运动约束下的分布式无人船协同编队与导航方法

摘要：为解决集中式的无人船协同编队与导航方法受限于控制信息开销过大的问题，提出一种运动约束下的分布式无人船协同编队控制与导航方法。该方法首先利用动力学模型构建了运动约束下的分布式无人船系统模型，通过局部坐标计算控制方向改变航向矢量，以允许无人船在维持特定队形的同时向目的地移动。其次在运动速度约束条件下，构建了控制增益优化模型。最后，利用半正定松弛方法优化无人船的控制增益矩阵，以实现运动约束下的线速度和角速度的最优控制。仿真结果验证了该方法无需无人船之间的通信，可有效实现协同编队与导航。

关键词：无人船；分布式系统；协同编队控制；感知信息；增益优化

一、前言

无人船（Unmanned Surface Vehicle，USV）作为智慧海洋战略中的关键部分，为空天地海一体化的实现提供了可靠保障[1]。无人船的智能化在很大程度上依赖于信息获取和交换的能力[2]，随着人工智能、大数据、云计算和物联网等技术的融合，无人船的自主性、环境感知和决策能力得到了显著提升[3]。因此，具有高速率、低延迟特性的编队与导航方法在无人船集群中有广泛应用前景。然而，由于部署的USV数量的增加，对通信阻塞现象敏感，因此集中式控制需要密集部署基站来确保通信的稳定性，导致成本和能耗显著增加，有限的通信带宽趋于饱和。此外，集中式控制缺乏对通信干扰、硬件故障，以及欺骗、恶意攻击的应对方式。因此，如何以分布式扩大通信范围并提升其稳定性成为亟待解决的问题。

多船协同编队控制通过协调多艘不同类型的USV，旨在让集群中的多艘USV沿着期望的编队机动轨迹航行并保持[4]。分布式无人船集群系统允许单个USV根据其机载传感器获取的本地观测结果做出决策。Sun等人[5]研究了USV编队自主导航系统，提出的动态可调谐快速行进算法不仅可以调整规划路径的安全性和长度，还可以根据USV编队和目标船只的运动信息不断重新规划路径。Zhao等人[6]提出了一种分布式模型预测等高线控制方法，通过对相邻USV之间的轮廓参数差异进行惩罚，以实现分布式编队控制，并同时优化控制输入，从而平衡跟踪精度和跟踪速度。Liu等人[7]针对复杂环境中信息不完整、局部观测、通信约束和速度缺失的问题，利用基于神经网络的无迹卡尔曼滤波器预测观察到的USV的速度，实现在完成追击和包围任务的同时规划无碰撞的最佳速度。

针对上述研究中的集中式无人船协同编队与导航方法存在联合信息获取困难、控制信息开销过大等问题，本文提出一种基于感知信息辅助的分布式无人船协同编队与导航方法。本方法具体贡献如下：

第一，构建了感知信息辅助的分布式USV协同编队与导航场景模型，利用无人船动力学模型，将相邻USV的姿态信息纳入问题建模，并基于此构建了感知辅助的分布式无人船编队导航的系统模型，通过改变航向矢量以允许无人船在维持特定队形的同时向目的地移动。

第二，提出了一种基于USV感知信息的分布式控制算法。利用每艘无人船自身以及来自邻近船只的状态信息模型，使每艘无人船可以自行调整航向和速度，从而达到预定的编队形状，以避免与实际环境交互带来的过度开销。

第三，提出一种控制增益优化的半正定松弛迭代优化方法。该方法在最大化运动速度约束条件下，构建了控制增益优化问题模型，实现了线速度和角速度的最优化。

二、系统模型和问题描述

（一）系统模型

图1为系统模型，考虑一个由N个无人船组成的分布式集群N=1，2，…，N，通过感知相邻无人船之间的信息建立无人船之间的通信，从而实现编队控制和导航策略。

对于第n∈N架无人船，动力学控制矢量表示为：

其中，∀i∈Nn为第n架无人船相邻的无人船集合，Ani∈R2×2，∀n∈N，i∈Nn为控制增益矩阵，表示为：

于是，第n架无人船的全局位置坐标为qn=[xn，yn ]T ∈R2，可以得到：

对于无人船集群 N，总位置矩阵为Q=[q1Τ，q2Τ，…，qNΤ]T，总控制矩阵为u=[u1Τ，u2Τ，…，uNΤ]T，而总增益矩阵A由增益块矩阵Ani组成，可以表示为A=[Ani]，∀n∈N，i∈N。因此，具有运动约束的分布式无人船系统模型可以建模为：

其中，P为无人船总增益矩阵，表示为：

M为块对角矩阵，表示为：

在任意时刻，每个USV沿着控制矢量的模的大小速度移动。由于增益矩阵具有块的结构，可以看作旋转、缩放矩阵，通过旋转和缩放操作连接与其相邻的USV无人船。

（二）运动模型和约束条件

如图1所示，对于第i个无人船用户，qi=[xi，yi]T∈R2表示无人船i的坐标，θi∈[0，2π）表示相对于全局坐标系的航向角。定义USV的单位航向矢量hi=[cosθi，cosθi]T∈R2，及其正交矢量hip，νi和ωi分别表示无人船的线速度和角速度，则无人船的运动学模型可以表示为：

可以定义H∈[h1，h2，…，hn]Τ为总航向矩阵，相对应的正交矩阵为Hp，v=[v1，v2，…，vn]Τ为线速度矢量、w=[ω1，ω2，…，ωn]Τ为角速度矢量。因此，无人船的运动模型表示为：

其中，矩阵H=diagh1，h2，…，hn，Hp=diagh1p，h2p，…，hnp。

对于任意的νmaxgt;νmingt;0和ωmaxgt;0，无人船的航速vi和航向角ωi约束条件表示为：

三、无人船分布式编队控制

考虑寻找为无人船分配合理的ν和ω，使它们自主地实现期望的编队并向理想的方向航行。无人船i为了确定最终形成的编队，控制率可以进一步表示为：

其中，dij表示无人船i与j之间的距离，dij*∈R是期望值。

假设总增益矩阵 的核的一组基表示为N=[q*，qp*，1，1p]，通过SVD分解得到：

其中，U=[Qp Q]为正交矩阵，QTPQ为P的正交投影，为对称矩阵，具有实特征值。

因此，可以建立以下优化问题：

其中，λmin表示矩阵的最小特征值。注意到，上述的优化问题是凸的，可以转化为一个半正定规划（SemiDefinite Programming，SDP）问题，改写为：

可以使用CVX工具来求解，用于找到稳定增益矩阵P。

对于第i架无人船，假设pi∈R2是期望目标位置的单位常数航向矢量，在到达目的地时应沿该单位向量航行。每架无人船计算控制向量为ui+cpi，cgt;0是一个恒定的期望速度。然后计算该矢量沿航向hi及其垂直矢量hip的投影，并分别作为线速度和角速度。线性和角速度控制由以下控制给出：

假设pi对所有无人船都是相同且为常数。

进一步考虑无人船的运动约束，根据上述给定的运动学航速和航向角的约束控制，对于USV的速度νmin≤νi≤νmax，线速度可以表示为：

而对于|ωi|≤ωmax，角速度表示为：

则在该控制下，无人船将以期望的速度向目的地移动时收敛到所需的编队。

四、仿真结果与分析

为了验证本文提出方法的有效性，本节对动力学约束下的分布式无人船协同编队控制与导航方法进行了仿真。期望的编队形式被定义为三角形，所有无人船的期望行进方向为沿着全局坐标系的正x轴，即pi=[1，0]T。航向角变化率最大为π/4。对于每个编队，考虑控制律（15）和（16），其中ui由（10）给出。

图2为运动约束下的分布式无人船协同编队控制与导航结果，探究了三角形无人船编队随时间变化情况的影响，采用增强控制率来确定三角形的编队形式。假设无人船初始位置和航向矢量是随机的，共有6架无人船构成群组，无人船的运动约束最小速度和最大速度分别设置为3m/s和5m/s，无人船与其相邻无人船之间的期望距离定义为d=10m。由图2可知，所研究的控制策略将无人船导航到期望的三角形编队形式，并以理想的编队形式航行。编队控制只使用局部相对位置预测，通过旋转和平移才能达到所需的编队。当t=30标准间隔时，队形逐渐收敛于期望形状。由于此时在增强控制率的约束下，无人船期望编队的形成方向是固定的，不会受到初始状态的影响，无人船之间的距离达到期望值10m。

图3为高速度变化范围分布式无人船协同编队控制与导航结果，最小速度和最大速度分别设置为3m/s和8m/s。所研究的控制策略同样可以将无人船导航到期望的三角形编队形式，并以理想的编队形式航行。通过对比不同速度范围的编队和导航情况可知，速度的变化范围越小，集群开始收敛的速度越慢，但最后达到收敛的速度越快，算法越容易达到期望的效果。而速度的可变化范围越大，可调节的范围越宽，虽然形成初步形状的速度越快，但是达到收敛所需的时间也会随之略微增加。原因在于无人船的速度越接近，形成期望队形的最优速度更快，因此适当的运动约束才能有助于提高预测精度，进而提高协同编队和导航的性能。然而，速度范围过高会包含冗余的运动态势信息，从而导致性能下降。

本文提出的运动约束下的分布式无人船协同编队与导航方法，通过奇异值分解从信道中获得增益矩阵，并选取最小的矩阵特征值，以局部坐标替代了全局坐标，不需要与真实环境交互进行信道探测，在降低信道探测开销的同时，有效地提高了无人船通信和导航效率。

五、结语

本文研究了运动约束下的分布式无人船协同编队与导航方法。针对由集中式控制等引起的高控制开销问题，采用了分布式控制技术以获取相邻无人船的目标位置和导航运动矢量信息。为解决与控制中心交互进行数据传输所带来的大量开销问题，提出了基于运动约束的分布式无人船控制和导航控制增益优化模型，并利用局部坐标信息替代全局坐标信息。给定一个理想的编队情况，结合SDP，提出优化算法以获得稳定的无人船控制增益，用于计算运动约束下的线速度和角速度。通过仿真结果验证了本文提出的分布式无人船控制和导航方法的有效性，并且该模型降低了通信和控制的开销，从而提高了该方法在无人船场景中的可行性。

参考文献

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[3]Liao Y， Song Y， Xia S， et al. Low-Latency Data Computation of Inland Waterway USVs for RIS-Assisted UAV MEC Network[J]. IEEE Internet of Things Journal， 2024， 11（16）： 26713-26726.

[4]Xue K， Ren C， Ji X， et al. Design， Modeling and Implementation of a Projectile-Based Mechanism for USVs Charging Tasks[J]. IEEE Robotics and Automation Letters， 2023， 8（01）： 288-295.

[5]Sun X， Wang G， Fan Y， et al. A formation autonomous navigation system for unmanned surface vehicles with distributed control strategy[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems， 2021， 22（05）： 2834-2845.

[6]Zhao M， Li H. Distributed model predictive contouring control of unmanned surface vessels[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2024， 71（10）： 13012-13019.

[7]Liu Y， Liu C， Meng Y， et al. Velocity domain-based distributed pursuit- encirclement control for multi-USVs with incomplete information[J]. IEEE Transactions on Intelligent Vehicles， 2024， 9（02）： 3246-3257.

基金项目：江苏科技大学博士启动基金“基于统一互信息的雷达通信一体化系统优化研究”（项目编号：1132932104）

作者单位：罗浩、赖卓昀，江苏科技大学海洋学院；罗浩，河海大学信息科学与工程学院、江苏赞奇科技股份有限公司

责任编辑：张津平、尚丹