数学创造的奥运游泳奇迹

在一位数学教授的指导下，美国弗吉尼亚大学游泳女队迅速从校级强队跃升到国家队水平。在今年的巴黎奥运会上，该校有6名校队成员代表美国队参赛。数学，在其中究竟扮演了怎样的角色？

数学教授创造奇迹

事情要从美国游泳圈的“卷”说起。

在美国，游泳是非常热门和“卷”的运动。美国有3.3亿多人口，每年却有约300万名儿童参与暑期游泳联盟的活动。在美国的游泳圈有一条格言“吃饭，睡觉，游泳”，这也反映出这个游泳世界的自律和单调。

正因为国内的“卷”，美国的游泳队成了世界强队。根据2023年的一项世界排名，100米女子蛙泳的前5强里，4位是美国选手。

在世界级比赛上，强者之间的差距往往只有百分之一秒。为了争分夺秒，一个美国大学校队教练想到了请数学老师来“代课”。

这个教练就是美国体育强校弗吉尼亚大学游泳女队的托德·德索博，而他请来的数学老师，则是钻研数论的肯·小野。小野是该校数学系教授，“主业”是数论和模形式这类解析函数。

数学对游泳的贡献到底有多大？那还是要用数学说话。

自从2020—2021年赛季小野成为弗吉尼亚大学游泳队顾问后，这支队伍不但获得了第一枚国家级金牌，还一直卫冕，开启了全国四连冠的征程。近年来，每个在世界级比赛上摘金的美国女运动员大都来自弗吉尼亚大学，也就是小野的队伍。

运动员们也在小野的指导下，频频刷新个人最好成绩。

比如，几年前加入弗吉尼亚大学泳队的凯特·道格拉斯一开始的200米蛙泳个人纪录是2分30秒，但她现在却以2分19.3秒的成绩成为美国纪录的保持者。今年她在巴黎奥运会的200米蛙泳项目上摘得金牌，还在4×200米自由泳接力赛中为美国队赢得了一枚银牌。另一名运动员克莱尔·库赞在从斯坦福转学到弗吉尼亚大学后，只消几个月的训练就刷新了50米、100米和200米蛙泳的个人最好成绩。

总之，弗吉尼亚大学游泳队的纪录超过了美国其他任何大学。2023年在接受美国哥伦比亚广播公司采访时，小野自豪地说，弗吉尼亚大学在游泳方面的成就可以单独算一个国家了。

夺金的关键

那么，运动员怎么利用数学训练呢？

许多人不知道的是，游泳运动员的成败在很大程度上并不取决于他们“游”得如何，而取决于他们不游时的体态。如果在水下“滑行”时保持正确的姿势，不但能减少阻力，还可以为自己争取发力的时机。

这是因为人类的身体实际上并不适合游泳。比如，旗鱼可以轻松达到每小时130千米的速度，但是奥运选手的速度仅仅是旗鱼的十分之一。而这主要是因为人在水下运动时并不如鱼类那样善于克服阻力。

小野称，减少阻力就是夺金的关键。为此，运动员们无所不用其极，比如剃光体毛或者穿特制的泳衣。由于水的阻力和物体的面积成正比，运动员们必须要“雕刻”身体肌肉，减少阻力，所谓V型的游泳运动员身材就是这么来的。为了让身体更为流线，一些运动员还会接受瑜伽训练，以便让身体变得柔软，能“拗”出阻力最小的姿势。

不过，阻力最小的姿势究竟是什么？这里就轮到数学上场了。

小野表示，他所用的分析手段的基础是牛顿力学，并把相关公式用到运动员身上。他需要测量的主要是加速度、减速度和阻力。

一开始，他用的是专门为鲨鱼设计的加速计，然后把仪器用保鲜膜绑在运动员的腰上。不过有些运动员力量太大了，仪器总是会被挤出去，为此小野的夫人专门帮他制作了能放探测器的腰带。一些探测器对光线敏感，因此还要用防紫外线的塑料膜包起来。

当然，后来他的条件就好多了，还在最近收获了手部力传感器这样的高端装备。

运动的图像也是必不可少的。小野拍摄了运动员游泳时的高清视频。除此之外，小野还记录了运动员的灵活性、疲劳程度、用不同节奏踢足时的表现等等。

利用这些数据，他们对每个运动员进行了剖析，比如找到那些没必要减速的地方、头部的不正确位置、疲劳对划动的影响、发力的损耗，以及身体的运行方向是不是正的。这些微小的细节可能只会造成百分之一秒的差距，但在奥林匹克竞技场上，这将是决定胜负的关键。

为选手创建“数字双胞胎”

小野还用数据创建了运动员的“数字双胞胎”。这些数字虚拟人能够将运动员的失误量化，从而为真人训练提供具体而精确的指导方向。

比如在200米蛙泳项目中，一般来说选手会滑行4次。如果能调整滑行时的姿态从而减小阻力，那么将获得0.4～0.6秒的进步。

上文提到的道格拉斯一开始在滑行时头部姿态不对，因此受到了较大的阻力。在虚拟人的帮助和36个月的训练后，道格拉斯每次滑行减少了0.11秒，在200米的蛙泳比赛中总共快了0.44秒。这个进步看起来不大，但直接帮她打破维持了20年的美国纪录。

有了数字双胞胎后，在运动员休息时，研究者也可以让他们的分身参与各种“训练”，实施不同战术。

比如，要不要增加“蝶式踢水”的次数，就能靠数字双胞胎提供答案。

“蝶式踢水”是游泳比赛中一个非常耗能的动作。这个动作做好了能加速0.1秒，但是却对有氧运动能力的要求很高。这也是为什么传统教练不建议进行多次蝶式踢水，而世界顶级选手的蝶式踢水次数一般不超过20次。

但是小野的数字双胞胎却给出了不同的建议。比如弗吉尼亚大学女队的库赞在2020年的美国公开赛上就做了10+11次蝶式踢水，并取得了蝶泳冠军。

有了数字双胞胎，教练就可以评估运动员有没有能力加一次蝶式踢水，以及增加一次蝶式踢水后，成绩能改善多少，从而制定新的训练方向。

在过去的七八年里，小野收集了超过100位顶级运动员的游泳数据。这些数据制作的数字孪生子之间的对战结果就可以测试不同的战略，比如转弯时手放在哪儿、换气多少次。

数字模拟人还可以模拟比赛进程。比如对手一开始可能更靠前，但是你能预测自己将在第三圈超越减速的他们。

利用小野给出的游泳“公式”，弗吉尼亚大学游泳队大杀四方。小野自豪地表示，在美国大学生锦标赛中，弗吉尼亚大学游泳队拥有战无不胜的优势。早在2021年的奥林匹克竞技场上，4位美国选手就拥有数字双胞胎“代训”，而他们每个人都收获了奖牌。

更惊人的是，数字双胞胎还可以成为选秀的利器。

实际上，在数学“伯乐”相中道格拉斯之前，她从没考虑过蛙泳项目，因为她在中学的蛙泳成绩还到不了顶级水平。

但是凭借小野的分析技术，教练了解到她的体能和有氧代谢能力是世界级的，道格拉斯也因此突破了自己的极限，仅在36个月之后就刷新了蛙泳的美国纪录。

关于未来，小野认为，现在自己的团队使用的数据技术和测量手段将成为常态：“五年后，我们的故事就只是个故事了，到时候大家都会做我们正在做的事。”

作为理论数学家，小野的职业道路本来十分孤独。但是当数学老师来教体育课后，两个世界的次元壁消失了，而它们各自都变得更有趣了。

（源自“返朴”，标题有改动，内容有删节）

责编：潘茜