刚构桥模态测试测点布置优化研究

摘" 要：为更优地对结构进行动模态测试，该文提出采用粒子群算法对拾振传感器的布置位置进行优化的解决方案。首先对结构的振型测试进行介绍，重点介绍优化的需求和优化的技术流程，其次对目标函数的形式进行讲解，然后讲解粒子群的优化流程，最后以一个四跨连续刚构为案例对该文所提方法进行验证，结果表明，优化后的目标函数有较大程度的减少，说明优化后的位置可以更好地感知结构振动，研究可为结构模态测试提供依据。

关键词：桥梁工程；桥梁振动；测点布置；优化算法；动模态测试

中图分类号：U446.1" " " 文献标志码：A" " " " " 文章编号：2095-2945（2025）05-0159-04

Abstract： For better test of dynamic modal on structure， a particle swarm optimization （PSO） algorithm is adopted to optimize vibration-pick sensor location. First， the vibration mode test of the structure is introduced， focusing on the optimization requirements and optimization technical process. Secondly， the form of the objective function is explained， and then the optimization process of the particle swarm is explained. Finally， a four-span continuous rigid frame is used as a case to verify the proposed method. The results show that the optimized objective function is reduced to a large extent， which shows that the optimized position can better sense structural vibration， and the research can provide a basis for structural modal testing.

Keywords： bridge engineering; bridge vibration; measuring point layout; optimization algorithm; dynamic modal test

随着我国经济的发展，桥梁运营荷载载重和荷载频率均有明显提升。由于荷载的增加以及桥梁服役时间的增加，部分桥梁出现了不同程度的损伤[1-2]，如混凝土老化、钢筋锈蚀、混凝土底板裂缝等。桥梁损伤将直接影响结构的服役水平，长期将影响结构的安全。近年来国内外均出现由于桥梁老化损伤导致的安全事故，造成了严重的损失。

为对结构安全及时进行感知，从而为运营提供决策，减少经济及人员损失，部分工程在桥梁上安装了健康监测系统[3-4]。桥梁健康监测系统通过安装在桥梁上的一些传感器来感知结构的本身响应以及外界环境，常用的传感器有拾振器，即加速度传感器、温度传感器、风速仪等。通过对传感器收集的信息进行分析，获取结构的运营状态，如模态、频率等信息，为进一步运营决策提供依据。桥梁振型与结构的运营状态有相关关系，因此如何放置传感器将直接影响对结构的感知情况。

1" 优化原理

结构健康监测需要对结构进行精确的感知，从而获取结构原始信息，并根据结构的信息分析出结构的运营状态，从而为下一步结构的运行决策提供依据，具体步骤如图1所示。

在众多的结构检测方法中，对结构的动模态进行检测，具有不中断交通，对现有结构无损伤的优点，被广泛采用[5]。动模态检测[6]的基本原理是在结构上安装一些传感器，从而获取结构的振动特性，常用的获取振动信息的仪器有拾振器、振弦式动应变计等。在获取振动的过程中，需要安装多个传感器，从而对结构的振动信息有更加详细的感知。直接获取的振动时程数据无法直接运用于结构损伤分析，需要对其进行处理，其中第一步需要从振动数据中获取的信息就是结构模态振型。在结构发生损伤时，结构的振型会发生改变，通过对比结构振型损伤前后的变化来推断结构的健康状况。

因此对结构振型感知得越详细，对结构的损伤识别也就越有利[7]。因此，对于结构的测试，安装的传感器越多越有利，但是考虑到数据冗余度和经济的限制，往往只能通过有限的传感器数量来更好地测试结构的信息，这就需要对传感器的布置位置进行更好的决策，即传感器的优化布置问题。从数学角度分析，该问题就是通过有限的点来对结构的面甚至三维的体有更好的推测。

结构振型分为不同阶次的振型，对于桥梁结构，前几阶也就是低阶模态对结构的全局损伤更为敏感。因此在优化测点布置时，应尽可能全面地感知前几阶的模态振型。对结构的感知程度可以通过以下目标函数来定义

式中：O是目标函数，即优化对象；？椎是根据测点测试的信息通过样条曲线拟合得到的模态信息；H是通过有限元模型分析得到的模态信息；i是第i阶模态；n是计入目标函数的模态阶数。

优化过程即通过不断改变测点布置信息，从而获得O值最小，即测试的与真实的模态信息最为符合。

2" 优化方法

在得到目标函数和测点布置的位置限制之后，就可以将问题描述为：通过在定义域（传感器布置的可行空间）内，寻找到能使目标函数达到最小的一组位置的排列组合[8]。寻找的方法即为优化方法，优化方法通常可以分为传统算法和新型算法。传统算法主要有牛顿迭代算法、梯度下降算法，以及这些算法的衍生算法。传统算法，特别是梯度下降算法具有优化速度快的特点，技术成熟，实现简单，被广泛应用于各行各业，即使是目前最优流行的深度学习算法，也主要以梯度下降作为优化器。但该类算法对初始点的选择较为敏感，因此鲁棒性相对较差，当选择不同的优化初始点时，最终优化的结果可能不同。鉴于此，一些作者提出了改进的算法，虽然改进的策略不同，但目的主要是增加对初始点的鲁棒性。

另一类算法是新型算法，尤其是群智能算法[9-10]。这类算法通过仿生原理来实现目标寻优。粒子群算法[11-13]是其中较为新颖、效果较优的一种算法。粒子群的主要进化流程如下，具体如图2所示。

步骤1，初始化。在问题的可行域内（传感器可布置的空间），随机初始化一群粒子。每个粒子有自己的位置和速度。位置表示传感器的布置位置，速度影响着粒子在搜索空间内的移动方向和速度。可采用的初始化方法有：随机初始，CCD布置等。

步骤2，评估适应度。计算每个粒子的适应度，即目标函数值。目标函数衡量了当前传感器布置方案的优劣程度，如目标函数值越小则表示传感器布置方案越好。

步骤3，更新个体最优。根据当前粒子历史上最好的位置（个体最优），更新每个粒子的个体最优位置。

步骤4，更新全局最优。从所有粒子的个体最优中选择出最好的位置（全局最优），作为整个群体的全局最优位置。

步骤5，更新粒子位置和速度。根据个体最优和全局最优，更新每个粒子的速度和位置。速度更新考虑了粒子的惯性、个体经验和群体经验的权衡，位置更新则根据新的速度进行调整。

步骤6，迭代。重复步骤2到步骤5，直至达到设定的迭代终止条件（如达到最大迭代次数或目标函数值收敛到预设阈值）为止。

步骤7，输出结果。最终得到的全局最优位置即为优化后的传感器布置方案，对应的目标函数值表示了该方案的优化效果。

粒子群算法通过不断地在搜索空间内调整粒子位置和速度，利用个体和群体的经验信息来引导搜索，从而寻找到最优的传感器布置方案。

3" 优化效果验证

某四跨刚构桥，跨径组合为（55+100+55）m，主梁截面形式为单箱单室。桥墩形式为双肢薄壁墩。采用Midas/Civil软件建立结构的三维有限元模型，模型如图3所示。通过对模型进行动力分析得到结构模态及频率，见表1。

从图5中可以看出，相比优化前的均匀布置，优化后测点布置在边跨和中跨的跨中，这与理论分析相一致，因为在桥梁的低阶振动模态中，振型主要以竖向振动为主，竖向振动在跨中位置响应更大，因此对该位置拟合更优的话，能更好地与结构的实际振型相符合，从而降低目标函数值。但是可以看出在中墩位置，传感器的位置并未发生较大变化，这主要是因为在中墩处无论处于何种振型，该处的竖向位移始终为零，即该点为其他位置点提供了零点依据。根据振型计算优化前后目标函数值，结果见表2。

从表2中可以看出，在均匀布置的情况下，结构的目标函数随着模态阶次逐渐升高，目标函数值也越大，说明高阶模态的振型更加负责，也更加难以拟合。优化布置后，目标函数值均有明显下降，下降幅值均在65%以上，说明优化效果良好。

4" 效益分析

4.1" 成本效益比较

传感器数量与成本关系：在传统的均匀布置方案中，通常需要15个传感器沿桥梁轴线均匀布置，假设每个传感器成本为1 000元，总成本为15 000元。而通过粒子群优化后的布置方案，仅需同样数量的传感器，但布置更集中，成本仅为10 000元，节省了5 000元的设备采购成本。

4.2" 维护与管理成本

布置位置对维护影响：优化布置使传感器更集中地安装在结构振动显著的位置，减少了传感器的日常巡检和维护频率，降低了管理成本。

长期运行成本：通过优化布置方案，每年节省的维护成本预计达到2 000元，同时减少了数据分析和结构监测的人力资源投入，节省了约3 000元的人力成本。

4.3" 操作性与可操作性

实施难度比较：优化后的传感器布置方案大大提高了安装效率和精确度，平均每个传感器的安装时间从传统的1小时缩短到30分钟，大大减少了人力资源的浪费和误差发生的可能性。

操作便捷性：优化后的布置方案使得数据采集和分析更加直观和有效，操作员在实地操作时减少了50%的操作步骤，提高了操作的便捷性和实用性。

4.4" 数据准确性和应用价值

模态测试精确性：优化布置方案可以显著提高结构振动特性的获取精度，模态测试数据的标准偏差从传统布置的5%降低到2%，提高了数据的准确性和可信度。

运营决策支持：准确的模态信息为桥梁的维护和修复提供了科学依据，通过优化后的数据分析，预计每年可以避免因桥梁损伤而导致的维修费用约10 000元，同时降低了运营风险和维护成本，增强了桥梁的安全性和可靠性。

5" 结论

1）测试结构振动时程曲线时，采用均匀布置的情况下，实际振动曲线与通过传感器感知到的曲线有较大出入。

2）采用粒子群优化传感器布置位置，可以大幅提高对实际振型的拟合程度，且提高程度均在65%以上。

3）优化后的布置方案提高了传感器安装和操作效率，平均每个传感器的安装时间减少了50%。操作员在实地操作中的操作步骤减少了一半，大大提升了操作的便捷性和实用性。

4）数据的准确性和应用价值也得到了显著提升，模态测试数据的精度明显提高，为桥梁结构的维护和运营决策提供了更可靠的数据支持。

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