高校突发事件中网络谣言传播模型的动力学研究

摘 要：针对高校突发事件中网络谣言的传播特点，将高校人群分为无知者、传谣者和管理者（高校教师和学生志愿者宣传员）3类，建立了具有饱和接触率的谣言传播动力学模型，给出了模型平衡点的存在性，分析了平衡点的稳定性，并运用分支理论给出了Hopf分支存在的充分条件.在此基础上，借助数值模拟进一步讨论了谣言传播模型的动力学行为.结果表明：只有当管理强度足够大使得阈值条件满足时，谣言才能得到有效控制，且管理强度越大，谣言控制时间越短.这为人们制定高校突发事件中网络谣言防控措施提供了理论基础和参考依据.

关键词：网络谣言传播;稳定性;Hopf分支;管理强度;动力学

中图分类号：O175.26""""" 文献标志码：A""" 文章编号：1000-2367（2025）01-0050-07

高校突发事件指的是因自然、人为或社会缘由引发的，突然发生在高校校园内（或是发生在校外但事件的主体是高校师生）的，对高校的教学、科研、生活、稳定造成一定影响、冲击或危害的事件.按高校突发事件的性质分，包括：自然灾害（如地震、洪水、台风、暴雪等）、事故灾难（如实验室或学生宿舍发生的电器火灾、爆炸、楼舍倒塌、人员踩踏等）、公共卫生事件（如传染病扩散、食物中毒等）、社会安全事件（如群体性事件、恐怖袭击事件、治安刑事案件、涉外突发事件等）及非正常死亡事件（如师生自杀、他杀和意外死亡等）等几类.其主要特点有：事件难以预测的隐蔽性、师生言语行为的过激性、不实谣言扩散的迅猛性、网络舆情存在的持久性等.

当今社会正处于网络时代、大数据时代，高校的突发事件因谣言传播极易引发网络舆情，这给高校教育管理工作带来了新的挑战.随着网络信息技术的飞速发展，各种网络新媒体平台以其独特的优势成为高校师生获取信息、学习知识的重要渠道，也成为突发事件谣言传播的主要平台.习近平总书记强调：“运用网络传播规律，弘扬主旋律，激发正能量，大力培育和践行社会主义核心价值观，把握好网上舆论引导的时、度、效，使网络空间清朗起来”［1］.研究突发事件状态下高校网络谣言传播规律，提升主流思想文化的传播力，牢牢把握思想舆论阵地，占领网络空间的制高点，战略意义重大.

数学模型是研究网络谣言传播的理论工具之一［2-5］.基于谣言传播与传染病传播相似的特点，DALEY等［6］率先利用传染病动力学方法研究了谣言传播规律.随后，很多工作论证了传染病仓室建模的思想可以用在谣言传播动力学的研究上，并且结合传染病建模中易感者、感染者以及康复者会因为死亡而退出系统的思想，他们假设人们会因为对谣言失去兴趣或者遗忘、个体兴趣的转移等主动退出系统 ［7-10］. 赵敏等［11］借助SIR仓室模型把人群分成了无知者、传谣者和恢复者三类并考虑政府相关部门会采取措施使得传谣者转化为恢复者，发现了政府部门加强对网络谣言传播的控制能有效减小谣言传播的最终规模.樊重俊等［12］假设应急管理者发布的科普知识会使得一部分谣言传播者对事实真相有所认识，从而放弃继续传播谣言并且加入

应急管理者来遏制不实谣言的传播，构造了一个新的谣言传播模型并得到了谣言大规模扩散和有效应急管理的临界值. XIA等［13］提出利用非线性发生率来刻画谣言的传播过程更符合实际情况.朱霖河等［14］指出使用饱和发生率可以描述当谣言爆发时，人们受心理因素的影响更倾向于接受谣言，此时无知者与传谣者接触更加频繁，谣言的传播率在一定程度上会增加，但是随着舆情的发展，传播率会达到饱和.YU等［15］注意到很多研究工作没有探究分支对谣言传播的影响而致力于展开谣言传播模型分支动力学的研究，并且试图找到控制谣言是否扩散的阈值条件.不同于文献［11］，文献［16］充分考虑到文献［12］中谈到的管理者的及时干预在谣言传播过程中的作用，将网民分为无知者、传谣者和智者三类建立了一类双线性网络谣言传播模型，研究结果表明：只有当智者加强联系无知者，及时告知突发事件真相，正确引导无知者，提升其辨别是非的能力，尽可能做到不信谣、不传谣，从而控制谣言传播者的传播率，最终有效控制谣言传播.此外，传谣者自身素质的提高也能够有效控制谣言的传播，这可以追溯到文献［17］.但是，针对高校突发事件中谣言传播的研究尚不多见.

基于上述讨论，围绕文献［16］，本文将应用传染病动力学建模思想，建立新的具有饱和接触率的网络谣言传播动力学模型，通过平衡点的稳定性分析和数值模拟，进一步研究高校突发事件中网络谣言的传播规律以及相应的控制措施．

1 模型建立

借鉴传染病动力学建模思想和方法，将高校人群N（t）分为3类：无知者（对谣言一无所知并且不具备辨识能力的学生）u（t）、传谣者（制造或获知谣言后将谣言肆意传播的学生）v（t）和管理者（高校教师和学生志愿者宣传员）w（t），并假设突发事件发生时：（i）无知者u（t） 以常数输入率A进入系统;（ii）无知者u（t） 依赖饱和发生率与传谣者v（t） 接触后以比率α转化为传谣者;（iii）管理者w（t） 与无知者u（t） 和传谣者v（t）接触后为其解读事件真相，尽可能使他们不信谣不传谣，并且部分无知者和传谣者会成为学生志愿者宣传员，也就是说，部分无知者和传谣者将变成管理者.假设无知者和传谣者转化为管理者的比率分别为β和δ，下文将其统称为管理强度;

（iv）传谣者v（t） 通过自主了解事件真相，从而形成正确判断（自身素质的提高），且以比率η退出传谣者仓室，变成学生志愿者宣传员，成为管理者;

（v）无知者、传谣者和管理者因对谣言本身不感兴趣或者因为上课、考试导致注意力转移等原因以比率μ退出系统.

所对应的谣言传播动力学模型为：

其中，所有参数都是正常数.A表示输入率常数，α表示无知者与传谣者的接触率，β表示无知者与管理者的接触率（管理强度），μ表示个体由于对谣言本身不感兴趣或者因为上课、考试等导致注意力转移等原因退出系统的比率，a表示半饱和系数，δ表示传谣者与管理者的接触率（管理强度），η表示传谣者转化为管理者的比率.为了便于分析，假设r∶

2 模型的动力学分析

2.1 平衡点的存在性

定义

可给出如下定理.

且v*是方程H（v）=m2v2+m1v+m0，（2）的正根，其中m2=r（δr+β（η+μ））-α（βμ+δr），

m1=-aαβμ-aαδr+2aβηr+2aβμr+2aδr2+α2μ-αμr，

m0=ar（a（β（η+μ）+δr）-αμ）.

（i）若r＞α，则m2＞0，所以H（v）存在唯一的正根；

2.2 平衡点的稳定性及Hopf分支

模型（1）的灭绝平衡点E0是不稳定的，其证明是标准的，在此忽略.接下来主要考虑平衡点E1和E*.

2.2.1 边界平衡点E1的稳定性

定理2 当R0＜1时，平衡点E1是全局渐近稳定的.

2.2.2 正平衡点E*的稳定性及Hopf分支

模型（1）在正平衡点E*处的雅克比矩阵为：

通过计算可得，模型（1）在平衡点E*处的特征方程为λ3+p2λ2+p1λ+p0=0，（3）

其中，

令Φ（δ）=p2p1-p0.

证明 由Hurwitz判据，可知当Φ（δ）＞0时，正平衡点E*是稳定的；当Φ（δ）＜0时，正平衡点E*是不稳定的.假设当δ=δh时，有Φ（δh）∶＝p2（δh）p1（δh）-p0（δh）=0，则方程（3）可变为

（λ2+p1（δh））（λ+p2（δh））=0.（4）

通过方程（3）可以得到

因此，

为了更好地理解网络谣言模型的传播动力学行为，图1给出了模型（1）的动力学分支图.在区域I中，R0＞1，谣言将会蔓延；在区域Ⅱ中，R0＜1，谣言将会销声匿迹.此外，在区域I中，传谣者与管理者的接触率δ会打破正平衡点的稳定性.具体地，当δ＜δh，Φ（δ）＞0时，正平衡点E*是稳定的；当δ=δh，Φ（δ）=0时，模型（1）在E*处存在Hopf分支；当δ＞δh，Φ（δ）＜0时，E*是不稳定的.

3 数值模拟及结果分析

前已述及，模型（1）存在3类平衡点，而平衡点代表谣言传播的最终状态．为了简单起见，下面仅研究正平衡点的稳定性，以期进一步探究管理强度δ对网络谣言传播规律以及最终扩散状态的影响机制，从而为控制高校突发事件中的网络谣言传播措施的制定提供科学依据．作为例子，选取参数

A=0.40，α=0.52，μ=0.25，a=0.70，β=0.45，η=0.03，（6）

则δh=0.370 64，且当δ=0.398时，R0=1.

接下来，考虑不同的传谣者与管理者的接触率δ，分析管理强度对谣言传播的影响机理.当δ=0.25＜δh时，R0=1.136＞1，Φ（δ）=3.3×10-4＞0，模型（1）存在唯一正平衡点E*=（0.499，0.067，0.232）且E*是稳定的（图2）.这说明，当管理强度δ较低时，谣言将充斥整个校园且将以稳定的速度传播而永不消散.其次，取δ=δh，则R0=1.023＞1，Φ（δ）=0，模型（1）存在唯一正平衡点E*=（0.543，0.013，0.313）.此时，模型（1）在E*处存在Hopf分支（图3）.这说明，当管理强度增大至δ=δh时，谣言传播呈周期振荡状态，仍将充斥整个校园而永不消散.当δ=0.38＞δh时，R0=1.015＞1，Φ（δ）=-5.6×10-6＜0，模型（1）存在唯一正平衡点E*=（0.547，0.008，0.320）且是不稳定的（图4（a））.进一步，如果继续增大δ的值至δ0.398，R01，模型（1）不存在正平衡点E*，仅存在灭绝平衡点E0和边界平衡点E1.例如，当δ=0.43时，R0=0.975＜1，模型（1）的解最终会收敛到E1=（0.556，0，0.334）（图4（b））.此时，传谣者退出系统，谣言将销声匿迹.这说明，当管理强度δ较大时，谣言将得到有效控制.

为了进一步研究管理强度对谣言传播的影响机制，图5（a） 给出了传谣者数量与接触率δ之间的关系.由图5（a）可见，随着管理强度δ的增加，传谣者v（t）到达平衡态时的数量v*递减，并且当δ增加至一定水平（即δ0.398），谣言将灭绝.也就是说，当管理强度达到某一临界值时，谣言会逐渐消散. 这一结果可以看作是“谣言止于智者（管理者）”的一种数量表达.此外，图5（b）给出了当R01时（即δ0.398时）管理强度δ与谣言灭绝时间的关系图.由此可见，当δ=0.398时，谣言灭绝时间为6 062；当δ=0.4时，谣言灭绝时间3 371；当δ=0.402时，谣言灭绝时间是2 332.因此，管理强度δ的增加有助于加速谣言的灭绝，这也充分地体现了在高校突发事件中管理者的正确引导对于谣言消除的重要性.

4 讨 论

在当今信息时代，当突发事件在高校发生时，由于信息不对称，各种谣言会在极短的时间内充斥校园，并通过微信或QQ等社交平台迅速传播. 在此情况下，高校教师（尤其是思政工作者）通过召开主题宣传会、开设相关知识讲座以及个别谈话等方式，解读事件真相，正确引导学生，提升学生辨别是非的能力，维护校园稳定.这一过程在模型（1）中称为管理强度，分别用β和δ表示.显然，管理强度的增加有助于谣言传播的控制.而本文通过对模型（1）平衡点的稳定性分析、Hopf分支存在性以及数值分析，定量研究了管理强度与谣言灭绝的关系.具体地，①当δ＜δh时，R0＞1，Φ（δ）＞0，模型（1）存在唯一正平衡点E*且是稳定的，即谣言将持久存在而永不消亡（图2）; ② 当δ=δh时，R0＞1，Φ（δ）=0，模型（1）在唯一正平衡点E*处存在Hopf分支，谣言将呈周期振荡但永不消亡（图3）；③ 当δ=δh时，若R0＞1且Φ（δ）＜0，则模型（1）存在唯一正平衡点E*但是不稳定的（图4（a））；若R01，则模型（1）不存在正平衡点E*，仅存在唯一稳定的边界平衡点E1，此时，谣言将销声匿迹（图4（b））.也就是说，只有当管理强度足够大（δ＞δh）使得条件R01满足时，谣言才能得到有效控制，且管理强度越大，谣言控制时间越短（图5）.

参 考 文 献

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Study on the dynamics of network rumor spreading model in emergencies in universities

Abstract： Based on the characteristics of the spread of online rumors in emergencies in universities， the university population is divided into three categories： the ignorant， the rumor spreaders， and the managers（university teachers and student volunteer propagandists）. A rumor model with saturated contact rate is established. And the existence of the equilibria of the model is proved， and the stability of the equilibria is analyzed， the sufficient conditions for the existence of Hopf bifurcation are given by using bifurcation theory. On this basis， the dynamical behavior of the rumor propagation model is further discussed using numerical simulation. The results show that only when the management intensity is high enough to satisfy the threshold condition， can the rumor be effectively controlled， and the greater the management intensity， the shorter the rumor control time. This provides a theoretical basis and quantitative basis for people to formulate prevention and control measures for online rumors in emergencies in universities.

Keywords： network rumor spreading; stability; Hopf bifurcation; management intensity; dynamics