从“重复再现”到“结构化生成”

承载了数学知识结构化重任的复习课，如何在引导学生自主回顾所学知识的基础上，形成结构化体系，建立系统化认知，实现生成性成果呢？现结合“分数除法整理复习”一课，谈一下具体策略。

一、核心问题牵引：在自主生成中强化推理意识

教学中，我们要通过核心问题引领，让学生经历问题提出、问题研究和问题解决的全过程，并在此过程中培养推理意识。在教学“分数除法整理复习”时，让学生回顾分数除法怎么计算引出方法，紧接着通过核心问题“为什么除以一个不为0的数就等于乘它的倒数，分数除法和分数乘法究竟有什么关系”引出本节课的学习，也让学生在课堂的开始明确这节课的学习目标就是探究分数乘法和除法之间的关系，明确分数除法的算理。

为了引领学生自主重温学习分数除法的过程，于真实情境中感悟为什么“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”，笔者精心设计了“学习单”（如图1），用问题引领、任务驱动的方式引导学生自主整理，直面本质，建构关联，为知识的有效生成奠定了坚实基础。

这样的情境，学生很熟悉，基本都是源于课本，把它们整理在一起，学生自然梳理出了分数除法的类型：分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数，在前两种类型中学生主要通过除法和乘法的意义，通过几何直观感悟分数乘法和除法的关系，从而建立它们之间算法的联系。

把1张纸的[45]平均分成3份，既可以列式为[45]÷3，也可以列式为[45]×[13]，它们的模型图是一致的。4千克的大豆，装在[12]千克的袋子里，可以

装几袋，列式为4÷[12]，通过画图学生发现1千克里有2

个[12]千克，4千克就是4个2，可以用4×2，这样就将除法变为了乘法，将[12]变为了2。这样基于真实情境的列式和计算，再加上几何直观，学生自然就将分数乘法和分数除法联系到一起，得出分数除法的计算法则。到了分数除以分数，学生则要学会运用推理得出除以一个分数等于乘它的倒数（如图2）。

所以关于分数除以分数的推理，首先是基于线段图和实际情境让部分学生能写出推理过程，其次是设计“你能看懂别人是怎么推导的吗？他用到了我们学过的哪些知识”这样的环节，引导推理水平稍弱的学生尝试读懂他人的推理过程。

二、“大任务”驱动：在结构化复习中提升运算能力

在“分数除法整理复习”课中，笔者主要设计了融合以下三个训练点的大任务，即分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数，创设真实情境，引导学生结合情境依次解决“怎么列式”“为什么这样列式”“与整数和小数除法一样吗”“怎么算”“与整数和小数除法的计算一样吗”“能转化为乘法吗”，最终带着学生解决“为什么除以一个不为0的数等于乘它的倒数？分数除法和分数乘法有什么关系”这个大任务，并在此过程中训练学生的运算能力，增强他们的问题解决意识。

出示图3：

师：这两道题你们是如何列式的？为什么这样列式？

生：用除法，因为要把1张纸的[45]平均分成2份或3份，求每份是这张纸的几分之几，就是知道了总数和份数，求每份数。

师：回忆我们二年级第一次学除法时，把4张纸平均分成2份，五年级时把5.1千克平均分成3份，求每份有几张纸或几千克时，也是用除法计算。看来已知总数和份数求每份数，无论是整数、小数还是分数，都要用除法计算。

师：你是怎么算的呢？请结合画的图来说一说。

生：[45÷2]，就是把4个[15]平均分成2份，所以我用4÷2=2，得到2个[15]。在计算[45÷3]时，4除以3除不尽，我把它横着分，这样就和[45]的[13]一样了，所以我就把[45÷3]变成了[45×][13]。

师：我们发现分数除法计算原来和整数、小数除法一样，都是要把计数单位的个数平均分，这位同学在将4个[15]平均分成3份时遇到了问题，当平均分得不到整数时，我们以前是怎么做的呢？

出示图4：

师：再回到[45÷3]，这次你有想法了吗？

生：可以将[45]通分变成[1215]，12÷3就能除开了。（虽然学生的表述不准确，但是意思大家都明白了）

引导学生在真实情境中进一步理解运算的对象和意义，并通过对比、勾连感知除法意义的一致性，运算能力全面提升。教师引领学生回顾整数、小数除法的计算过程，感悟除的过程中得不到整数结果时进行计数单位的细分。画图、回顾和迁移，让学生感悟了除法运算的一致性，也进一步理解了分数除法变分数乘法计算的道理。

三、“结构化”板书：在系统关联中建立整体性思维

板书的设计既能凸显教学的整体结构，又能帮助学生通过“看得见”的方式建立系统化认知。结构化板书是推动学生形成整体性思维的重要路径。因此，作为承载了建立结构化知识系统的复习课，其板书的“结构化”尤为重要。教学中，教师要善于借助板书的视觉效应，增强学生对结构关联的敏感性，带动学生思维的系统化和整体性的建立。因此，复习课的板书设计，既要精准再现知识要点，还要适当提炼其蕴含的数学思想方法，让学习过程留下“思想之痕”，同时，更要及时建构关联，形成结构，引导学生在整体认知的基础上深化理解，生成新的思考与认识。

笔者在执教“分数除法整理复习”课时，通过真实情境和画图让学生感受分数除以整数（等分除）可以转化为一个数的几分之一，整数除以分数（包含除）可以转化为几个几，分数除以分数则可以通过推理变为乘它的倒数，进而让学生从意义的角度理解为什么“除以一个数等于乘它的倒数”，形成了如下板书（如图5）。

结构化板书，引导学生在建构知识系统的基础上，打通了知识点间的关联，促进了深度理解。同时，在这样的过程中，于“变化”中寻“不变”，渗透了辩证思想，直抵意义理解与系统建构，促进了高水平认知与结构化理解。

参考文献：

[1]吴正宪，武维民，张秋爽.小学数学结构化单元教学丛书-分数[M].北京：教育科学出版社，2023.

[2]鲍建生，章建跃.数学核心素养在初中阶段的主要表现之五：推理能力[J].中国数学教育，2022（10）.

[3]许卫兵.小学数学整体建构教学[M].上海：上海教育出版社，2021.

【本文系内蒙古自治区教学研究室“十四五”教学专项课题“结构化视角下小学数学单元整体教学实践研究”（编号：NMKY14520490）的阶段性成果】

（作者单位：内蒙古鄂尔多斯市伊金霍洛旗教育体育事业发展中心，江苏无锡市梁溪区教师发展中心）L