基于MATLAB 梁受力分析工具箱的材料力学教学方法研究

刘敦卿

（中国石油大学（北京）克拉玛依校区 新疆 克拉玛依 834000）

材料力学是固体力学的一个分支，是机械工程、土木工程等专业本科阶段的专业必修课[1]。材料力学主要研究材料在外力作用下的应力、应变、强度、刚度、稳定性及破坏极限等关键问题，主要研究对象为工程问题中抽象、简化而来的均质基本构件，如杆、轴、梁、壳、块等[2]，课程内容在国民经济、工程建设中具有广泛应用。

材料力学的教学目标在于让学生掌握常见构件在特定荷载下的强度、刚度及稳定性计算方法，能运用强度、刚度及稳定性理论对构件进行校核、设计构件尺寸或限定构件载荷范围，运用材料力学理论和分析方法解决专业范围内的部分工程实际问题。目前材料力学教学中使用较为广泛的教材有浙江大学刘鸿文教授、西南交通大学孙训方教授主编的《材料力学》，其中刘鸿文教授主编的教材多用于机械相关专业，孙训方教授的教材多用于土木专业，此外，清华大学范钦珊教授主编的《材料力学》也有较为广泛的应用。以上教材内容编排思路总体传承于铁木辛柯主编的《材料力学》[3]。以笔者所在单位中国石油大学（北京）克拉玛依校区为例，石油工程、油气储运工程使用刘鸿文教授主编的《材料力学I》，受限于专业培养计划学时限制，《材料力学II》内容不做讲解。教学内容分为第一章绪论及基本概念、第二章拉伸压缩与剪切、第三章扭转、第四章弯曲内力、第五章弯曲应力、第六章弯曲变形、第七章应力、应变分析及强度理论和第八章压杆稳定。机械或土木专业通常需要56 课时以上来讲解这些内容，部分专业甚至安排了108 课时[4]。而笔者所在单位教学大纲仅有40 课时，其中还包括8 课时实验，理论课时仅有32 课时。在如此紧张的课时下如何高效充分讲解大纲内容、保障授课效果，是一个不小的挑战。

与理论力学有所不同，材料力学各章节内容关联性极强，绪论及第一章内容多以概念为主，涉及的构件类型、受力情况较为简单，学生的掌握程度通常较好。从第三章扭转问题开始，受力类型、静力平衡关系、变形几何方程开始逐步复杂，内容的难度逐步增大，要想掌握需花费更多精力。从梁弯曲问题开始，章节内容密切关联，第四章梁弯曲内力分析是第五章弯曲应力以及第六章弯曲应变的基础，与后续应力应变分析以及强度理论部分的关联也极为密切，若前一部分内容掌握不透彻，后续内容的理解将更为困难，教师讲解时尤其需要注重章节内容关联。梁的受力与变形问题构成了材料力学课程的一大半内容，因此梁受力、变形部分的教学效果决定了材料力学这门课整体的教学效果。

现阶段这些内容的讲授主要依靠PPT 固定例题解析的形式来完成，受限于PPT的呈现形式，不同载荷、支撑条件、截面形状、材料特性下梁构件的内力、应力、变形特征难以实现动态变化。部分教师借助有限元软件实现了教学内容的互动，较好地提高了梁变形问题的教学效果[5]。有限元软件存在较高的使用门槛，使用对象局限于熟悉软件的教师，课后学生难以实现自主探索。为解决以上问题，笔者尝试使用了体积较小、使用门槛低、具备实时互动特点的MATLAB梁受力分析工具箱[6]，有效地克服了教学案例的局限性，拓展了学生课后自主探索的途径，提高了学生自主学习的积极性。同时梁受力分析工具箱属于开源软件，有相关需求的教师可以免费使用，提高教学效果。

1 MATLAB 梁受力分析工具箱的特点

梁受力分析工具箱由孟加拉国工程技术大学的Md.Rafiqul Islam 编写，目前已经更新到1.1.6 版本，且仍在持续更新中。软件被打包成MATLAB APP 的形式，兼容MATLAB R2016a及更高的版本，可自由下载与安装，其对应的软件代码完全开端，熟悉MATLAB 编程语言的教师可以自行修改代码。软件具有以下特点：①软件能实现对梁剪力、弯矩、挠度和应力图的实时综合分析；②软件具有直观且精简的图形界面与快件键；③软件能轻松实现载荷与支撑类型的设置与管理；④软件具备广泛的兼容性，能轻松实现单位的转换；⑤软件具备精美的结果可视化功能。该APP 的主图形界面如图1 所示。

图1 梁分析工具箱主界面

梁分析工具箱的主界面包括最上部的菜单栏，左上侧的交互参数功能区，左下侧的剪力、弯矩、挠度最值信息区，中部靠上侧的梁结构示意图、中下部剪力图、弯矩图、挠度展示区域，右上侧的反支力参数区及右下侧的截面剪力与正应力分布展示区域。其中右下侧的截面应力区域与中上部梁结构简图下方的位置滑块联动，中下部剪力、弯矩、挠度图上与滑块对应位置也有红点突出显示对应。此外剪力、弯矩、挠度图上反支力、外力施加及分布力起始与终点位置对应具体数值也有突出显示，右下侧截面应力结果中关键位置的具体数据也有突出显示。软件提供了丰富的支座、外力及梁截面类型，目前支持的支座类型包括固定铰支、可动铰支、内铰支、固定端；支持的梁截面类型包括工字形、T 形、C 形、矩形、圆形以及自定义类型，其中自定义通过人为赋值截面惯性矩来实现。除截面形状、长度外，梁材料属性也可自主定制，软件内置了钢、混凝土以及木材三种材料属性，也可自主赋值梁材料的杨氏模量，以上属性改变后梁的剪力、弯矩、挠度结果会随动改变。软件的以上特性能充分满足材料力学中梁相关问题的教学需求。

与有限元软件的计算原理不同，梁受力分析工具箱是通过材料力学的静力平衡和截面法原理计算得到界面内力、弯矩，再通过截面剪力、弯矩以及截面的形状、惯性矩计算得到界面不同位置的剪力、弯矩，不涉及计算域的离散问题，没有截断误差，更贴近材料力学的教学流程。

2 MATLAB 梁受力分析工具箱教学实例

若单纯将软件运行界面截图粘贴在PPT中，就失去了结果交互的意义。实时演示软件的运行过程及结果变化才能达到交互的目的。但软件交互的方向不能漫无目的，需结合教学内容、层次及教学目标对应调整。根据铰支类型可将梁分为简支梁、外伸梁及悬臂梁，在梁受力问题的教学当中通常从简支梁开始引入，外力则从最简单的集中载荷入手，再逐步拓展到简支梁的均布载荷、集中力偶，需要逐步深入、循序渐进地分析各种外力类型下梁的受力特征。因此笔者采用了实时运行软件的方式，先在固定绞支、载荷类型的前提下，通过改变载荷大小、载荷数量、载荷位置实现界面内力、应力变化的动态展示。在此基础上，再根据学生要求，实时调整载荷、支座类型，动态展示对应受力、挠度、反支力等参数的变化，充分调动学生的好奇心与积极性，课后反馈结果表明，学生对这种实时交互的方式较为满意，对梁变形、受力问题的理解更为透彻，教学效果有了较好的提升。

在此以刘鸿文教授的《材料力学（第6 版）》为例，逐步展示如何使用梁受力分析工具箱分析集中载荷的位置对梁内力最大值位置的影响。如图2 所示，首先设置一根长度为10m 的梁，截面设置为矩形截面，刻度为100mm，高度200mm，梁材质设置为钢材，模量为200GPa，不计梁的自重。

图2 梁尺寸与截面参数设置界面

设置完梁的尺寸、截面形状参数后，设置梁的铰支与载荷参数，具体如图2 及图3 所示。在梁左端设置点支，梁右侧设置固定铰支，梁中部设置点载荷。完成以上参数设置后，梁上的剪力、弯矩以及挠度结果会实时显示，具体如图4 所示。

图3 梁铰支与载荷参数设置界面

图4 剪力、弯矩、挠度结果

图4 直观展示了点载荷两侧的剪力突变、弯矩出现奇点，同时也展示了对称结构、对称载荷下弯矩、挠度的对称分布特征，以及梁截面内部的剪力、正应力分布特征。通过调整集中载荷位置从梁的中心位置x=5m 左移到x=2m的位置，展示梁上的剪力、弯矩以及挠度和截面剪力、正应力变化，具体结果如图5（p88）所示。可以看出载荷位置对反支力、剪力、弯矩以及挠度分布的影响。进一步地，可以通过鼠标拖动梁结构简图下方的载荷位置滑块实现剪力、弯矩、挠度、反支力以及截面应力变化的实时随动，可以清晰展示某些极端外力情况下梁的载荷分布，例如外力位置处于铰支点时，梁上剪力、弯矩挠度都为零的情况。此外，还可改变铰支位置，达到直观展示相同载荷下简支梁、外伸梁的剪力、弯矩、挠度差异。相较于PPT 的静态展示，梁受力分析工具箱的动态反馈功能结合教师的充分调动，能充分吸引学生的好奇心，提高学生的学习参与度。

图5 调整载荷位置后剪力、弯矩、挠度结果变化

3 教学效果反馈

笔者在两个同专业教学班引入该软件辅助讲解梁受力问题，其中A 教学班人数为28 人，B 教学班人数为60人，两教学班学生绩点排名中等，两班级学生绩点排名前30%的学生占比约为15%，约70%的学生绩点分布在30%-60%，剩余15%的学生绩点分布在60%以后，绩点分布具有较好的代表性，能体现最普遍、最常见的班级学生构成。针对两个班级的调研问卷结果如表1 所示。

表1 教学效果问卷结果

可以看出，两个教学班的学生对目前PPT教学方式传递知识点效果的认可度较为一般，满意度未达80%，有18%的学生认为PPT 教学方式对知识点的传播效果一般。有66%的学生认为PPT内容过多，知识点过于密集，超过70%的学生认为PPT 的例题对于知识点的覆盖度不够，超过90%的学生认为目前PPT 教学方式的呈现形式单一。以上问题在课时量紧张的前提下，对教学效果的制约会更加显著，例题覆盖度、呈现形式基本都是课时受限的结果。引入梁受力工具箱后，有94%的学生认为其知识点的传递效果要好于纯PPT 讲解，仅有6%的学生认为引入梁受力工具箱没有起到更高的知识点传递效果。绝大部分学生对于梁受力工具箱具有的互动性好、结果直观、反馈实时以及可自主探索的优势持认可态度，半数学生认为梁受力工具箱具操作简单。所有接受问卷的学生均表示课后会自主探索使用该工具。有超过60%的学生认为应该增加类似的互动展示环节，同时有超过70%的学生认为需要增加互动展示环节对知识点的覆盖范围，约20%的学生认为应该增加互动软件的种类，并拓展互动软件的原理解释。除此以外，约70%的学生认为需要放慢授课节奏，约50%学生认为需要减少作业体量，86%的学生认为需要提前分发授课资料，94%的学生认为需要增加考前复习时间。

4 结语

以上教学反馈结果体现了笔者所在单位材料力学教学过程中存在的不足，明确了引入互动教学工具对教学效果的积极促进作用。此外，一定程度上也反映了当下本科阶段某些专业在教学方面所面临的普遍问题，即培养方案变得愈发臃肿，课程课时被严重压缩，课程内容被不断精减，但培养方案的变革是为了更好地适应当今社会对人才的需求，现阶段本科生需要掌握更多的知识、技能，才能在人才市场中更具竞争力。因此，一线的本科教育需要运用更多的教学手段，大力推进教学方式改革，积极地在课堂中引入更多元化的知识传播手段，促进教育教学质量和学生学习积极性与主动性的提高。与笔者同样面临课程内容难、课时量紧张等问题的一线材料力学教师可以积极运用类似软件工具箱，提高教学效果与效率。