备用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅.经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样，小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料和工钱）分别做了预算，通过列表，并用ｘ（ｍ^２）表示铺设地面的面积，用ｙ（元）表示铺设费用，制成右图.

请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：

（１）预算中铺设居室的费用为（）元／ｍ^２，铺设客厅的费用为（）元／ｍ^２.

（２）表示铺设居室的费用ｙ（元）与面积ｘ（ｍ^２）之间的函数关系式为_______；表示铺设客厅的费用ｙ（元）与面积ｘ（ｍ^２）之间的函数关系式为______．

（３）已知在小亮的预算中，铺设１ｍ^２的瓷砖比铺设１ｍ^２木质地板的工钱多５元煿郝颍保^２的瓷砖是购买１ｍ^２木质地板费用的3/4，那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？