基于碳税和补贴机制下竞争型“以旧换再”闭环供应链生产决策研究

摘要：随着“碳中和”愿景的提出及新能源汽车市场版图的急剧扩张，如何通过旧车回收再制造以实现资源高效利用和可持续发展，成为了新能源汽车产业链亟待解决的问题。在探讨由两个具有品牌差异竞争的制造商与消费者共同构成的新能源汽车闭环供应链系统的过程中，引入了碳税机制作为背景。在此基础上，对比分析了两种情境：一是低端制造商在无政府补贴的情况下实施“以旧换再”（TOR）策略；二是存在政府补贴时该制造商实施TOR策略。研究表明：政府给予参与TOR的消费者一定的补贴，可以提高实施低端制造商的总（TOR）利润、消费者剩余和社会环保效益。

关键词：以旧换再；生产决策；碳税补贴；环境影响

0 引言

随着世界各国交通领域减排降污任务的推进，新能源汽车作为减少温室气体排放和推动能源转型的重要途径呈现了高增长态势。我国作为新能源汽车的领先市场，政府不仅提供购车补贴，还积极推动“以旧换再”政策，旨在通过置换旧车激励消费者购买新能源汽车。2023年，我国新能源汽车同比增长37.9%，销量达949.5万量。然而，新能源汽车产需激增的背后，也伴随着废旧电池的“退役潮”，导致其回收再制造问题凸显。据统计，截至2030年，我国电池报废高达350万吨。废旧电池中的有害化学物质，如果得不到有效回收再制造将会成为另一种环境污染源。目前，通过回收再制造动力电池的中的锂、镍等稀缺资源，能够满足我国新能源汽车产业20%锂需求、11%镍需求及25%钴需求，显著缓解了动力电池核心原料的对外依赖，增强了资源自主保障能力。2013年，国家发改委、财政部等部门联合发布的《关于印发再制造产品“以旧换再”试点实施方案的通知》（发改环资〔2013〕1303号）提出了“以旧换再”方式，即消费者交回旧件以置换再制造产品。为了促进汽车的回收再造，2015年，一汽大众等10家企业在全国范围内启动“以旧换再”试点中并取得了巨大的成效。可见，在构筑“强环境绩效”要求下，“以旧换再”是新能源汽车企业夯实绿色低碳发展的高效运作模式。鉴于此，本文基于品牌差异竞争市场结构下建立了关于碳税和有无政府补贴的两种“以旧换再”闭环供应链模型，探讨了着重探讨碳税比例、政府补贴等对“以旧换再”闭环供应链成员的最优生产决策的影响，并进一步探讨有无政府补贴下“以旧换再”策略对消费者剩余和环境效益的影响。

1 文献综述

新能源或电力汽车的回收再制造的生产决策得到了学者的关注和探讨。San等^[1]构建制造商回收、零售商回收和混合回收3种回收模型用Stackelberg和市场真实数据，研究了碳交易政策、动力电池续航能力等因素对制造商回收、零售商回收和混合回收3种不同回收渠道决策的影响。Zhang等^[2]构建了零售商回收、电池综合利用企业回收以及两者共同回收动力电池的决策模型，探讨了不同主体的最优回收和低碳决策。Liu等^[3]基于不确定的剩余电池容量，分析了制造商回收和供应商回收的最优决策问题。结果表明，制造商回收的利润更大，但同时也给环境带来更大的负担。Zhou等^[4]研究发现通过提高政府干预和提高再制造技术可以协调不同主导力量下电动汽车闭环供应链的最优回收模式选择趋向一致。Zhao等^[5]比较动力电池不同回收渠道的的最优决策，探讨了政府补贴力度对CLSC利润和制造商回收责任的影响^[9]。

目前关于“以旧换再”领域的学术成果并不多。李丹和沈滨^[6]研究了零售和直销渠道均实施“以旧换再”和“以旧换新”时闭环供应链的最优决策。景熠和杜鹏琦^[7]探讨了原始制造商实施“以旧换新”策略、再制造商实施“以旧换再”策略的情形下，闭环供应链的运营决策和最优均衡解的变化趋势。实践中，国家已出台了一系列政策规范和法规条例，如《清洁竞争法案》（CCA）提出碳排放基准和碳税机制以及对新能源汽车再制造和回收的支持政策，都为企业参与“以旧换再”提供了明确的指导和激励。孙溪悦^[8]考虑碳交易和“以旧换再”补贴机制下探讨了闭环供应链的最优决策通过梳理现有研究成果发现，目前有关新能源汽车“以旧换再”策略的生产决策研究较少，并且现有的“以旧换再”策略的研究大多是考虑垄断或无差异竞争的市场环境进行的，研究存在品牌差异市场的“以旧换再”策略研究非常少见。

2 问题描述和假设说明

本文考虑由两个存在品牌差异竞争的新能源汽车制造商组成的闭环供应链系统。新能源汽车市场存在品牌优势强和品牌优势弱的汽车制造企业，将其定义为高端和低端新能源汽车制造商（简称为高端或低端制造商）。其中低端制造商为了扩大市场规模以及提供企业绿色环保形象和品牌效应，率先实施“以旧换再”策略，即在生产和销售新汽车的同时提供以旧车置换再制造汽车业务。而高端制造商由于其品牌优势较强不实施TOR只生产和销售新汽车。政府为了监督制造商肩负起节能减排的责任，需要制造商支付碳税。围绕政府是否给参与TOR的消费者补贴，分别构建单一碳税，没有政府补贴（模型T）和碳税和政府补贴TOR消费者（模型TS）两个模型。在两种决策模型中，低端和高端制造商提供给消费者的新汽车销售价格分别为p1n和p2n；低端制造商向消费者提供的“以旧换再”汽车的销售价格为p2r；消费者的效用为Uij，其中ij∈（1n，2n，2r）表示高端、低端和TOR汽车；当消费者选择购买新产品时，则以pu的价格将旧车在二手市场回收；当消费者选择“以旧换再”时，政府补贴给消费者的单位额度为s。根据碳税的要求，制造商需要为单位新汽车支付碳税费用f，由于“以旧换再”汽车可以有效降低碳排放，令η∈［0，1］表示单位“以旧换再”汽车碳税比例，即单位“以旧换再”汽车需要支付的碳税费用为ηf；φ表示潜在市场规模；引入Πij表示制造商的利润，其中ij∈（M1，M2，M2n，M2r）分别代表高端制造商利润，低端制造商（总、新汽车、TOR）利润。上标t*/ts*对应模型T/TS的最优决策。

（1）假设低端和高端制造商生产新汽车的单位成本皆为，c，并且c∈［0，1］，再制造成本节约，“以旧换再”汽车制造成本c－Δ，其中Δ为再制造成本节约，Δgt;0表示再制造的优势。

（2）本文只探讨新能源汽车制造商单周期的“以旧换再”的生产决策问题，因此假设前期消费者已经购置了汽车，研究期消费者只能拥有一辆汽车。

（3）考虑消费者的异质性，消费者对新汽车的效用θ∈U［0，1］均匀分布，高端和低端新汽车在效能上一致，为了区品牌优势差异假设品牌差异系数为β，并且β∈［0，1］，即低端新汽车的效用为βθ。

（4）虽然“以旧换再”汽车的质量、功能等方面与新汽车无异，但由于传统消费观的局限，消费者对再制造汽车的估值低于新汽车，令“以旧换再”的感知系数为α，且0lt;αlt;β，即“以旧换再”汽车的效用为βαθ。

3 模型的建立与求解

3.1 单一碳税机制下的决策模型（模型T）

市场上的需求取决于消费者的效用，消费者的决策有两种类型：①直接购买新汽车并将旧汽车在二手汽车市场回收处理，其中购买高端新汽车效用为U1n=θ－p1n+pu，低端新汽车效用为U2n=βθ－p2n+pu；②将旧汽车返还给汽车制造商，再以一定折扣价格购置再制造汽车，即参与低端制造商的“以旧换再”活动，效用为U2r=βαθ－p2r。显然当U2rgt;U2n，U2rgt;U1n且U2rgt;0时，消费者参与“以旧换再”。同理，可得消费者的其他决策情形。高端制造商具备品牌优势在系统中有主导权，高端制造商首先决定新汽车的p1n，然后低端制造商根据p1n分别决定p2n和p2r，两者以达到总利润最大为准则进行决策，模型为

Maxp1n，p1rΠtM1=φ∫1p1n－p2n1－β（p1n－c－f）dθ消费者购买新汽车的利润

Maxp2nΠtM2=φ∫^p1n－p2n1－βp2n－p2r－puβ（1－α）（p2n－c－f）dθ消费者购买新汽车的利润+

φ∫^p2n－p2r－puβ（1－α）p2rβα（p2r－c+Δ－f）dθ消费者“以旧换再”的利润

s.t.1－p1n－p2n1－βgt;0，p1n－p2n1－β－p2n－p2r－puβ（1－α）gt;0，p2n－p2r－puβ（1－α）－p2rβαgt;0需求为正（模型T）

根据决策顺序，首先，计算低端制造商关于p2n和p2r的二阶偏导数，易得到ΠtM22p2n2lt;0和ΠtM22p2r2lt;0，证明ΠtM2是关于（p2n，p2r）的严格凹函数，存在最优值。其次，将其最优值代入ΠtM1，同理可得到ΠtM2是关于p1n的严格凹函数，可求出p1n的最优值，将其代入p2n和p2r求得低端制造是的销售价格最优值。最后将上述值代入需求、利润和成立条件，得到模型T的最优决策，见命题1。考虑篇幅原因，利润和条件的公式不再列举。

命题1：单一碳税机制下模型的最优决策，公式为

p^t*1n=－2－3c－3f+（2+c+f）β+（－1+β）pu2（－2+β），

q^t*1n=－14φ（－2+c+f－pu），

p^t*2n=－4（c+f）+（2+c+f）β－（2+c+f）β2+（－4+β）（－1+β）pu4（－2+β），

p^t*2r=12（c－△+fη+αβ（－2－3c－3f+（2+c+f）β－（－3+β）pu）2（－2+β）），

q^t*2n=

φ（（－2+c）（－1+α）β+2（－2+β）△+f（－4+β+αβ+4η－2βη）－（－4+β+αβ）pu）4（－1+α）（－2+β）β，

q^t*1n=－14φ（－2+c+f－pu），q^t*2r=－φ（c（－1+α）+fα+△－fη－αpu）2（－1+α）αβ，

q^t*2n=φ（（－2+c）（－1+α）β+2（－2+β）△+f（－4+β+αβ+4η－2βη）－（－4+β+αβ）pu）4（－1+α）（－2+β）β。

3.2 碳税与补贴双机制下的决策模型（模型TS）

在模型TS中，政府对参与“以旧换再”的消费者给予单位补贴s，此时U2r=βαθ－p2r+s。其他的效用函数与模型T相同，此处不再重复。该决策模型为

Maxp1n，p1rΠtM1=φ∫1p1n－p2n1－β（p1n－c－f）dθ消费者购买新汽车的利润Maxp2nΠtM2=φ∫^p1n－p2n1－βp2n－p2r－pu+sβ（1－α）（p2n－c－f）dθ消费者购买新汽车的利润+

φ∫^p2n－p2r－pu+sβ（1－α）p2r－sβα（p2r－c+Δ－f）dθ消费者“以旧换再”的利润

s.t.1－p1n－p2n1－βgt;0，p1n－p2n1－β－p2n－p2r－pu+sβ（1－α）gt;0，p2n－p2r－puβ（1－α）－p2r－sβαgt;0需求为正（模型TS）

模型TS的计算过程和模型T的原理是一致的，考虑篇幅原因，此处不再赘述。模型的最优结果见命题2，利润和成立条件过于复杂不一一列举。

命题2：模型TS最优决策，公式为

p^ts*1n=－2－3c－3f+（2+c+f）β+（－1+β）pu2（－2+β），q^ts*1n=－14φ（－2+c+f－pu），

p^ts*2n=－4（c+f）+（2+c+f）β－（2+c+f）β2+（－4+β）（－1+β）pu4（－2+β），

p^ts*2r=12c+s－△+fη+αβ（－2－3c－3f+（2+c+f）β－（－3+β）pu）2（－2+β），

q^ts*2n=φ（2s（－2+β）+（－2+c）（－1+α）β+2（－2+β）△+f（－4+β+αβ+4η－2βη）－（－4+β+αβ）pu）4（－1+α）（－2+β）β，

q^ts*2r=－φ（s+c（－1+α）+fα+△－fη－αpu）2（－1+α）αβ。

3.3 均衡结果分析

本节将讨论政府补贴、碳税等相关因素对新能源汽车制造商的最优决策的影响。

推论1：p^t*2n=p^ts*2n，p^t*2rlt;p^ts*2r，q^t*2ngt;q^ts*2n，q^t*2rlt;q^ts*2r，q^t*2Mlt;q^ts*2M，Π^t*M2lt;Π^ts*M2，Π^t*M2ngt;Π^ts*M2n，Π^t*M2rlt;Π^ts*M2r。

推论1表明政府给予参与“以旧换再”的消费补贴，消费者享受到直接的优惠大大刺激了再制造汽车的市场需求同时也给低端汽车制造商更大的定价空间，从而提高了“以旧换再”的利润。“以旧换再”市场挤兑了低端新汽车的市场份额，且低端新产品的价格不受补贴的影响保持不变，然而市场需求缩减导致其利润下降。但“以旧换再”的收益弥补了新产品市场的损失，政府补贴是可以提高低端制造商的利润。

推论2：pt1r*=p^ts1r*，qt1n*=q^ts1n*，Π^t*M1=Π^ts*M1。

推论2表明TS和T决策下，高端制造商的最优销售价格、生产量和利润均相等。这说明高端制造商的品牌优势明显，消费客群固定，并不受政府补贴的影响。

目前，为了推动我国新能源汽车市场的发展，财政部和商务部联合印发了《汽车以旧换新补贴实施细则》明确和落实了新能源汽车的购买补贴以及以旧的燃油车或新能源汽车换购新能源汽车的补贴，大大促进了我国报废车辆的回收和新能源汽车的消费。上述推论可应用推广至新能源汽车“以旧换再”补贴的实施上。政府可出台关于品牌优势较弱的新能源汽车“以旧换再补贴”的试点政策。不但可以加大低端新能源汽车的普及和渗透率，还可以促进再制造新能源汽车的推广，落实循环经济的发展。

推论3：p^t/ts1n*pugt;0，p^t/ts2n*pugt;0，p^t/ts2r*pult;0，q^t/ts1n*pugt;0，q^t/ts2n*pugt;0，q^t/ts2r*pult;0，∏^t/tsM1*pugt;0，∏^t/ts*M2npugt;0，∏^t/ts*M2rpult;0。

推论3表明低端（高端）新产品的销售价格需求量和利润随着二手市场价格的增加而增加，“以旧换再”低端汽车的销售价格、需求和利润则反之。这说明二手汽车市场价格制约了低端新能源汽车制造商实施“以旧换再”的积极性。可见，为了提高汽车的回收再制造效益，政府和监管部门可规范或降低二手汽车市场的回收价格，鼓励消费者选择“以旧换再”汽车。

推论4：p^t/ts2r*Δlt;0，q^t/ts2n*Δlt;0，q^t/ts2r*Δgt;0，q^t/ts2M*Δgt;0，Π^t/tsM2n*Δlt;0，Π^t/ts*M2rΔgt;0，Π^t/ts*M2Δgt;0。

推论4表明低端“以旧换再”汽车的销售价格、低端新汽车的需求和利润随着再制造成本节约增加而减少，“以旧换再”汽车的需求和利润以及低端制造商的总利润（需求）随之增加。

推论5：p^t/ts2r*αgt;0，q^t/ts2n*αlt;0，q^t/ts2r*αgt;0，q^t/ts2M*αgt;0，Π^t/tsM2n*αlt;0，Π^t/ts*M2rαgt;0，Π^t/ts*M2αgt;0。

推论5表明随着“以旧换再”感知系数越高，低端“以旧换再”的销售价格越高，“以旧换再”的需求和利润以及低端制造商的总利润（需求）越高，而低端新汽车的需求和利润则越低。

推论4和5得到的管理启示为再制造技术水平和消费者对再制造汽车的认可度越高，新能源汽车制造商实施“以旧换再”策略的优势更高。因此，汽车制造企业不仅可以通过提升再制造技术，还可以通过大力宣传和普及再制造汽车的好处以提高消费者对再制造的认知，从而实现企业和社会效益的双赢。

推论6：p^t/ts1n*fgt;0，q^t/ts1n*flt;0，Π^t/tsM1*flt;0，p^t/ts2n*fgt;0，q^t/ts2n*flt;0，q^t/ts2M*flt;0，Π^t/ts*M2flt;0，Π^t/tsM2n*flt;0，p^t/ts2r*fgt;0，若αgt;η，则q^t/ts2r*fgt;0，Π^t/ts*M2rfgt;0。

推论6表明政府征收碳税直接反应在销售价格上，最终由消费者承担。碳税提高，新能源汽车制造商为了保障汽车的利润空间，从而提高汽车的销售价格，导致汽车的消费需求和利润下降。然而碳税越高，“以旧换再”的销售价格越高，但如果αgt;η，即消费者对“以旧换再”感知系数较大时，将有更多的消费者选择“以旧换再”，从而提高“以旧换再”的需求和利润。因此，政府在征收碳税时，需要综合考虑消费者对“以旧换再”感知系数等因素，将碳税控制在合理的范围。

推论7：p^t/ts1n*η=q^t/ts1n*η=Π^t/tsM1*η=p^t/ts2n*η=0，p^t/ts2r*ηgt;0，q^t/ts2n*ηgt;0，q^t/ts2r*ηlt;0，q^t/ts2M*ηlt;0，Π^t/tsM2n*ηgt;0，Π^t/ts*M2rηlt;0，Π^t/ts*M2ηlt;0。

推论7表明高端新汽车的销售价格、需求、利润和低端新汽车的销售价格与“以旧换再”碳税比例无关，但随着“以旧换再”碳税比例越低，低端“以旧换再”的销售价格越低，“以旧换再”的需求、和利润以及低端制造商的总利润（需求）越高，而低端新汽车的需求和利润则越低。这说明政府可以通过降低“以旧换再”碳税比例调动低端新汽车制造商（消费者）实施（参与）“以旧换再”的积极性。图1描述了利润的推论。（φ=1 000，c=0.2，β=0.8，Δ=0.15，pu=0.05，f=0.05，α=0.5，s=0.03）

推论8：p^ts1n*s=q^ts1n*s=Π^tsM1*s=p^ts2n*s=0，p^ts2r*sgt;0，q^ts2n*slt;0，q^ts2r*sgt;0，q^ts2M*sgt;0，Π^ts*M2nslt;0，Π^ts*M2rsgt;0，Π^ts*M2sgt;0。

推论8表明高端制造商的销售价格、需求和利润以及低端新汽车的销售价格均不受补贴的影响。随着补贴越高，低端新汽车的需求和利润越低，而“以旧换再”的销售价格、需求和利润以及低端制造商的总需求和总利润则随着补贴的增加而增加。这说明，政府补贴给参与“以旧换再”的消费者补贴，扩大了“以旧换再”的市场，同时也给了低端制造商更高的定价空间，从而提高“以旧换再”的利润。虽然政府补贴不影响低端新汽车的销售价格，但“以旧换再”市场份额的提高挤兑了低端新汽车的需求和利润，同时也低端新汽车的损失，低端制造商的总利润反而增加。这一发现可推广至实践中，政府可出台针对消费者的补贴，以此调动低端汽车制造和消费者参与环保项目的积极性。利润的推论见图2。（η=0.5，其他参数同图1）

4 消费者剩余和环境的影响分析

本节通过比较两种情形下的的最优生产决策，讨论“以旧换再”对消费者和环境的影响。通常以消费者对产品的估价与市场价格的差额来衡量消费者满意度，即消费者剩余^[9]。模型T的和模型TS的消费者者剩余表达式分别对应式（1）和（2）。参考Mayers等^[10]的研究，采用废弃物的回收率和污染两个指标来衡量“以旧换再”策略的影响。废弃物的回收率的表达式为（2），废弃物污染表达式为（6），其中ε表示单位产品在处理环节产生的废弃物污染。

CSt=φ（∫1p1n－p2n1－β（θ－p1n+pu）dθ+φ（∫^p1n－p2n1－βp2n－p2r－puβ（1－α）（βθ－p2n+pu）dθ+φ（∫^p2n－p2r－puβ（1－α）p2rαβ（αβθ－p2r）dθ（1）

CS^ts=φ（∫1p1n－p2n1－β（θ－p1n+pu）dθ+φ（∫^p1n－p2n1－βp2n－p2r－pu+sβ（1－α）（βθ－p2n+pu）dθ+φ（∫^p2n－p2r－puβ（1－α）p2r－sαβ（αβθ－p2r+s）dθ（2）

E^t/ts1=（q^t/ts*r/q^t/ts*n）×100%（3）

E^nt/t2=ε（q^nt/t*1n+（q^nt/t*2n－q^nt/t*2r））（4）

将命题1和命题2的最优决策代入式（1）～式（4），并在最优决策成立的可行范围内对比两种不同机制下下的消费者剩余和环境影响，可得到以下结论。

推论9：不同决策情形对消费者剩余和环境的影响满足：CStlt;CS^ts，Et1lt;E^ts1且Et2gt;E^ts2。

结合推论1和推论9表明低端制造商实施“以旧换再”策略可以实现制造商、消费者和环境三方的共赢。“以旧换再”策略的实施可促进旧产品的回收再制造而减少环境的危害。因此，政府可通过补贴等方式激励消费者和汽车制造商参与“以旧换再”，以进一步提高资源循环利用从而降低环境的污染。

5 结语

基于碳税和“以旧换再”补贴双机制下，本文针对存在品牌差异竞争的市场环境下低端新能源汽车制造商实施“以旧换再”策略的闭环供应链生产决策问题展开研究，通过对比是否有“以旧换再”补贴的决策模型，探讨了不同参数对最优决策、消费者剩余和环境的影响问题。研究结果显示随着再制造成本节约、“以旧换再”感知系数和政府补贴越高，低端制造商“以旧换再”（总）的利润和需求越大，低端制造商实施“以旧换再”的积极性越高；而高端制造商的利润和需求保持不变。低端新能源汽车制造商实施“以旧换再”不仅可以提高自身的利润，还可以提高消费者利益和环境效益。政府一方面可通过向消费者普及和宣传“以旧换再”政策，提高消费者对“以旧换再”的认可度，另一方面可设置合理的“以旧换再”补贴从而调动低端汽车制造商实施“以旧换再”的积极性。区别与现有研究成果（大多数研究单一或古诺竞争型市场环境），本文较为前瞻性地以存在品牌差异竞争的新能源汽车闭环供应链为研究对象，而现实新能源汽车供应链的实际运作中存在着品牌的差异竞争的市场环境更为普遍。因此，上述研究结果可以为新能源汽车企业和政府如何实施“以旧换再策略”以及提高企业、消费者和环境效益提供更贴近于实际的参考。然而，本文只考虑了部分参数对“以旧换再”决策的影响变量，实践中还存在例如再制造汽车租赁、以旧换新政策交互等多重因素的影响。因此，未来可基于这方面扩展研究。

参考文献

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作者简介：

杨倩霞，女，1990年生，硕士研究生，讲师，主要研究方向：闭环供应链、直播电商与供应链管理。

宣芳敏，女，1989年生，硕士研究生，讲师，主要研究方向：公司治理与盈余管理。

*基金项目： 2022年湛江市哲学社会科学规划项目“基于十四五规划‘双碳’目标下‘以旧换再’闭环供应链的应用研究”（项目编号：ZJ22YB28）；2022年湛江市非资助科技攻关计划项目“‘双碳’战略背景下闭环供应链应对突发事件的决策与协调研究”（项目编号：2022B01062）。