石墨烯改性水泥净浆的电热性能有限元分析

基金项目：重庆市研究生导师团队建设项目（JDDSTD2022006）；重庆交通大学-国电投重庆能源研究院有限公司合作项目（130699J

X0120220030）

第一作者简介：傅孝良（1985-），男，硕士，工程师。研究方向为储能、新能源技术、绿电转化等。

*通信作者：袁小亚（1979-），男，博士，教授。研究方向为纳米复合材料、碳基储能材料。

DOI：10.19981/j.CN23-1581/G3.2024.21.016

摘" 要：该文采用COMSOL Multiphysics有限元软件对水中可分散型石墨烯掺配水泥基材料进行温度场、应力和位移数值模拟。结果表明，在电压30 V，通电20 min后，模型最高温度为333 ℃，最大应力为80 MPa，最大位移为0.14 mm，且模型最高温度与试验结果偏差为3.4%，说明COMSOL Multiphysics有限元软件对电热性能分析的可靠性，为水泥基材料的电热研究提供有力的支撑。

关键词：石墨烯；水泥净浆；电热性能；有限元分析；温度梯度

中图分类号：TU528" " " 文献标志码：A" " " " " 文章编号：2095-2945（2024）21-0065-05

Abstract： COMSOL Multiphysics finite element software was used to numerically simulate the temperature field， stress and displacement of water dispersible graphene mixed cement-based materials， referring to the data of water dispersible graphene mixed cement-based materials. The results show that after the voltage is 30 V and the power is 20 min， the maximum temperature of the model is 333 ℃， the maximum stress is 80 MPa， and the maximum displacement is 0.14 mm， and the deviation between the maximum temperature of the model and the test results is 3.4%， indicating the reliability of COMSOL Multiphysics finite element software for electrothermal performance analysis， which provides a strong support for the electrothermal research of cement-based materials.

Keywords： graphene; cement paste; electrothermal properties; finite element analysis; temperature gradient

Tuan等[1]在混凝土中掺加了体积掺量1.5%钢纤维和20%钢屑为导电材料，制成了1.2 m×3.6 m×0.09 m的导电混凝土板，从1998年到2000年，在室外进行了为期3个冬季的融雪试验。随后的研究围绕着添加不同的导电材料在水泥基材料中做了一系列的试验，但是程志海等[2]发现导电材料的掺量与水泥基材料的导电性成正相关，但过量的导电材料会使水泥基材料的抗压强度下降，只有做到“低掺量、高性能”才更具有现实意义，所以解决导电材料在水泥基材料中的分散问题便是一大重点。因此，桂尊曜等[3]从石墨烯（G）的合成与制备出发，解决高导电G的均匀分散难题，制备出了水中可分散型石墨烯（G-SD），其合成简单且绿色环保，其较高的导电性和优异的水溶性，有助于降低G功能化水泥基材料的掺量。

在电热升温过程中，水泥基复合材料的电场分布及温度引起的热变形等问题是在实际应用环境中不可缺少的一环，而水泥基材料的电热升温现象是电、热、力的多物理场耦合过程。耿灿栋[4]采用COMSOL Multiphysics模拟计算得到水泥砂浆试件的最大温度比实际结果高5.5 ℃，最大热位移为1.025×10-5 m，说明了利用理论方法来研究纳米材料掺配水泥基材料的性能是必不可少的[5]。

桂尊曜等[3]表明G-SD能在极低掺量下赋予水泥基材料优异的电、热及热电等功能特性，因此，本文通过COMSOL Multiphysics有限元软件分析G-SD改性水泥净浆复合材料的温度场分布及热膨胀引起的位移和应力应变情况。并将数值模拟结果与实验结果进行对比分析，为水泥基材料的电热研究提供有力的支撑。

1" 有限元模型建立

G-SD改性水泥净浆复合材料在实验前虽然进行了烘干处理并不含粗细骨料，但其依然具有多界面和不均匀的特点。因此，在本次数值模拟中忽略水泥基材料的孔隙和界面作用，将其定义为质地均匀的各向同性材料。

1.1" 有限元模拟参数

1.1.1" G-SD改性水泥净浆的电阻率

当G-SD掺量为0.05 wt%时，G-SD改性水泥净浆复合材料的电阻率最小，且温度变化不影响此掺量下水泥净浆电阻率[3]，因此选择G-SD掺量0.05 wt%的试件电阻率为模型电阻率。

1.1.2" 热导率（λ）

热导率又称导热系数，是指在稳定传热状态下，当温度梯度为1 ℃/m时，材料单位时间内通过单位水平截面积传递的热量。已有文献[6]表明石墨烯（G）改性水泥基复合材料的热导率可通过公式（1）计算

λ=0.64 W+3.03，" " " " " " " "（1）

式中：λ为热导率；W为G掺量。经计算的模型热导率为3.03 W/m·K。

表1为此次模拟计算所需的材料物理参数，其中所需比热容、热膨胀系数、弹性模量和泊松比参考相关文献[7]选取。

1.2" 模型尺寸与网格划分

数值模型以G-SD改性水泥净浆复合材料试件的实际尺寸为基准。模型尺寸为40 mm×40 mm×40 mm，在距离y轴端面10 mm处设置为高45 mm，宽30 mm的铜片电极替代实际使用的铜网电极，试件整体作为电热部分，铜片电极材料参数由软件给出，模型如图1（a）所示。模型采为自由四面体结构划分网格，其中四面体562 320个，三角形50 626个、边单元155个、顶点32个。网格划分后的模型如图1（b）所示。

1.3" 研究类型与边界条件

以实际电热升温实验为基准，模型地面传热边界为绝热边界。环境设定为31℃与实验实际环境一致，热通量边界选择自然对流，自然对流系数选择4.0 W/m·K，将铜片电极的2个顶面分别设置为电势边界（30 V）和接地边界。固体力学边界选取如图2所示。

1.4" 计算结果的后处理

图3中表面A—C是为研究几何模型的表面温度分布而选取的表面，图3中表面D—F是为研究几何模型热膨胀引起的应力及位移而选取的表面和截面。其中，由于试件在Y端面的固体力学边界为固定约束，所以选取试件截面F以研究其在Y轴方向上的位移。

2" 数值模拟

2.1" 温度场数值模拟

图4（a）为G-SD改性水泥净浆复合材料试件模型体温度分布图，可知模型在30 V电压下通电20 min呈现了较高温度（310～330 ℃），其温度由电极片向Y轴端面梯度递减，其中最高温度出现在模型电极片间。图4（b）为表面C的温度场图，由图可知其温度场在平面内沿环形分布，由平面中心向四周扩散。图4（c）、图4（d）为表面B、A端面温度分布图，可知两表面温度场分布大致相同。同时可以观察到两端面在左侧的温度均高于右侧，这主要是模型底面为热绝缘边界所致，在实际实验中存在与地面接触的界面传热。表2为模型温度场的最值与平均值表，可知表面C与B的平均值相差不大，而表面A的温度平均值为242.88 ℃，相比表面B、C的温度下降了70.58 ℃。可见几何模型在温度分布存在一定程度的不均匀，这与几何模型的尺寸、电极位置和传热边界的设置密切相关。

2.2" 应力及位移数值模拟

物体温度升高时会使分子间距增大，从而造成体积增大的现象叫热膨胀。夏季高温时节水泥路面常因筑路材料的热膨胀出现起拱现象，严重影响了路面通行与行车安全。因此，研究G-SD改性水泥净浆试件因温度引起的热膨胀十分必要。

图5（a）为模型因热膨胀引起的体应力分布，可知在固体力学固定约束边界的限制下，几何模型顶面和底面发生明显的变形，可以明显地观察到铜片电极向内的弯曲形变，其应力最大值80 MPa出现在模型的棱角处，模型整体应力范围在10～80 MPa，可以发现体应力分布极不均匀，应力由面中心位置向棱角逐渐增加，并在棱角位置达到最大值。由图5（b）、图5（c）可知，表面D、E的应力分布均呈对称分布，且分别在表面D的左右两边和表面E的上下两边达到最大值。其中可以明显观察到的是表面E在电极与水泥试件的界面处出现2条平行暗红色的应力线。这主要是电极与试件接触的界面被设置成了固定约束，阻挡了模型向平面上下位置的挤压变形。图5（d）为空间截面F的应力分布情况，可知模型在截面中心位置达到应力最大值，并呈圆形向四周梯度递减，并在截面四角出现最小值。由此可见在电热升温引起的热膨胀过程中由于固定约束边界条件的设置，模型的应力分布并不均匀，且应力数值普遍较大。

图6（a）为模型的体位移分布图，图6（b）、图6（c）为模型表面D、E的位移分布图，图6（d）为模型截面F的位移分布图。可以清楚地观察到模型位移的范围为0～0.14 mm，其中位移最小出现位置分别为固定约束边界处和模型空间中心位置处。固定约束边界处是软件条件设置造成的位移为0，而模型中间位置处则是因为受到四周的挤压造成。

2.3" 试验与模拟比较

图7为G-SD改性水泥净浆电热试验与数值模拟的对比图，可以明显发现时间为5、10、20 min时，数值模拟结果与电热试验结果比较接近，同时可以发现数值模拟的最高温度为333 ℃，而电热试验的最高电热温度为320 ℃，相比电热试验温度高出了3.4%，可以看出误差较小。

3" 结论

本文主要通过COMSOL Multiphysics有限元软件分析G-SD改性水泥净浆在多物理作用下的应力及位移，得出以下结论。

1）几何模型在电-热-力多物理场作用下数值计算结果表明，30 V电压作用下，通电20 min后的最高温度为333 ℃，最大应力为80 MPa，最大位移为0.14 mm。

2）试件在20 min的数值模拟最高温度与试验结果偏差为3.4%，验证了采用COMSOL Multiphysics有限元软件对其进行分析的可靠性。

参考文献：

[1] TUAN C Y. Roca Spur Bridge： The implementation of an" innovative deicing technology[J]. Journal of Cold Regions Engineering， 2008（22）：1-15.

[2] 程志海，杨森，袁小亚.石墨烯及其衍生物掺配水泥基材料研究进展[J].复合材料学报，2021，38（2）：339-360.

[3] 桂尊曜，蒲云东，张惠一，等.水中可分散型石墨烯对水泥净浆导电、发热及热电性能的影响[J].复合材料学报，2023，40（11）：6336-6350.

[4] 耿灿栋.碳基纳米材料对水泥基材料电-热性能的影响研究[D].石家庄：石家庄铁道大学，2023.

[5] 潘静.复合材料细观力学模型及相关材料性能研究[D].秦皇岛：燕山大学，2019.

[6] GOMIS J， GALAO O， GOMIS V， et al. Self-heating and deicing conductive cement. Experimental study and modeling[J]， Construction and Building Materials， 2015（75）：442-449.

[7] 陈敏.掺石墨烯复相导电水泥基材料电-热和机敏性研究[D].南京：南京航空航天大学，2019.