土体抗剪强度各向异性对边坡滑动模式与稳定性的影响

摘要： 基于极限分析法中的上限定理，开展了考虑土体抗剪强度各向异性的边坡稳定性研究，通过参数分析研究了土体抗剪强度各向异性对边坡失稳滑动方式与边坡稳定性安全系数的影响规律.结果表明：边坡稳定性安全系数随着抗剪强度各向异性系数减小而减小，其影响程度随着土体内摩擦角和坡度的减小而增大；对于土体黏聚力较大、内摩擦角较小的缓坡，随着抗剪强度各向异性系数减小，边坡的最危险滑动面会由坡脚深层破坏转变为坡底深层破坏，滑动范围显著增大；基于计算结果绘制了稳定图（stability chart），实现了考虑土体抗剪强度各向异性影响的边坡稳定性安全系数的快速计算与最危险滑动方式的判别.

关键词：" 边坡； 抗剪强度； 各向异性； 稳定性安全系数； 极限分析法； 滑动

中图分类号： TU43" 文献标志码：" A" 文章编号："" 1671-7775（2025）01-0091-07

Effect of soil shear strength anisotropy on sliding

mode and stability of slope

Abstract： Based on the upper-bound theorem of limit analysis， the slope stability analysis with considering soil strength anisotropy was carried out. The influence of soil shear strength anisotropy on the sliding mode of soil slope instability and the safety factor of slope stability was investigated by parameter analysis. The results show that the slope stability safety factor is decreased with the decreasing of anisotropy coefficient， and the influence degree is increased with the decreasing of friction angle and slope in the soil. Fort the gentle slope with large soil cohesion and low internal friction angle， the most dangerous sliding surface changes from the deep failure at the foot of slope to the deep failure at the bottom of slope with the decreasing of anisotropy coefficient， and the sliding range is increased significantly. Based on the calculation results， the stability chart is drawn， which realizes the rapid calculation of the slope safety factor and the judgment of sliding mode with considering the soil anisotropy.

Key words：" slope; shear strength; anisotropy; stability safety factor; limit analysis; slide

边坡稳定性问题一直是土力学与岩土工程研究的热点和难点，边坡的稳定性研究对其安全设计及加固具有重要意义.已有室内试验研究结果[1-4]表明土体抗剪强度的各向异性会影响边坡的稳定性，甚至可能会致使其失稳滑坡.因此，进行边坡稳定性分析时需要考虑土体抗剪强度的各向异性.目前考虑土体抗剪强度各向异性的边坡稳定性研究主要包括极限平衡法[5-9]、极限分析法[10-13]和数值有限元法[14-15].文献[4]最先考虑了不排水条件下黏性土抗剪强度（内摩擦角φ=0°）的各向异性，并基于瑞典圆弧法开展边坡稳定性分析，发现随着抗剪强度各向异性的增加，边坡稳定性安全系数会减小30%，且土体抗剪强度各向异性对于缓坡的影响尤为显著.文献[6-7]分别采用Bishop法和Janbu法分析了土体抗剪强度各向异性对边坡稳定性的影响.文献[8]考虑了土体黏聚力和内摩擦角的各向异性，采用极限平衡变分法进行边坡稳定性分析，依据滑裂面正应力分布确定的拉裂缝，评估土体抗剪强度各向异性对边坡稳定性安全系数的影响.相比传统的极限平衡法需要引入条间力的假设条件，极限分析法基于土体塑性力学理论只需构建运动许可的速度场或静力许可的静力场，就可以获得边坡稳定性更为严格的上限解或下限解.文献[9]采用极限分析法中的上限定理获得了考虑土体抗剪强度各向异性的外力做功功率和内能耗散率的计算表达式，探明了土体抗剪强度各向异性对边坡稳定临界高度的影响规律；基于该方法进一步考虑了抗滑桩加固[10-11]和水位变化[12]，发现了土体的抗剪强度各向异性对边坡稳定性有显著影响.为了将土体各向异性推广应用于成层边坡问题，通常采用有限元强度折减法来开展边坡稳定性评估.文献[13]考虑土体抗剪强度各向异性，采用ABAQUS有限元软件对边坡稳定性进行分析，并与上述极限平衡法和极限分析法的结果进行对比，验证了有限元数值分析法的有效性.但是，已有研究大多局限于分析土体抗剪强度各向异性对边坡稳定性的影响，尚未探明其对边坡失稳滑动模式的影响规律.

为此，笔者拟运用极限分析法中的上限定理，考虑边坡可能发生的多种滑动模式，开展考虑土体抗剪强度各向异性的边坡稳定性分析，通过参数分析揭示抗剪强度各向异性对边坡失稳滑动模式的影响规律，同时融入到边坡稳定性安全系数计算的稳定图（stability chart）中，为工程设计提供参考.

1 土质边坡稳定性极限分析上限理论

笔者依据文献[9]建立的基于极限分析法的均质边坡稳定性分析方法，考虑土体黏聚力各向异性开展稳定性分析，计算模型如图1所示.图1中，H和β分别为边坡的高度和坡度；L为滑动面滑入点到坡肩的距离.

本研究中，仅考虑土体黏聚力的各向异性，土体抗剪强度（单指黏聚力）的各向异性系数k定义为

式中：α为最大主应力与垂直方向之间的夹角；ch和cv分别为水平和垂直方向的主黏聚力；cα为最大主应力与垂直方向成α角的黏聚力；θ为以水平线为起点，顺时针旋转的极角；φ为土体的内摩擦角；σ为滑面速度与垂直于滑面的方向之间的夹角.

文中的边坡稳定性安全系数Fs定义为

式中：c为土体的黏聚力；cm和φm分别为边坡极限状态下抵抗边坡滑动的黏聚力和内摩擦角.

根据极限分析法的上限定理，假定滑动面的形状为对数螺旋线形（见图1），极角θ与对应的极径r的关系式为

r=r0expθ－θ0tan φm，（6）

式中：θ0和r0分别为对数螺旋线的初始极角和极径.

由极限分析法的上限定理可得，滑动面上土体自重应力产生的功率等于滑动面上的内能耗散率.滑动面上土体自重应力产生的功率P，即为滑动体ABFEA自重应力产生的功率.为简化计算，将滑动体ABFEA自重应力产生的功率理解为OBEO、OABO、OAEO和AEFA自重应力产生的功率P1、P2、P3和P4的叠加，即P = P1-P2-P3-P4.功率计算式如下：

式中：γ为土体的重度；ω是转动角速度；θh为滑动面滑出点对应的极角；β′为线段AE的倾角；f1-f4为关于功率的函数.

根据几何条件可得到H/r0和L/r0的表达式，即

边坡的内能耗散率主要发生在速度间断面（即滑动面），这里考虑土体抗剪强度的各向异性，则滑动面的内能耗散率ε为

式中：fd为关于内能耗散率的函数.

根据极限分析法的上限定理，当均质边坡发生失稳破坏时，滑动体自重应力产生的功率等于滑动面上的内能耗散率ε，即

ε=P1－P2－P3－P4.（14）

联合式（7）-（10）、（13）-（14），得到

γωr30（f1－f2－f3－f4）=ωchr20fd.（15）

通过式（15）可得边坡稳定系数Ns，即量纲一的边坡临界高度的表达式：

为了获得最小上限解，对Ns=g（θ0，θh，β′）求最小值.笔者采用MATLAB软件进行编程计算，运用文献[16]提出的随机搜索优化方法求解Ns最小值.

均质边坡发生稳定性破坏时主要有3种失稳模式，其示意图如图2所示，图中D1、D2和D3分别为不同失稳滑动模式下滑动面最大深度.

3种失稳滑动模式判别条件如下：① 当β=β′，且滑动面最大深度等于坡高时，该失稳模式为坡脚浅层破坏；② 当β=β′，且滑动面最大深度大于坡高时，该失稳模式为坡脚深层破坏；③ 当βlt;β′，且滑动面最大深度大于坡高时，该失稳模式为坡底深层破坏.

为了验证上述边坡稳定性分析方法的推导和计算程序，将计算结果与文献[9]结果进行对比分析.表1为k=1.0时，本研究的均质边坡临界高度与文献[9]的对比.表2为β=50°时，本研究结果与文献[9]均考虑土体抗剪强度各向异性的边坡临界高度对比.

由表1和表2可知：本研究中计算得到的均质边坡临界高度与文献[9]基本一致；当考虑土体抗剪强度各向异性时，本研究中的临界高度整体上比文献[9]的临界高度更小，这是由于本研究中采用了效果更好的随机搜索优化算法，能够更加准确地找到局部最优解.

2 各向异性对边坡滑动模式的影响

图3为φ=0°，10°，20°，30°时，考虑了土体抗剪强度各向异性（k=0.5，0.6，0.7，0.8，0.9）边坡及各向同性（k=1.0）均质边坡条件下，不同滑动模式的边坡临界高度γH/cv及其变化规律.需要指出的是坡脚深层破坏对最大滑动面深度进行了限制，即D/H≤1.2.抗剪强度各向异性系数k取值范围参考文献[11].由图3可知：不同土体内摩擦角的边坡临界高度均随坡度增加而减小，相同坡度时随抗剪强度各向异性系数减小而减小，表明了忽略土体抗剪强度各向异性会高估边坡稳定性；随着土体内摩擦角增大，抗剪强度各向异性系数对边坡稳定性的影响程度逐渐减少，且随着坡度增加，各向异性系数对边坡稳定性的影响更加显著；当φ≥10°时，坡度超过60°的边坡可以忽略土体抗剪强度各向异性系数的影响.

边坡最危险滑动方式受多种因素影响.由图3a可知：在不排水条件（φ=0°）下，当坡度较缓（βlt;40°）时，最危险滑动模式以坡底深层破坏为主；随着坡度增加，滑动模式逐渐向坡脚深层破坏转变；坡度大于60°时，逐渐转变为坡脚浅层破坏；土体抗剪强度各向异性系数对滑动方式也有一定影响，尤其是β=40°～70°的情况.当φgt;0°时，边坡失稳以滑动面穿过坡脚的方式为主，鲜有发生坡底深层破坏.图3b中，土体内摩擦角较小（φ =10°）时，坡度小于50°的最危险滑动面以坡脚深层破坏为主，其他情况则为坡脚浅层破坏.图3c和3d中，土体内摩擦角较大（φ=20°，30°）时，边坡最危险滑动模式只有坡脚浅层破坏.因此，对于不排水条件的黏土边坡，需要考虑土体抗剪强度各向异性对最危险滑动面的影响.

综上，坡度大于60°的边坡稳定性受土体抗剪强度各向异性影响较小.

3 考虑各向异性的边坡稳定性安全系数计算及滑动模式判别

为了计算边坡稳定性安全系数，考虑了土体抗剪强度各向异性的影响，得到β=30°，40°，50°，60°时边坡稳定性安全系数的计算值及失稳滑动模式判别方法的稳定图，如图4所示.通过稳定图，可以得到土体抗剪强度各向异性系数对边坡稳定性安全系数及滑动模式的影响规律.在稳定性分析中，使用量纲一的参数可以减少变量的数量，使稳定图更加简明，因此图4中横、纵坐标分别采用量纲一系数c/（γHtan φ）和Fs/tan φ.

由图4可知：整体上，受土体黏聚力c、内摩擦角φ、土体的重度γ及边坡高度H的影响，边坡的稳定性安全系数随着c/（γHtan φ）的增大而增大，且c/（γHtan φ）一定时，安全系数随着各向异性系数的减小而减小，尤其对于c较大、φ较小时，减少的幅度尤为明显，这表明忽略土体强度各向异性会高估边坡的安全系数；随着坡度增加，各向异性系数对边坡安全系数的影响程度逐渐减少，而坡度相同时，随着c/（γHtan φ）增加，增加各向异性系数对边坡安全系数增加的影响更加显著；缓坡（β=30°）时，随着土体黏聚力增加或内摩擦角减小，边坡发生坡底深层破坏，且随着c/（γHtan φ）减小，滑动模式逐渐向坡脚深层破坏转变，最后只有黏聚力很小的无黏性土才会发生坡脚浅层破坏（见图4a）.

土体抗剪强度各向异性系数对滑动方式也有一定影响.当坡度较大（βgt;30°）时，主要以坡脚浅层或深层破坏为主.图4b中，β=40°时，c/（γHtan φ）gt;0.3的最危险滑动面以坡脚深层破坏为主，其他情况则为坡脚浅层破坏.图4d中，β=60°时，边坡最危险滑动模式只有坡脚浅层破坏.

可见，利用图4给出的稳定图，可以通过读图方式快速得到考虑土体抗剪强度各向异性的边坡稳定性安全系数，同时判别其最危险滑动方式.下面通过一个简单算例来介绍运用稳定图进行快速确定安全系数和判别滑动方式的方法.假定有一个边坡，其基本参数如下：H=10 m，β=33.7°，φ=10°，c=28 kN/m2，γ=20 kN/m3.采用本研究中给出的考虑土体抗剪强度各向异性的极限分析上限定理来评估边坡稳定性，得到该算例坡度（β=33.7°）对应的稳定图，如图5所示.

图5中，根据基本参数计算得到c/（γHtan φ）≈0.79，再通过读取稳定图中c/（γHtan φ）=0.79对应的不同各向异性系数k下的Fs/tan φ值.以k =0.7为例，对应的Fs/tan φ=7.42，得到Fs=7.42tan 10°=1.31，同时，通过图5确定其对应的最危险滑动方式为坡脚深层破坏.

表3为不同各向异性系数对应的边坡稳定性安全系数及其对应最危险滑动方式.各向异性系数由k=1.0（各向同性）减小到k=0.5，安全系数Fs由1.38减小为1.24，同时，边坡的最危险滑动方式由坡脚深层破坏转变为坡底深层破坏.

4 结 论

1） 边坡稳定临界高度随着土体抗剪强度各向异性系数的减小而降低，各向异性影响程度随着土体内摩擦角和坡度的增大而减小，边坡坡度超过60°时可以忽略土体抗剪强度各向异性的影响.

2） 边坡稳定性安全系数随着各向异性系数减小而减小，对于黏聚力较大、内摩擦角较小的黏性土边坡，各向异性系数对稳定性有显著的影响，表明黏性土边坡的稳定性评价及其设计需要考虑土体抗剪强度的各向异性.

3） 对于陡坡，土体抗剪强度各向异性对其最危险滑动方式没有影响，以滑动面的坡脚浅层破坏或坡脚深层破坏为主.而对于缓坡土体为黏聚力较大且内摩擦角较小的黏性土，其最危险滑动面会随着各向异性系数的减小，由坡脚深层破坏转变为坡底深层破坏.这种情况在边坡加固设计中需要引起重视.

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