基于有序加权平均算子和后悔理论的城市洪涝灾害韧性评价

摘 要：针对城市洪涝灾害韧性评价过程主观性强、未考虑决策者有限理性和后悔规避的心理行为导致评价结果失真的难题，提出基于有序加权平均算子和后悔理论的城市洪涝灾害韧性评价方法。首先，结合韧性城市概念，从抵抗能力、预警能力、适应能力、恢复能力４ 个维度构建指标体系，利用有序加权平均算子将专家极端决策值分布到权重较低位置，通过组合权重的形式求得指标权重，弱化主观偏好极端评价值对权重的影响；然后，考虑专家决策时后悔心理行为特征，构建效用值矩阵、后悔－欣喜值矩阵和感知效用矩阵，得出城市洪涝灾害韧性评价值；最后，将其运用在河南省洪涝灾害韧性评价中，并将计算结果与其他评价方法得出的结果对比分析。结果表明：４ 种方法评价结果基本一致，均认为河南省洪涝灾害韧性等级为Ⅲ级，提出的方法评价结果精度更高、更贴近实际情况。此外，各地级市韧性等级差异较大，分布不均，整体呈现西南部城市韧性等级高于东北部城市的特征。

关键词：城市洪涝灾害；韧性评价；有序加权平均算子；后悔理论；河南省

中图分类号：ＴＵ９９８．４ 文献标志码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２４．１１．００９

引用格式：李亚敏，张楠．基于有序加权平均算子和后悔理论的城市洪涝灾害韧性评价［Ｊ］．人民黄河，２０２４，４６（１１）：５６－６２．

在全球气候变暖和极端天气频繁发生的背景下，城市公共安全经常被各类自然灾害威胁。据统计，城市洪涝灾害在自然灾害中占比高达５６．８％［１］ 。如近年来的济南“７·１８”大暴雨、北京“７·２１”特大暴雨、郑州“７·２０”特大暴雨事件，均对城市公共安全造成巨大冲击，带来巨大经济损失和人员伤亡［２］ 。为更好地应对城市洪涝灾害，城市韧性概念随之被提出，使得人们对城市洪涝灾害有更加深刻的认知。相对于传统防灾减灾评价，城市韧性视角下的洪涝灾害评价综合考虑城市洪涝防灾、适应和灾后恢复能力［３］ 。

关于城市洪涝灾害韧性评价，国内外学者已有诸多研究成果。Ｍｉｇｕｅｚ 等［４］ 采用洪涝风险指数评价城市的防洪方案优越性；Ｂｅｒｔｉｌｓｓｏｎ 等［５］ 利用空间洪水韧性指数衡量不同城市抗洪涝能力；黄晶等［６］ 从自然条件、基础设施、社会经济３ 个方面阐述影响城市洪涝灾害韧性指标，采用系统动力学方法预测城市洪涝灾害韧性等级；周铭毅等［７］ 采用熵权法和ＶＩＫＯＲ 方法评价广东省２１ 个地级市洪涝灾害韧性等级；蒋硕亮等［８］ 基于洪涝背景定性分析影响河南省１８ 个地级市城市韧性的灾害指标；孟晓静等［９］ 采取组合赋权方式确定指标权重，利用ＴＯＰＳＩＳ 模型评价城市洪涝灾害韧性等级。上述研究在一定程度上推动了城市洪涝灾害韧性评价，但均忽视了专家主观偏好可能造成指标权重失真的问题，且评价结果基于专家在完全理性状态下给予的合理判断。为解决专家主观偏好造成权重失真问题，李志荣等［１０］ 、董兴芝等［１１］ 利用有序加权平均算子将专家极端决策值分布在权重较低位置，合理优化极值对权重的干扰。此外，已有研究［１２－１３］ 表明，受外部条件和信息不完整以及认知局限性等因素限制，专家决策结果难以体现专家完全理性，往往呈现规避损失、敏感性递减、概率判断扭曲等心理特征，所做出的评价结果基于主观认知，未能充分体现客观性。因此，为提升决策结果的客观、真实性，如实反映城市洪涝灾害韧性等级，需将富有主观性的评价依据转化为客观依据。后悔理论考虑到专家评分过程中主客观界面的不确定性，通过选择理想评价值作为主客观界面划分的依据，利用效用化后的评分值与理想值之间的差异阐述专家因认知有限理性和心理作用等因素造成的主客观差异，通过修正该差异值实现主观依据客观化的目的，使评价结果如实反映现实情况［１４］ 。

本文提出基于有序加权平均算子和后悔理论的城市洪涝灾害韧性评价方法，首先利用有序加权平均算子将主观性过强的评价值分布到权重较低位置，使得指标权重仅与所处位置相关，以此弱化专家主观偏好过强对指标权重的影响；然后，通过后悔理论进一步克服专家决策的主客观差异性，使得决策结果更贴近实际情况，提升决策质量；最后，将该方法运用于河南省城市洪涝灾害韧性评价，并与其他方法评价结果进行对比。

１ 后悔理论

１９８２ 年，Ｂｅｌｌ 在前景理论基础上提出后悔理论，以决策者有限行为为前提刻画决策者评价目标时的心理偏好，充分考虑了决策者的心理因素和后悔规避行为，使得决策者对决策结果的后悔程度降到最低［１５］ 。受决策者心理因素影响，在多方案评价时不由自主地将自身所选方案与剩余方案对比，如果前者优于后者，决策者内心充满欣喜；反之，内心充满后悔。鉴于此，后悔理论可帮助决策者规避后悔心理，提升所选择方案的优越性，使之更加贴近理想方案。换言之，在城市洪涝灾害韧性评价中，由于部分指标无法用具体数值衡量，因此需借助专家经验给予评价，而专家决策结果具有一定主观性，如不加以处理则导致评估结果与实际情况存在差异甚至背道而驰。这种差异在后悔理论中表现为后悔程度，差异性越大，专家后悔心理越强，两者正相关。

后悔理论可用感知效用函数表示，由选择目标方案的效用函数和选择此方案的后悔－欣喜函数两部分组成。设ｘ 和ｙ 分别是选择方案Ａ 和方案Ｂ 的结果，选择方案Ａ 的感知效用函数为

ｑ（ｘ，ｙ）＝ ｖ（ｘ）＋Ｒ［ｖ（ｘ）－ｖ（ｙ）］ （１）

式中：ｖ（ｘ）和ｖ（ｙ）分别为专家选择方案Ａ 和Ｂ 得到的效用函数；Ｒ［ｖ（ｘ）－ｖ（ｙ）］为后悔－欣喜函数，当Ｒ［ｖ（ｘ）－ｖ（ｙ）］＞０ 时，表示专家为选择方案Ａ 和不选方案Ｂ 内心感到欣喜，反之表示内心感到后悔。

对于ｍ 个不同方案，专家的感知效用函数为

ｑｉ ＝ｖ（ｘｉ ）＋Ｒ［ｖ（ｘｉ ）－ｖ（ｘ∗）］ （２）

式中： ｘ∗ ＝ｍａｘ｛ｘｉ ｝，ｉ ＝１，２，…，ｍ。

由此可知，Ｒ［ｖ（ｘ）－ｖ（ｘ∗）］＜０，即后悔－欣喜函数值小于０，此时决策者内心最为后悔，使得规避后悔后的选择结果最能反映实际情况。

２ 基于有序加权平均算子和后悔理论的城市洪涝灾害韧性评价模型构建

２．１ 构建指标体系

构建城市洪涝灾害韧性评价指标体系的前提是明确其定义，文献［７］中定义如下：城市洪涝灾害韧性是指整个城市系统在被洪涝灾害侵害时，通过原有系统的抵抗能力、预警能力、适应能力降低洪涝灾害损失，同时考虑城市的灾后恢复重建能力，使城市居民生活尽快恢复到灾前水平的能力。从定义中不难发现，城市洪涝灾害韧性评价可从抵抗能力、预警能力、适应能力和恢复能力４ 个维度展开。抵抗能力是指城市原有系统能够抵御洪涝灾害的能力，指标主要包括大型商业综合体密度、第三产业产值占比、防汛规划与应急预案等［６］ 。预警能力是指提前发现洪涝灾害发生并及时告知广大市民的能力，与气象台站覆盖率、水文站覆盖率、广播电视覆盖率、移动电话用户覆盖率、互联网用户覆盖率关联［７］ 。适应能力是指城市遭遇洪涝灾害后自我调节维持稳定的能力，与排水管网密度、人均粮食产量、弱势人口比重、救援响应时间、人均水果产量等有关［８］ 。恢复能力则指城市在洪涝灾害后采取相关措施恢复原有城市面貌的能力，与洪涝灾害专项资金、植被覆盖率、登记失业率等相关。结合城市洪涝灾害韧性定义、文献［６－９］ 成果、专家意见及统计年鉴相关资料，建立表１ 所列的城市洪涝灾害韧性评价指标体系。在城市洪涝灾害韧性等级划分方面，通过查阅《城市内涝风险普查技术规范》（ＧＢ／ Ｔ ３９１９５—２０２０）、《气象灾害风险调查技术规范》（ＤＢ１１／ Ｔ １５８９—２０２３）等资料，参考文献［７－８］城市洪涝灾害韧性等级划分原则，结合河南省洪涝灾害韧性特点，将洪涝灾害韧性划分为５ 个等级，即Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级、Ⅴ级，分别对应低韧性、较低韧性、中等韧性、较高韧性、高韧性，具体见表１。

２．２ 计算指标权重

有序加权平均算子的核心思想是通过将专家主观偏好极端值（极大值和极小值）调整到权重较低位置，按照降序规则对决策数据二次排序，将指标决策数据与所处位置相关联，加权处理得到指标权重。该方法不仅能充分体现专家决策意志，而且能够合理优化指标权重，有效降低主观偏好带来的权重失真，使得指标权重更具说服力和客观性［１６］ 。考虑到城市洪涝灾害韧性评价指标多数不易量化的特征，需借助专家主观经验给出合理评判，本文选择有序加权平均算子计算指标权重，具有一定的可行性和契合性。具体步骤如下。

１） 构建新数据ｂｉ 。设城市洪涝灾害韧性评价指标为ａ，ａｉ（ｉ ＝ １，２，…，ｎ） 为第ｉ 个指标的得分，得到指标原始得分决策数据（ａ１，ａ２，…，ａｎ ）。对ｎ 个指标的决策数据从１ 开始重新编号，遵循降序原则，得到新数据ｂ１ ＞ ｂ２ ＞ … ＞ ｂｎ ［１７］ 。

２）构建加权向量η 。其元素为

式中： Ｃｉｎ 为第ｉ 个专家的组合数。

２．３ 构建基于后悔理论的城市洪涝灾害韧性评价模型

１） 构建评价指标矩阵Ｑ。设有ｍ 个方案、ｎ 个指标，根据指标得分情况构建评价指标矩阵Ｑ：

式中：ｑｉｊ 为方案ｉ 中指标ｊ 的得分。

２） 构建理想点矩阵Ｐ。设Ｐ 为理想点矩阵，Ｐ ＝（ｐ１，ｐ２，…，ｐｎ ），ｐｎ 为指标ｎ 的理想值。一般而言，为降低决策时专家后悔心理，取矩阵Ｑ 中各方案的最小值作为理想值［１８］ 。

３）构建效用值矩阵Ｈ。选择合理的效用函数关乎各方案效用值的科学性，参考文献［１２］和多轮测试结果，选择幂函数作为效用函数能取得最佳效果且满足后悔理论的假设要求。

ｈ（ｑｉｊ ） ＝ （ｑｉｊ ）α （７）

式中： α 为效用函数ｈ 的参数， 结合文献［１３］，其取值范围为（０，１）。

设Ｈ 为效用值矩阵，则

Ｈ ＝ （ｑｉｊ ）α （８）

４）构建感知效用矩阵Ｄ。设Ｒ 为后悔－欣喜函数值矩阵，则

Ｒ ＝ （ａｍｐ ）ｉｊ ＝ １ － ｅ－β（ａｍｐ）ｉｊ （９）

式中：β 为后悔－欣喜函数的参数，结合文献［１４］，取值大于０，值越小表明专家心理后悔概率越低；（ａｍｐ）ｉｊ为方案ｍ 和理想点矩阵Ｐ 的效用差。

根据效用值矩阵和后悔－欣喜函数值矩阵，求得感知效用矩阵Ｄ：

Ｄ ＝ （ｄｉｊ ） ＝ Ｈ ＋ Ｒ ＝ （ｑｉｊ ）α ＋ １ － ｅ－β（ａｍｐ）ｉｊ （１０）

５）计算综合评价值。集合有序加权平均算子求得的指标权重和感知效用矩阵，得到城市洪涝灾害韧性综合评价值，即

式中：Ｓ 为城市洪涝灾害韧性综合评价值。

６）城市洪涝灾害韧性评价流程。如上所述，城市洪涝灾害韧性评价流程见图１。

３ 案例分析

河南省位于我国中东部、黄河中下游地区，整体地势西高东低，属于北亚热带向暖温带过渡的大陆性季风气候区，年均降水量４０７．７ ～１ ２９５．８ ｍｍ，主汛期为６—８ 月。２０２２ 年河南省生产总值为６ 万亿元，常住人口接近１ 亿。主要自然灾害为干旱、洪涝、冰雹、滑坡等，以旱、涝两种灾害危害最大［１９］ 。

３．１ 数据来源

本次评价数据源自２０１７—２０２２ 年河南省及各地级市统计年鉴、水利年鉴、环境公报以及水务局、气象局等提供的相关材料。

３．２ 指标权重

考虑城市洪涝灾害韧性评价指标特点，采取问卷调查形式，结合专家打分法评价指标重要性。为提升专家打分结果的可信性，引入“专家可信度”指标对打分结果初步处理［２０］ 。在专家选择上主要与其职称、学历、工作年限３ 个指标关联。利用ＳＰＳＳ ２３．０ 软件检测打分数据的信度和效度。首先检测打分结果的相关性，其ＫＭＯ 值为０．８６５，显著水平为０，说明打分数据强关联，可进行下一步的因子分析［２１］ ；然后验证各因子的Ｃｒｏｎｂａｃｈ’ｓ α、ＣＲ 值（组合信度）和ＡＶＥ 值（平均方差萃取），其中Ｃｒｏｎｂａｃｈ’ｓ α＞０．７０，ＣＲ＞０．７１，ＡＶＥ＞０．５２，说明各因子具有较强的信度和收敛度，专家打分结果可作为赋权的依据［２２］ 。

邀请拥有丰富经验的城市洪涝灾害韧性评价研究专家、学者对各指标按照１０ 分制评判指标的重要性，得分越高表明指标越重要。以指标Ａ４ 为例，专家打分结果、专家基本情况和可信度分别见表２ 和表３。

对Ａ４１指标得分按照降序规则重新组合，得到新数据序列ｂ ＝（９．０，８．５，８．０，７．５，６．５）。根据式（３）、式（４）得到绝对权重ｗ４１ ＝（０．１５６，０．３１３，０．３１３，０．１５６，０．０１３） ×（９．０，８．５，８．０，７．５，６．５）Ｔ ＝７．９４，则Ａ４２ ～Ａ４５指标绝对权重： ｗ４２ ＝ ７．０６， ｗ４３ ＝ ５．７５， ｗ４４ ＝ ６．６９， ｗ４５ ＝ ７．９２。

利用式（５） 计算相对权重： ｗ∗４１ ＝ ０． ２２５， ｗ∗４２ ＝０．２００，ｗ∗４３ ＝０．１６３，ｗ∗４４ ＝ ０．１８９，ｗ∗４５ ＝ ０．２２４。同理，可得到一级指标及Ａ１ ～Ａ３ 对应的二级指标相对权重：ｗ∗ ＝（０．３２５，０． ２０８，０． ２８９，０． １７８），ｗ∗１ ＝ （０． １６９，０．１８８，０．１７９，０．２２９，０．２３５），ｗ∗２ ＝（０．１７９，０．２４１，０．１５９，０．１９７，０．２２４），ｗ∗３ ＝（０．２１７，０．１９７，０．１４３，０．１６３，０．１７６，０．１０４）。

３．３ 河南省洪涝灾害韧性综合评价

１） 确定评价指标初始矩阵。以Ａ４ 恢复能力指标为例，构建评价矩阵ＱＡ４ ：

２）构建理想点矩阵。结合理想点矩阵确定原则，根据初始矩阵ＱＡ４ ，得到Ａ４ 恢复能力的理想点矩阵ＰＡ４ ：

ＰＡ４ ＝ ［４ ５ ５ ４ ４］Ｔ

３）构建效用矩阵。由式（８）得到Ａ４ 恢复能力的效用值矩阵ＨＡ４ ：

由式（１１）得到指标Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４ 的综合评价值：ＳＡ １ ＝ ５．８４，ＳＡ ２ ＝ ５．１６，ＳＡ ３ ＝ ４．２８，ＳＡ ４ ＝ ５．７８。通过集合指标权重得到河南省洪涝灾害韧性综合评价值Ｓ（河南省） ＝ ５．１４。

同理，可以得到河南省各地级市的洪涝灾害韧性综合评价值和韧性等级（见图２）。

依据洪涝灾害韧性等级可把河南省各地级市划分为４ 类，具体如下。

第一类为较高韧性城市，韧性等级为Ⅳ级：Ｓ（郑州市）＝ ６．７３。

第二类为中等韧性城市，韧性等级为Ⅲ级：Ｓ（商丘市）＝ ５．３４，Ｓ（驻马店市）＝ ５．１７，Ｓ（洛阳市）＝ ４．７６，Ｓ（南阳市）＝ ４．６５。

第三类为较低韧性城市，韧性等级为Ⅱ级：Ｓ（开封市）＝ ３． ９８，Ｓ（周口市） ＝ ３． ８７，Ｓ （信阳市） ＝ ３． ５２，Ｓ（新乡市） ＝ ３． ２９，Ｓ （焦作市） ＝ ３． ２７，Ｓ （安阳市） ＝３．１３，Ｓ（平顶山市）＝ ２．８９，Ｓ（许昌市）＝ ２．７４。

第四类为低韧性城市，韧性等级为Ⅰ级：Ｓ（漯河市）＝ １．９７，Ｓ（三门峡市） ＝ １． ８９，Ｓ （鹤壁市） ＝ １． ８５，Ｓ（濮阳市）＝ １．６３，Ｓ（济源市）＝ １．５６。

３．４ 计算结果分析

从整体上看，河南省洪涝灾害韧性等级为Ⅲ级（中等韧性），但各地级市洪涝灾害韧性等级差异较大，在空间上呈现西南部城市韧性等级高于东北部城市韧性等级的特点（见图２）。仅郑州市洪涝灾害韧性等级为Ⅳ级，其余城市洪涝灾害韧性等级为Ⅲ级、Ⅱ级甚至Ｉ 级，主要原因是郑州市相对于其他城市在第三产业产值占比、政府救助系统、救援响应时间等方面具有一定的优越性，因此在洪涝灾害面前具有较强的韧性。上述分析结果与河南省防汛抗旱指挥部印发的《河南省防汛应急预案》（２０２２ 年修订版）中的各地级市洪涝灾害韧性等级基本一致。

为进一步验证本文方法评价结果的合理性和可靠性，对已有河南省洪涝灾害韧性研究成果进行分析，其中蒋硕亮等［８］ 对河南省１８ 个地级市洪涝灾害韧性进行评估，认为河南省整体洪涝灾害韧性等级为中等，各城市洪涝灾害韧性等级差异较大，西南部城市韧性等级高于东北部城市的。冯凌彤［２３］ 利用ＧＩＳ 技术评价河南省洪涝灾害，认为漯河市、平顶山市、许昌市城市洪涝灾害风险较高，抗风险能力较差，洪涝灾害韧性等级较低。综上所述，本文评价结果与相关研究成果基本一致，具有一定的合理性和可靠性。

在主要影响指标维度上，结合有序加权平均算子得出的指标权重可知抵抗能力和适应能力是影响河南省洪涝灾害韧性的主要因素。其中，抵抗能力中主要影响因素是第三产业产值占比、汛期单日最大降雨量和常住人口密度，预警能力中主要影响因素是水文站覆盖率、互联网用户覆盖率和移动电话用户覆盖率，适应能力中主要影响因素是主城区道路易积水点数量、排水管网密度和救援响应时间，恢复能力中主要影响因素是洪涝灾害专项资金、登记失业率、政府救助系统。

３．５ 不同方法对比分析

为检验本文提出的城市洪涝灾害韧性评价方法的合理性，在相同韧性等级下，采用经典的模糊层次分析法、层次分析法和后悔理论、有序加权平均算子和灰色理论３ 种方法评价河南省洪涝灾害韧性，与本文评价结果比较见表４。

由表４ 可知，４ 种评价方法均认为河南省洪涝灾害韧性等级为Ⅲ级，结论基本一致，表明本文所建立的洪涝灾害韧性评价方法具有可行性和可靠性，可为城市洪涝灾害韧性评价提供新思路。此外，方法４ 较方法２ 评价值增大０．１３，主要原因是有序加权平均算子较层次分析法能更好地处理专家极端决策值带来的权重偏差。方法４ 较方法３ 评价值增大０．２５，表明后悔理论能有效规避专家决策时的后悔心理，使之作出更加客观的评判。综上，本文提出的基于有序加权平均算子和后悔理论的城市洪涝灾害韧性评价方法计算结果合理、可靠，适用于城市洪涝灾害韧性评价。

４ 结论

１）河南省洪涝灾害韧性等级为Ⅲ级（中等韧性），从空间分布看，各地级市洪涝灾害韧性呈现西南部城市韧性等级高于东北部城市韧性等级的特征，仅郑州市洪涝灾害韧性等级为Ⅳ级、达到较高韧性水平，其余城市洪涝灾害韧性等级为Ⅲ级、Ⅱ级甚至Ⅰ级。

２）将本文评价结果与模糊层次分析法、层次分析法和后悔理论、有序加权平均算子和灰色理论３ 种方法评价结果进行对比，表明４ 种评价方法的结果基本一致。相较于其他评价方法，本方法评价值更为准确、灵活性更强，适用于城市洪涝灾害韧性评价。

３）将有序加权平均算子和后悔理论评价方法运用于城市洪涝灾害韧性评价，并指出抵抗能力和适应能力构成洪涝灾害韧性主要影响指标。该方法不仅能降低专家决策数据主观性过强带来的权重失真，而且进一步考虑专家决策过程的心理特点，充分保留专家决策信息完整性，提升了评价结果的合理性和可靠性。

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【责任编辑 许立新】

基金项目：国家重点研发计划项目（２０１７ＹＦＣ０４０３５０５）