基于力学分析的混凝土泵车臂架系统的计算模型构建

摘要：采用数学建模与有限元分析相结合的方法，分析混凝土泵车的臂架在展开后的变形问题。通过建立泵车臂架变形的数学模型，对泵车臂架水平位姿与弧形位姿等不同位姿进行有限元分析。将得到的不同位姿的泵车臂架的有限元分析结果，与所建立的数学模型进行对比，所得到的整体变形的误差在0.005m以内，泵车臂架的变形误差在允许范围内。研究结果表明：所建立的数学模型可以有效预测泵车臂架的变形趋势，为泵车臂架的产品设计与准确控制提供重要参考依据。

关键词：臂架系统；泵车；泵车臂架变形

0" "引言

混凝土泵车在泵送过程中，由于泵车臂架自身结构过长，容易受到重力、风力等外力的影响，从而形成较大的变形，影响臂架的控制，从而使泵车臂架难以精准浇筑。因此对泵车臂架的变形分析，具有重要的意义。刘荣升等[1]采用解析法对泵车臂架进行分析，得到了臂架的固有频率与振型。智晋宁等[2]建立了混凝土泵车整车的有限元模型，并对其进行模态分析。潘道远等[3]使用ANASYS对混凝土泵车进行有限元分析，建立了泵车臂架的仿真模型，以此分析臂架的在不同位置时节臂架加速度与受力变化规律。张喜清等[4]对泵车臂架系统进行分析，并对臂架系统进行优化，在原始模型上对臂架板厚和刚度进行修改，最终确定减振效果最明显的优化方案。

史青录等[5]对泵车泵送时的整车动态稳定性进行分析，建立某型号混凝土泵车整机的刚柔耦合动力学模型，对臂架施加泵送激励进行整机动力学仿真，得出了泵车动态稳定性系数的变化规律。朱奇[6]以混凝土泵车为例，利用二项式回归分析建立的数学模型，得出臂架长度与臂架静态总弯矩满足二次关系的结论。陈泽等[7]对混凝土流动冲击载荷造成混凝土泵车臂架振动问题进行分析，构建能够准确反映臂架系统动态特性的模型，并进行模态分析与动态响应分析，初步形成臂架系统可靠、高效的有限元仿真分析方法，为臂架系统的减振设计及结构动态设计奠定了基础。

本文以某型号五节臂架泵车为研究对象，通过对泵车臂架的结构特性进行力学分析，建立泵车臂架在外力影响下的变形模型，得到泵车臂架在工作过程中的变形以及臂架末端点位移量。同时基于ANASYS软件，对泵车臂架的不同工作姿态进行有限元分析，将分析所得到的结果与相应的位姿的数学模型进行对比，验证了所建立数学模型的有效性。

1" "混凝土泵车臂架强度分析

1.1" "泵车臂架截面受力分析

混凝土泵车臂架通常采用高强度钢板焊接成箱型断面结构，混凝土泵车在展开臂架后，臂架由于受到自身重力、风力及一些其他的力的影响，会使臂架产生弯矩、扭矩，从而导致臂架变形[8]。

箱型臂架截面尺寸与内力分析如图1所示。将横截面的中心定义为坐标原点，Mx和My分别表示绕x轴和绕y轴所产生的弯矩，N表示轴向力，A表示截面面积，Wx和Wy为抗弯截面模量。

箱型结构断面处的切应力可表示为：

式中：τ为箱型断面结构上下面的切应力，单位N/m2）；τb为箱型断面结构侧面的切应力，单位N/m2；δ1、δ2、b分别表示箱型断面结构上下面的厚度和宽度，单位为m；δ3、h分别表示箱型断面结构侧面的厚度和宽度，单位为m；Ω为箱型断面结构的横截面的中心线的包容面积，单位为m2；T表示转矩。

1.2" "泵车臂架变形分析

本文所研究的混凝土泵车臂架是由五节臂架与回转台共同组成的多自由度系统，具有非常多的且连续分布的质量，臂架展开之后的姿态等同于悬臂梁结构。

本文以悬臂梁变形为基础，对臂架的挠度y与转角θ进行分析，其计算公式如下：

式中：E为臂架的弹性模量通常为常数，依据臂架的材料而定；I为臂架截面的惯性矩；M（x）为臂架的弯矩；C、D为常数。

由于臂架各节之间的变形互不影响，因此首先对各节臂架单独进行分析。由于臂架展开之后仅有一端固定，因此以悬臂梁变形理论为基础，对单节臂架进行分析。以第五节臂架为例，其所受到的弯矩M5计算如下：

式中：Qi表示混凝土泵车臂架的自重以及其他净重相互作用产生的集中载荷的简化计算，单位为kN，i=1，2，3，4，5）；Ti为该节臂架受力的作用距离，单位为m，i=1，2，3，4，5；Si表示为各节臂架的长度，单位m，i=1，2，3，4，5；θi为各节臂架与水平方向的夹角。

由公式（5）计算可得第五节泵车臂架的的弯矩，将其计算结果带入式（3），可得到第五节臂架的挠度y5为：

式中：Q5为第五节泵车臂架所受力的集中载荷，T5为第五节臂架受力的作用距离。

通过同样的方法可得其余臂架的挠度。由于混凝土泵车各节臂架的变形互相不干扰，通过各级臂架变形的累加，可以得到混凝土泵车末端点因臂架变形所产生的位移量。

1.3" "利用臂架数学模型进行分析

在施工过程中，受浇筑位置的影响，混凝土泵车的臂架会处于不同的姿态，因此在工作时泵车臂架的变形会受其位姿的影响而改变。不同状态下臂架的末端点因臂架变形而造成的位移量是不同的。通过力学知识对泵车臂架进行解析，建立臂架变形的数学模型，便可得到臂架在不同位姿下的变形[9-10]。

对臂架展开后的各种姿态进行分析，便可得到臂架展开之后所产生的变形。以某型号五节臂泵车为例，在不同位姿下，通过建立的数学模型进行计算，可以得到各节臂架的变形量以及泵车臂架的总变形量如表1所示。

2" "建模与仿真分析

2.1" "泵车臂架有限元模型建立

由于臂架的相关零件数量过多，建模工作量巨大，因此在建模时将一些销钉、螺栓之类小零部件进行忽略，在相应位置添加相应运动副。

通过Pro/E建立臂架的三维模型，对其进行有限元网格划分。混凝土泵车为复杂结构体，为此对整体进行网格划分。混凝土泵车有限元模型包括板壳单元、体单元、MASS质量单元，同时也包含焊接单元、销轴模型、油缸模型等连接单元与模型。臂架与液压缸、销轴等部件连接处设置外界点，该节点与周围采取刚性处理，并将该节点设置为可编辑属性外界点。臂架链接处固化节点如图2所示。

对泵车臂架的系统的整体结构进行网格划分完成后，所建立的有限元模型包含265725个单元。泵车属于长臂节结构的设备，对臂架的结构强度要求较高，基于此选用高强度钢WELDOX700E和WELDOX900E。有限元计算阶段选用线性弹性模型，泊松比取0.3。整机刚耦合模型如图3所示。

2.2" "有限元分析

通过Workbench对混凝土泵车臂架进行变形分析。泵车臂架在工作时会有不同的工作姿态，在不同的工作姿态下泵车臂架的变形状况是不同的。当臂架处于水平状态时，由臂架变形造成的末端点位移量最大；当臂架竖直展开时，臂架的末端点位移量最小[11]。

对于不同工况下展开的泵车臂架，分别进行有限元分析，便可得到不同工作状态下的臂架变形模型。考虑臂架在不同的工况下受到不同因素的影响，对其进行变形分析。弧形状态下的臂架变形如图4所示。

通过对混凝土泵车臂架的不同位姿进行有限元分析，得到泵车臂架在不同工况下的变形量。将有限元分析得到的变形量，与所建立的泵车臂架的变形数学模型分析所得到的结果进行对比分析。

数学模型与有限元分析对比如图5所示。从图5可以看出，所建立的数学模型与有限元分析的结果的末端位移量相差较小，在误差允许范围内。

3" "结束语

本文针对混凝土泵车臂架工作时的位姿进行力学分析，建立了泵车臂架变形的数学模型，并通过建立的数学模型计算得到泵车在水平、竖直与弧形等不同位姿下的末端点位移量。同时，通过有限元方法对泵车臂架的不同位姿进行分析，得到了泵车臂架相应位姿下的变形量。

通过对比数学模型的计算结果与有限元分析的结果，得到两者之间变形量的误差在允许范围内，验证了所提出的臂架变形的计算方法，能够有效提高臂架变形的计算效率。本研究为混凝土泵车臂架的变形问题提供了新的研究思路和解决方法，对于提高泵车臂架的稳定性和安全性具有一定的指导意义。

参考文献

[1] 刘荣升，李慧，高英杰，等.混凝土泵车臂架系统振动分析与实验[J].中国机械工程，2015，26（15）：2125-2129

[2] 智晋宁，张浩杰，王志强，等.混凝土泵车整车有限元模态分析与试验[J].中国工程机械学报，2021，19（6）：549-554.

[3] 潘道远，邢军，汪步云.混凝土泵车臂架静态分析及动力学仿真[J].重庆理工大学学报（自然科学），2018，32（1）：86-91+123.

[4] 张喜清，张浩杰，智晋宁，等.混凝土泵车臂架系统优化设计及试验[J].现代制造工程，2022（7）：135-141.

[5] 史青录，赵伟，智晋宁，等.基于刚柔耦合模型的混凝土泵车整机动态稳定性分析[J].中国工程机械学报，2022，20（2）：101-106.

[6] 朱奇.基于多项式回归分析的机械臂架系统计算模型构建[J].制造业自动化，2021，43（11）：97-100+165.

[7] 陈泽，郭岗，吴亮，等.混凝土冲击载荷作用下泵车臂架动态特性分析[J].机械设计与制造，2021（10）：110-113.

[8] 张浩杰.混凝土泵车动态特性分析与臂架结构改进设计[D].太原：太原科技大学，2022.

[9] 梁彬彬.混凝土泵车臂架动力学仿真与优化[D].厦门：厦门理工学院，2023.

[10] 连红卫.某混凝土泵车臂架的结构强度分析与改进[J].山东工业技术，2018（2）：12-14.

[11] 陈泽，张剑敏，吴斌兴.基于拓扑优化的混凝土泵车臂轻量化设计[J].中国工程机械学报，2019，17（3）：238-242.