第十三届中小学数学创新应用科普活动,于2024年9月启动报名. 本期试题来源于第十二届中小学数学创新应用科普活动,由全国青少年数学创新系列活动组织委员会提供.
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农场里养了8只小动物,某天夜里,大家叽叽喳喳地说起话来.
小黄鸭:我们当中至多有1个人说真话. 小白兔:我们当中至多有2个人说真话. 小花猫:我们当中至少有2个人说真话. 小牛仔:我们当中至少有5个人说真话. 小马驹:我们当中至多有1个人说假话. 小笨狗:我们当中至多有2个人说假话. 小卷羊:我们当中至少有4个人说假话. 小胖猪:我们当中至多有5个人说假话.
那么它们中说真话的是( ).
A. 小马驹 小笨狗 小白兔 B. 小白兔 小牛仔 小花猫
C. 小牛仔 小马驹 小卷羊 D. 小花猫 小胖猪 小牛仔
E. 小花猫 小胖猪 小卷羊
解析:小黄鸭:我们当中至多有1个人说真话. 表示说真话的可能有0个或1个. 小白兔:我们当中至多有2个人说真话. 表示说真话的可能有0个或1个或2个. 小花猫:我们当中至少有2个人说真话. 表示说真话的可能有2个或者比2个多. 小牛仔:我们当中至少有5个人说真话. 表示说真话的可能有5个或者比5个多. 小马驹:我们当中至多有1个人说假话. 表示说假话的人有0个或1个,那么说真话的人有8个或7个. 小笨狗:我们当中至多有2个人说假话. 表示说假话的人有0个或1个或2个,那么说真话的人有8个、7个或6个. 小卷羊:我们当中至少有4个人说假话. 表示说假话的人有4~8个,那么说真话的人有0~4个. 小胖猪:我们当中至多有5个人说假话. 表示说假话的人有0~5个,那么说真话的人有3~8个.
信息较多,为了便于查看,我们将信息列表整理(统一按照一个标准,如说真话的数量范围进行统计,也可以按照说假话的数量范围进行统计).
因数据较多,直接观察数据得出结论比较困难,所以可以通过假设进行验证:
(1)假设没有小动物说真话,则8只小动物中根据说真话的数量范围可知,小黄鸭、小白兔、小卷羊这3只小动物说的话均是真话,即它们的表述与假设相矛盾,假设不成立.
(2)假设有1只小动物说真话,则8只小动物中根据说真话的数量范围可知,小黄鸭、小白兔、小卷羊这3只小动物说的话均是真话,即它们的表述与假设相矛盾,假设不成立.
(3)假设有2只小动物说真话,则8只小动物中根据说真话的数量范围可知,小白兔、小花猫、小卷羊这3只小动物说的话均是真话,即它们的表述与假设相矛盾,假设不成立.
(4)假设有3只小动物说真话,则8只小动物中根据说真话的数量范围可知,小花猫、小卷羊、小胖猪这3只小动物说的话均是真话,即它们的表述与假设相符,假设成立.
(5)假设有4只小动物说真话,则8只小动物中根据说真话的数量范围可知,小花猫、小卷羊、小胖猪这3只小动物说的话均是真话,即它们的表述与假设相矛盾,假设不成立.
(6)假设有5只小动物说真话,则8只小动物中根据说真话的数量范围可知,小花猫、小牛仔、小胖猪这3只小动物说的话均是真话,即它们的表述与假设相矛盾,假设不成立.
(7)假设有6只小动物说真话,则8只小动物中根据说真话的数量范围可知,小花猫、小牛仔、小笨狗、小胖猪这4只小动物说的话均是真话,即它们的表述与假设相矛盾,假设不成立.
(6)假设有7只小动物说真话,则8只小动物中根据说真话的数量范围可知,小花猫、小牛仔、小马驹、小笨狗、小胖猪这5只小动物说的话均是真话,即它们的表述与假设相矛盾,假设不成立.
(9)假设有8只小动物说真话,则8只小动物中根据说真话的数量范围可知,小花猫、小牛仔、小马驹、小笨狗、小胖猪这5只小动物说的话均是真话,即它们的表述与假设相矛盾,假设不成立.
综上所述,有3只动物说真话,分别是小花猫、小卷羊、小胖猪.
故选E.