例说高中数学教学中数学建模教学的应用策略

余颖

【摘要】数学建模是数学与实际问题相结合的一种方法，它通过将实际问题抽象成数学模型，运用数学方法进行求解，从而解决实际问题。在高中数学教学中，数学建模的应用越来越受到重视。数列作为数学中的一个重要概念，在高中数学教学中也占有重要的地位。本文先分析数学建模的概念及其在高中数学教学中的应用，提出了高中数学教学中数学建模教学应用策略，数学建模在数列章节中的教学策略的对策。本文将以“数列”章节为例结合具体的教学情况进行分析。

【关键词】高中数学  数学建模  应用策略  数列

【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2024）03-0094-03

数学建模是数学教学的重要组成部分，它不仅可以帮助学生更好地理解数学知识，还可以培养学生的综合能力和解决实际问题的能力。在高中数学教学中，数列是一个重要的章节，它是数学建模中的重要概念之一。因此，如何在高中数学教学中有效应用数学建模的策略，提高学生的数学应用能力和创新能力，成为当前研究的热点话题。此外，随着教学技术的不断发展，可以为数学建模提供更加直观、生动的教学环境，帮助学生更好地理解数学知识，同时也可以提高教学效果。

一、数学建模的概念及其在高中数学教学中的应用

在高中数学教学中，数学建模是一个重要的教学环节，它可以提高学生的数学应用能力和数学思维，同时也是学生综合素质的重要体现。为此，本文先分析了数学建模的定义，方便教师为学生进行数学建模的展示与应用。同时，分析了数学建模在高中数学教学中的应用，使教师与学生在应用中认识数学建模发挥的作用。之后，分析了数学建模的步骤，方便教师与学生对数学建模的具体应用。

（一）数学建模的定义

数学建模是运用数学语言和方法将实际问题抽象成数学模型并通过数学方法进行求解的过程。它是一种将实际问题转化为数学问题的方法，是数学与实际问题相结合的一种方法。在数学建模中，实际问题被抽象成数学模型，数学模型包含了实际问题的基本信息和特征，并且能够用数学语言进行表达。然后，通过数学方法对数学模型进行求解，得到实际问题的解。数学建模的过程是一个将数学方法应用于实际问题的过程，是解决实际问题的重要工具和方法。

数学建模在各个领域都有广泛的应用，如物理学、经济学、社会学、数学学等。在高中数学教学中，数学建模可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高学生的实践能力和创新能力，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

（二）数学建模在高中数学教学中的应用

在高中数学教学中，数学建模的应用越来越受到重视。数学建模可以帮助高中生更好地理解数学知识，提高解决问题的能力，培养问题意识、探究精神和合作能力。因此，在数列章节中，数学建模的应用也显得尤为重要。一方面，数学建模将实际问题转化为数学模型，并通过数学方法进行求解，可以帮助学生更好地理解数学知识，将抽象的数学知识与实际问题联系起来，提高数学学习的效果。另一方面，数学建模是一个将数学方法应用于实际问题的过程，需要学生具备问题意识、探究精神和合作能力。通过数学建模的学习，可以培养学生的创新能力和解决问题的能力，提高学生的综合素质。此外，数学建模可以培养学生的数学思维，拓展学生的数学学科视野。数学建模既是一种教学方法也是一种教学理念，通过数学模型的构建和数学方法的求解，可以从数学的视角下对实际问题进行观察分析；同时，在高中数学教学中，数学建模的应用越来越受到重视。数列作为数学中的一个重要章节，其本身的内容特性为数学建模的开展提供了有力支持，在高中数学教学中也占有重要的地位。因此，探究数学建模在数列章节中的应用，对于提高学生的数学素养和解决实际问题的能力具有重要的意义。

（三）数学建模的步骤

数学建模是将实际问题转化为数学模型，并通过数学方法求解模型的过程。数学建模一般包括以下步骤。1.问题分析：对实际问题进行分析和了解，明确问题的研究对象、研究目的和研究范围。2.建立模型：根据问题的特点，选择合适的数学工具和方法，建立数学模型。3.求解模型：利用数学方法对模型进行求解，得到問题的解。4.结果分析：对得到的解进行分析和解释，评估数学建模的效果和价值。5.优化模型：根据分析结果，对模型进行优化，提高模型的精度和实用性。6.报告总结：将建模过程和结果以文字形式呈现，以便其他人理解和应用。

教师需要在教学过程中精心设计数学建模的各个环节，帮助学生更好地理解数学知识，提高学生的数学应用能力和创新能力。

二、高中数学教学中数学建模教学应用策略

在高中数学教学的数学建模教学应用过程中，教师可以通过提供数学方法、结合建模等方式，帮助学生拓宽视野、锻炼实践能力，提高数学应用能力和解决问题的能力。通过提供数学建模的方法可以帮助学生拓展自身的数学视野，实现从数学建模的角度来分析问题。同时，结合数学建模的锻炼可以培养学生自身的实践能力。数学建模是一个综合程度较高的过程，需要学生实际参与其中，结合自身的理解对数学建模进行开展。

（一）提供数学方法，拓展学生视野

高中数学教学中数学建模的应用不是一蹴而就的，而是需要教师从方法入手逐渐拓展数学的学科视野，提供建模的数学方法可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。在数学建模中，选择适当的数学工具和方法来描述问题是非常重要的。如果提供的数学方法不适合描述问题，那么得到的模型和求解结果可能并不准确或实用。同时，学生需要运用数学知识和方法解决实际问题。通过这个过程，学生可以接触到各种数学知识和方法，并了解它们的应用场景。这可以帮助学生拓展数学学科的视野，提高对数学学科的认识和理解。例如，在“数列”单元的教学中，学生将学习数列的概念、分类、性质和应用。在这个过程中，提供建模的数学方法可以帮助学生更好地理解和应用数列知识。为此，在选择数学建模方法时，需要考虑建模问题的规模和复杂度，以及可用的计算资源和时间。在数列单元中，学生将学习不同类型的数列，因此需要选择适当的数学方法来描述不同类型的数列。比如，在等差数列当中可以使用公式an=kn+b（k，b为常数）、等差中项A=（a+b）/2等来描述不同类型的数列。同时，在数列单元中，学生将学习不同类型的数列，因此需要选择合适的数学工具来描述不同类型的数列，并以此来帮助学生拓展自身的数学学科视野。

（二）结合建模锻炼，培养实践能力

在数学建模过程中，学生需要根据实际情况选择适当的数学模型和方法进行建模，并进行计算和求解。这个过程需要学生具备一定的实践能力，包括数学建模能力、计算能力和数据处理能力等。通过数学建模，学生可以在实践中提高这些能力，并增强解决实际问题的能力。同时，通过在数学建模当中的锻炼可以有效培养学生的实践能力，学生需要根据实际情况进行问题分析和建模，并提出合理的解决方案。这个过程是对学生的锻炼与培养，学生通过独立思考、自主学习、实践探索等过程，实现对数学建模的内化。例如，在“数列”单元的教学中，学生需要对数列进行清晰、准确的描述，明确数的取值范围和数列的性质。因此，在建立数学模型时，可以有意识地选择合适的建模工具和方法来描述数列，实现对学生实践能力的培养。比如，可以使用等差数列、等比数列、数列的实际应用等来描述不同类型的数列。同时，围绕不同类型的数列建模过程，学生的实践内容可以包括对得到的求解结果进行验证和应用。比如，对等比数列中存在Sn=a1（1-qn）/（1-q）=（a1-anq）/（1-q）（q≠1）的关系进行验证，以验证求解结果的正确性和可靠性。此外，可以将求解结果应用于实际问题中，解决实际问题，比如，可以将数列的求解结果应用于金融、经济、人口等领域。

三、数学建模在数列章节中的教学策略

数学建模在数列章节中的教学应用中，能够帮助学生更好地理解数列的性质和应用，提高学生的数学应用能力和综合素养。教师可以通过创设问题情境来激发学生对数学建模的兴趣，并且再通过合理的引导让学生进行探究，使之培养出建模意识。同时，在数学建模教学中可以通过开展合作学习来提高学生的思维能力。

（一）创设问题情境，激发建模兴趣

创设问题情境是数学建模中的一个重要环节，可以激发学生的建模兴趣，并帮助学生更好地理解和应用数学知识。通过问题情境，可以让学生感受到数学建模的实际意义和应用价值，从而激发学生对数学建模的兴趣和热情。同时，问题情境也可以让学生更加关注实际问题，并尝试寻找解决问题的新方法和途径。为此，教师设计的问题情境可以从契合高中生认识习惯的角度出发进行设计，使学生可以通过问题情境的展示发现数学建模的思路，进而提升数学建模应用的整体效果。例如，在“数列”一课的教学中，教师可以通过等差数列的性质来创设问题情境，进而引发学生对于数学建模的兴趣。比如，可以创设这样一个问题情境，某公司在一定时间内的销售额呈等差数列规律地增长，如何预测未来销售额？通过这个问题情境，学生可以将实际问题转化为等差数列的数学模型，比如，将销售额设计为a1、a2、a3等，进而利用等差数列进行an=a1+（n-1）d的建模。同时，在情境的创设上，教师可以通过等差数列来对问题进行指向性描述，比如，可以创设这样一个问题指向，利用销售额的总和进行建模，进而引导学生建立模型优化出Sn=n（a1+an）/2=na1+n（n-1）d/2的求和公式。

（二）引导学生探究，培养建模意识

数学建模对于大多数高中生来说是陌生的，学生往往是在探究过程中逐渐发现数学建模的价值，进而建立起建模意识。通过探究，可以引导学生更加深入地理解和应用数学知识，并在实践中体验数学知识的实际应用。学生的数学建模水平也需要在探究应用的过程中进行提升。同时，让学生进行探究，可以使学生更加关注实际问题，并尝试寻找解决问题的新方法和途径，并在这一过程中，帮助学生发现数学知识之间的联系和综合运用，从而提高学生的数学建模水平。例如，在“等比数列”一课的教学中，教师可以通过问题引入的方式，引导学生由浅入深逐渐完成对等比数列的探究。比如，考虑到学生已经完成对等差数列的学习，在探究应用中教师可以引入变式练习的互动形式，来引导学生通过对等差数列的建模的类比来完成对等比数列的建模设计。之后引入学生探究等比数列的概念和特点，并将猜想应用到等比数列的建模当中进行验证，比如，求解等比数列的第n项an=a1qn-1（其中首项是a1，公比是q），或者前n项和Sn=a1（1-qn）/（1-q）等。同时，结合验证的结果进行数据建模的调整优化，使之更加符合学生的认知习惯。这样，在逐渐深入的过程中，引导学生结合数学建模的反馈与调整，总结出等比数列的基本公式、性质、求和公式等知识。

（三）开展合作学习，提高思维能力

高中數学建模教学需求下的小组合作学习是指通过学生间的通力合作完成实质内容的一种教学方法，并且在合作过程中对数学建模思想进行应用，对数学思维能力进行提升，使学生能够通过合作的角度观察事物并得到收获。小组合作在高中数学中拥有显著的实用价值，在实现学生学习兴趣和发挥集体作用方面有着重要的作用。高中阶段，不同学生的思维能力不尽相同，在数学建模中引入合作学习，通过合作对学生进行相应的互补整合，并且以组间探究为纽带驱动学生的向心力，达到小组成员之间在集体意义上的共同成长、共同进步。例如，在“数列”单元教学中，教师可以组织学生进行团队合作，让学生分工合作，共同完成建模任务。为此，教师可以先根据学生的能力和兴趣，将任务分配给不同的学生，使每个学生负责不同的部分。比如，有的学生负责建立数学模型，有的学生负责数据分析和可视化等。然后， 教师要注意确保任务完成的质量和准确性，可以通过定期检查和评估，帮助学生提高建模能力和实践能力。教师还需要注意确保团队合作的效率和效果，可以通过定期汇报和反馈等方式，监督和指导学生完成任务。为此，教师可以在团队合作过程中，建立有效的沟通渠道，让学生之间互相协作和交流。比如，可以通过在线讨论平台、实时视频会议等方式，让学生可以随时交流和解决问题。

综上所述，对高中数学教学中数学建模教学的应用策略进行探究，是高中数学教学的重要方向。为了满足数学建模思想的要求，教师需要对自己的教学方式围绕建模教学进行实践分析，以此在建模教学的设计方法与实施过程中有效地进行教学优化。

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