基于高铁桩网地基构建动态模型和动力特性测试研究

摘要：简述构建桩网复合地基动态模型的重要性，从土体弹性模量、硬化土模型、体本构模型、模拟列车荷载、模型尺寸与材料参数的选取等方面，论述了桩网复合地基动态模型的构建。从竖向应力分布测试、桩土差异沉降测试、桩土应力比测试等方面，研究了高速铁路桩网复合地基动力特性，研究获得的数据为高速铁路地基设计提供了关键数据。

关键词：高速铁路；桩网复合地基；动态模型；动力特性；小应变刚度

0" "引言

在高速铁路的建设和运营过程中，地基的稳定性和动力特性对于确保运行安全和提高运营效率至关重要[1]。目前，桩网复合地基在高速铁路建设中的应用越来越广泛，但其在动态列车荷载作用下的动力特性尚不甚清楚。高速铁路的运行载荷，尤其是列车的动态荷载，对地基施加了极大的应力，可能导致地基疲劳变形。这种应力和变形在桩与土壤之间的相互作用中变得尤为复杂，而这种相互作用对于地基的整体性能具有深远的影响[2-3]。传统的分析方法通常基于简化的假设，可能无法全面捕捉这种复杂性。

此外，高速铁路常用的水泥粉煤灰碎石桩（CFG）在刚性基础下的承载力、变形、桩土应力比、荷载传递规律、垫层效应、动力特性以及可靠度等方面已经取得了丰富的成果。但在柔性基础，即桩网基础下的研究还较少。因此，对高速铁路桩网复合地基的动态特性进行深入研究。

本研究详细探讨了桩网复合地基的动态模型的构建过程，该模型考虑了土的非线性行为、桩-土相互作用以及高速列车荷载的动态效应等因素。为了提高模型的准确性，采用了小应变刚度的硬化土模型。

为了验证所构建模型的准确性和适用性，本研究选择了某高速铁路的一个具体断面进行数值模拟验证，旨在为高速铁路的设计、建设和运营提供宝贵的理论依据和工程参考。这不仅有助于提高高速铁路的运营效率，还能够为保障列车和乘客的安全提供坚实的保障。

1" "构建桩网复合地基动态模型的重要性

高速铁路桩网复合地基的动力特性，是指在高速列车运行载荷的作用下，桩与土壤之间的相互作用及其对地基整体性能的影响[4]。本文分析高速铁路桩网复合地基的动力特性，研究其响应与行为在不同工况下表现出的复杂性。这种复杂性源于各种因素的相互作用，包括土的非线性行为、桩与土的相互作用以及高速列车荷载的动态效应等。简单的分析方法很难全面捕捉这些影响因素和揭示其深层关联[5]，为了更精确地描述和预测桩网复合地基在高速铁路荷载作用下的动力特性，需要构建桩网复合地基的动态模型。

2" "桩网复合地基动态模型的构建

2.1" "土体弹性模量

本研究采用HS-Small（小应变模型）作为土体的本构模型，用来描述桩网复合地基的动力特性。与硬化土模型（Hardening Soil，HS）相比，HS-Small引入了小应变刚度公式，用来模拟迟滞和迟滞阻尼的影响[6]。此外，本研究还考虑了不同土体的刚度退化，并引入屈服帽（帽子屈服面），得到了塑性应变和偏应力的变化规律。则土体弹性模量的表达式如下：

式中：Eur表示土体弹性模量；Eur表示压缩引起的塑性应变；c表示黏聚力，即同种物质内部相邻各部分之间的相互吸引力；φ表示内摩擦角，用于描述土体或颗粒状材料在内部摩擦作用下能够承受的最大剪切应力，同时也是土体有效强度参数；σ3表示黏土层深处的围压应力；preƒ表示100kPa时的围压应力，是指作用在土体或岩石中的均匀一致的外部压力；m表示骨料和软黏土的指数。

2.2" "硬化土模型

本研究采用土体弹性模量和泊松比来描述弹性卸载与再加载的过程。土体弹性模量是一个描述土体在受到压缩或拉伸时抵抗变形能力的参数。一个较高的弹性模量意味着土体更加坚硬，能够在较大的应力下保持其形状。而泊松比是描述土体在垂直应力下的横向变形与纵向变形之比的参数。

在模拟完土体的弹性卸载与再加载过程后，进一步利用强度参数来计算土体的抗剪强度。抗剪强度是指土体在受到剪切应力时能够抵抗的最大强度。计算抗剪强度是评估土体稳定性和安全性的关键步骤。HS模型（硬化土模型）的基本方程如下：

式中：ε1表示土体垂直应变；Ei为加载模量；q表示当前剪应力；qa表示剪应力的渐进值；qƒ表示最终偏应力。

2.3" "土体本构模型

在处理周期性负载的场景时，HS模型的应用范围相对较窄。HS模型是基于假设构建的，即土体在经受弹性加载和再加载的过程中，不存在滞回阻尼效应。针对HS模型在动态应用中的这些不足，HS-Small模型作为一种改进被提出来。HS-Small模型在分析过程中，特别关注土体在小应变条件下的刚度特性，并且还考虑到在大应变状态下土体刚度的非线性退化现象[7]。

为了在模型中表征这些特性，HS-Small模型采纳Hardin-Drnevich（动剪切模量）双曲线定律。通过这一定律，模型能够将土体在大应变条件下的剪切模量与其在小应变状态下的刚度特性有效地关联起来。该方法增加了土体本构模型（即土体的应力-应变模型）的逼真性，使其能够在动态加载条件下更加准确地预测土体的响应。Hardin-Drnevich双曲线定律的表达式如下：

式中：GS表示土体的大应变剪切模量；G0表示土体小应变剪切模量；γ表示剪切应变；γr表示参考剪切应变，其值与土体特性相关。

2.4" "模拟列车荷载

在构建土体本构模型后，还需要对高速铁路列车荷载进行模拟[8]。本研究使用静荷载和一系列叠加正弦函数的激振力来模拟列车荷载，其表达式如下：

式中：F（t）表示列车轮轨激振力；k1和k2分别表示分散系数和叠加系数；p0表示列车的静载；p1表示高频率的振动荷载、p2表示中频率的振动荷载、p3表示低频率的振动荷载。其中p1、p2、p3的表达式均如下：

式中：M0表示列车簧下质量；ai表示钢轨振动波长对应的矢高；v表示高速铁路列车的行驶速度；Li表示三种不同的振动波长。

2.5" "模型尺寸与材料参数的选取

2.5.1" "模型尺寸

本研究选用某高速铁路低矮路基DK847+575断面进行动荷载模拟试验。轨道为板式无砟轨道，轨道断面为板式轨道双线线路。轨道板的厚度为0.19m，而为其提供底部支撑的CA砂浆层的厚度为0.05m。混凝土支承层的厚度为0.3m。路基的总高度为3m，其中包括0.4m的上表层和2.6m的AB组填料层。此外还设置了0.6m高的碎石褥垫层，上面覆盖着一层土工格栅。

为了增强路基的稳定性，路堤部分采用土工合成材料进行加固，并通过CFG桩提供支撑。CFG桩的长度和直径分别为6.5m和0.5m，而桩帽的厚度和直径则分别为0.5m和1m。由CFG桩的桩体、桩间土和碎石褥垫层三部分组成的CFG桩网复合地基，是目前加固高速铁路软弱地基的一种常用方法。地基土层包括上面厚度为6m的黏土层和下面风化的角闪岩层。路基DK847+575断面如图1所示。

2.5.2" "材料参数

在路基DK847+575断面的顶部结构里，轨道板、CA砂浆层和混凝土支承层均以线性弹性材料来进行模拟。路基结构和路基底部的填土被当作弹塑性材料，并采用HS-Small小应变模型进行模拟。路基顶部和碎石褥垫层则被当作线性弹性材料，并采用线性弹性模型进行模拟。

在地基结构中，黏土采用HS-Small小应变模型进行仿真。而风化的角闪岩采用线性弹性模型进行模拟。剩下的土工格栅、桩与桩帽使用Plaxis3D软件进行模拟。Plaxis3D是一种专业的三维地质工程有限元分析软件，常用于土壤和岩石力学、岩土结构和地下工程的数值模拟和分析。采用Plaxis3D软件模拟的水泥粉煤灰碎石桩与桩帽如图2所示。

2.5.3" "阻尼矩阵

采用Plaxis3D软件时，使用Rinter定义土体结构界面强度折减系数，并取土体-土工格栅和土体-CFG桩的界面强度折减系数Rinter为2/3。研究采用瑞利阻尼来模拟土层的实际阻尼特性，瑞利阻尼矩阵由质量矩阵和刚度矩阵构成[9-10]。瑞利阻尼矩阵表达式如下：

式中：C表示阻尼矩阵，α表示质量矩阵的阻尼系数，M表示质量矩阵，β表示刚度矩阵的阻尼系数，K表示刚度矩阵。

2.5.4" "阻尼系数

通过阻尼比求解，可以得到瑞利阻尼系数。阻尼系数表达式如下：

式中：ξ表示阻尼比；ω表示角频率，单位为rad/s。本研究定义高速铁路各个土层的瑞利阻尼系数如表1所示。

模型的边界条件中，Xmax、Ymax和Zmin分别为120m、

3.6m和30m。本研究设置了黏性边界，以减少波在边界上的反射。Xmax、Xmin、Ymax和Ymin为水平位移约束，Zmin为水平与垂直位移约束。此外，本研究将Zmax设置为透水边界。在Plaxis3D中，10节点四面体单元用于模拟基本的土体结构。

3" "高速铁路桩网复合地基动力特性研究

3.1" "竖向应力分布测试

3.1.1" "测试结果

本研究使用动态测试系统进行断面的现场测试。混凝土支承层置于路基顶部，尺寸为4.90m×3.25m×0.3m，满足轨道板的标准和荷载输出要求。测试涉及路基在不同深度的动应力，共安装15个动应力传感器，从路基表面开始每0.9m深度安装1个。经测试，得到高速铁路桩网复合地基的竖向应力分布如图3所示。

3.1.2" "分析测试结果

图3a为静力作用下路基的竖向应力分布情况。由图3a可知，在路基深度为0～2m时，桩顶、两桩之间土和四桩之间土的竖向应力，随着路基深度变化呈线性增长的趋势。此时两桩之间土的竖向应力最大，为136.2kPa；四桩之间土和桩顶竖向应力较小，均为71.2kPa左右。

在路基深度超过2m后，桩顶、两桩之间土和四桩之间土的竖向应力发生了不同的变化。其中两桩之间土和四桩之间土的竖向应力开始递减。在路基深度为3m时，其竖向应力分别降到77.87kPa和53.59kPa。而桩顶的竖向应力持续上升且速率加快，在路基深度为3m时，其竖向应力上升到了130.5kPa，最终其竖向应力达到了231.2kPa。

图3b为列车荷载作用下路基中的竖向应力分布情况。由图3b可知，随着路基深度从0开始不断增加，桩顶、两桩之间土和四桩之间土的竖向应力，随着路基深度的增加呈线性减少的趋势。在路基深度为1m时，桩顶的竖向应力为4.5kPa，比褥垫层表面（深度为0.6m处）降低了2.5kPa，下降了35.7%。此时两桩之间和四桩之间的竖向应力均在4.3kPa左右。

在路基深度达到3m时，桩顶的竖向应力减少到1.0kPa，比褥垫层表面（深度为0.6m处）降低了6.0kPa，下降了85.7%。两桩之间土和四桩之间土的竖向应力下降到0.6kPa，比褥垫层表面降低了6.4kPa，下降了91.4%。

分析表明，竖向应力在路基底面与褥垫层表面间的转移率约为55%，显著高于在路基顶部与褥垫层表面间的转移率。这种差异是由于土工格栅在垫层中的应用，通过拉膜效应将竖向应力从桩间土转移到桩顶，从而增加了竖向应力在垫层中的传递效率。在静力负荷下，形成了一种虚拟的“应力拱”结构，而在动力荷载下竖向应力沿着这个“应力拱”路径继续传递。

3.2" "桩土差异沉降测试

在列车施加动荷载2s后停止加载4s，经测试得到桩土差异沉降变化情况如图4所示。由图4可知，在静态条件下，桩与四桩之间土的差异沉降为4.08mm；在列车施加动荷载2s后，该差异沉降增至4.30mm，增加了5.39%。在静态条件下，桩与两桩之间土的差异沉降为4.1mm，在列车施加动荷载2s后，该差异沉降增至4.37mm，上升了6.59%。显然，桩与两桩之间土的差异沉降增长率高于桩与四桩之间土的增长率。当列车加载停止后，桩土差异沉降略有回弹。

3.3" "桩土应力比测试

经测试，得到列车动荷载作用下2s及停止加载4s后的桩土应力比变化曲线如图5所示。

由图5a可知，随着荷载作用时间的延长，桩土应力比的峰值下降较快。在静态条件下，桩顶与四桩之间土的应力比为6.25，而在列车动荷载作用后降至6.23，下降了0.02，相当于减少了0.32%。

由5b图可知，随着荷载作用时间的延长，桩土应力比的峰值下降平缓。在静态条件下，桩顶与两桩之间土的应力比为4.65，而在列车动荷载作用后上升至4.71，增加了0.06，也就是上升了1.29%。

以上数据表明，在列车动荷载的作用下，桩顶的应力向四个桩之间的土壤转移，减弱了桩顶与四个桩之间的土拱效应。与此同时，两个桩之间的土壤的应力向桩帽顶部转移，增强了桩顶与两个桩之间的土拱效应。

4" "结束语

桩网复合地基作为一种常见的地基类型，在高速铁路建设中具有广泛的应用。本文通过构建动态测试系统，研究了高速铁路桩网复合地基的动态应力传递特性，建立相关模型。得到如下研究成果：

在静态条件下，桩顶的竖向应力随深度线性增长，而在两桩和四桩间，竖向应力在增长到一定程度后开始递减。在列车动荷载作用下，桩顶上方的竖向应力显著降低。在列车动荷载作用下，桩与两桩间土的差异沉降增长率高于桩与四桩间土的增长率。这些数据揭示了在列车动荷载作用下，应力由桩顶部转移至四个桩之间的土壤，使土拱效应减弱。

但本研究未考虑不同土质条件对测试结果的影响，因此未来有必要开展更加深入的研究，以评估土质差异和其他环境因素对高速铁路桩网复合地基动力特性的影响，实现更全面和精确的高速铁路地基的优化设计。

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