基于超弹性本构模型的橡胶减振垫仿真分析

摘 要：橡胶减振垫作为一种重要的减振元件，广泛应用于轨道交通领域。橡胶材料具有优异的弹性、阻尼性能和耐久性，能够有效地吸收和隔离振动，保护轨道结构和周围环境。通过单轴拉伸实验研究橡胶减振垫的力学性能，实验数据与超弹性模型的拟合结果证明三阶Ogden模型可以准确描述橡胶减振垫的力学行为。该文建立橡胶减振垫与浮置板的有限元模型，模拟分析橡胶减振垫在列车载荷作用下的受力与变形特性，结果表明动载对减振垫的力学性能影响更显著，降低减振垫柱高能减少应力集中现象。该研究的实验和仿真结果为橡胶减振垫的优化设计提供科学支撑，并为增强其稳定性和耐久性提供新的思路。

关键词：橡胶减振垫;本构模型;有限元;超弹性模型;仿真

中图分类号：TQ336 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2024）34-0026-04

Abstract： Rubber vibration isolation pad， as significant vibration damping components， are widely applied in the rail transit sector. The rubber material， characterized by its superior elasticity， damping capability， and durability， efficiently absorbs and insulates vibrations， safeguarding the integrity of the track structure and the surrounding environment. This study conducted uniaxial tensile tests to investigate the mechanical properties of rubber vibration isolation pad. The experimental data were found to be in good agreement with the hyperelastic model， substantiating that the third-order Ogden model accurately represents the mechanical behavior of rubber vibrationisolation pad. A finite element model was established in this paper for the rubber vibration isolation pad and floating slabs to simulate and analyze the stress and deformation characteristics under the action of train loads. The findings indicate that dynamic loads significantly affect the mechanical properties of the isolation pad， and reducing the column height of the vibration isolation pad can effectively alleviate stress concentration. The experimental and simulation results of this study provide a scientific foundation for the optimized design of rubber vibration isolation padand offer innovative approaches to enhance their stability and durability.

Keywords： rubber vibration isolation pad; constitutive model; finite element; hyperelastic model; simulation

随着社会的发展和人民生活水平的提高，对居住环境质量的要求也在不断提升。轨道交通系统在提供便捷的同时，也带来了振动和噪声问题，这些问题对沿线居民的日常生活造成了影响。橡胶因具有高弹态、高阻尼、耐锈蚀、耐磨和高黏态等特点，可以有效地起到减振隔音作用，被广泛应用于制造隔离振动部件和吸收冲击部件[1]。研究橡胶材料在不同载荷下的变形与力学行为，可为橡胶减振垫的设计开发提供理论指导与数据支撑。橡胶是一种独立于荷载路径的弹性材料，具有不可压缩或者完全不可压缩以及非线性大变形的力学特点[2]，近年来，许多学者对橡胶超弹性材料进行了细致的分析与研究，通过收集超弹性材料实验测量的力学信息来验证提出的本构模型的准确性[3-4]。彭向峰等[5]整合数学模型与物理模型，采用协同多尺度方法构建超弹性本构模型，并基于材料试验的结果确定了本构模型中的材料参数。王启好等[6]鉴于铁路轨道系统中隔振垫的微小变形和单一受力方向，采用Mooney-Rivlin模型来描述橡胶材料的超弹性特性，推导出一种适用于计算橡胶类减振元件刚度和阻尼系数的解析方法。

目前有限元法已广泛用于对橡胶减振产品进行设计开发，黄祖宇[7]建立了橡胶减振器的有限元模型，并用试验数据验证了有限元模型的正确性，结合理想载荷-变形特性曲线优化得到橡胶减振器的最优外形尺寸。曾志平等[8]通过采用ANSYS有限元分析软件，建立了普通轨道、中等橡胶减振扣件轨道、梯形轨枕轨道和钢弹簧浮置板轨道4种不同的轨道-隧道系统，模拟不同落轴高度下的冲击试验，详细研究了不同地铁轨道结构的动力响应特性及振动传递规律。文献[9]通过实测橡胶应力-应变曲线并拟合Mooney-Rivlin参数，结合ABAQUS软件的有限元建模，研究了不同参数对轨道交通用橡胶减振产品垂向静刚度的影响，验证了准确本构参数在提高仿真精度中的关键作用。刘晓东等[10]通过建立硅橡胶减振系统的有限元模型，并应用单步Houbolt法和Signiorini超弹性本构模型进行动态分析，研究验证了有限元模型在预测硅橡胶减振器固有频率方面的准确性，并探讨了尺寸参数对其动态特性的影响。本文将对橡胶减振垫材料进行单轴拉伸实验，基于获得的实验数据对比不同超弹性模型模拟橡胶减振力学行为的准确性，确定合适的本构模型，建立橡胶减振垫与浮置板的有限元模型，模拟分析橡胶减振垫在列车载荷作用下的受力与变形特性，研究不同设计参数对橡胶减振垫的影响。

1 橡胶减振垫的本构建模及有限元仿真

1.1 橡胶减振垫力学实验

本文的研究对象是用于地铁的橡胶减振垫，根据国家标准规定，将试样裁剪成哑铃形状，如图1所示。试样总长度为130 mm，不含两端夹持段的测试区域的长度是60 mm，宽度为12 mm，厚度为2 mm。为了防止在实验过程中出现打滑现象，实验过程中使用砂纸夹持样品的两端，增大夹持部分与样品之前的摩擦力，如图2所示。

将橡胶减振垫试样对称地固定在万能试验机（EUT5000）的上、下2个夹持器上，拉力试验机的移动速度设置成500 mm/min，如图3所示。总共进行了6组实验，将测得的位移与力进行平均化处理得到了试样的应力和应变，如图4所示。橡胶减振垫在拉伸过程中表现出明显的非线性力学行为，在小变形时，应力与应变近似线性相关;随着应变增加，应力与应变的关系变为非线性，应力增长速度随应变增加而加快。

1.2 超弹性本构模型的参数拟合

本文选择经典的超弹性本构模型包括Mooney-Rivlin、Neo Hookean和Ogden模型对单轴拉伸实验进行了曲线拟合，如图5所示。相比于Mooney-Rivlin和Neo Hookean模型，Ogden模型更适合表征这款橡胶减振垫的力学行为，其中Ogden3阶模型的拟合效果最好。表1、表2是不同的本构模型的材料参数。

1.3 橡胶减振垫有限元仿真

本文将研究橡胶减振垫在列车动载和静载作用下的受力情况，橡胶减振垫的样本尺寸如图6所示。为了简化模型，本文将浮置板理想化为均匀的钢筋混泥土板，厚度为50 mm，长度为335 mm，宽度为200 mm。设置橡胶减振垫密度为1.1 g/cm3。浮置板密度为2 320 g/cm3，泊松比为0.3，弹性模量为25 000 000 000，膨胀系数为0.000 01，选用C3D10MH单元划分减振垫，C3D8RH单元划分浮置板，如图7所示。

1.4 仿真结果分析

城际动车组的轴重为170 kN，浮置板对减振垫的静载压强为40.48 kPa，动载的压强为83.56 kPa。图8和图9分别为橡胶减振垫在静载与动载作用下的应力图和应变图，结果表明橡胶减振垫在载荷作用下，圆台中心顶部区域受力最严重，变形最大，极易发生应力集中现象导致减振垫受损，力的作用逐渐往外围减少。动载对橡胶减振垫的影响更为显著，图10为动静载作用的橡胶减振垫的应力最大值与应变最大值的对比图。

为了研究圆台尺寸对橡胶减振垫的受力影响，本文将减振垫的柱高设置了3种尺寸：21、16、11 mm。图11（a）和图11（b）分别表示在动载作用下不同柱高的减振垫的最大应力及最大应变的对比图，随着柱高尺寸的增加，减振垫的最大应力值越大。因为圆台的坡度随着柱高的降低而减少，更有利于减振垫的受力均匀，降低应力集中的风险。这与应变的分布规律基本一致，随着柱高的增加，减振垫的应变也随之增大，更易发生材料受损。适当降低减振垫的柱高可以延缓橡胶材料的疲劳和老化，提高其在实际应用中的可靠性和稳定性。

2 结论

本文针对橡胶减振垫进行了单轴拉伸实验，研究其非线性力学特质，并对比分析了经典超弹性本构模型的适用性，证明三阶Ogden模型可以有效且准确地表征其力学行为。同时在ABAQUS软件中建立橡胶减振垫-浮置板的有限元模型，研究了橡胶减振垫在静载和动载作用下的受力情况。结果表明，橡胶减振垫在动载的作用下，其承受的应力更大，结构变形更明显。降低橡胶减振垫的柱高，可以显著改善其力学性能，实现应力分布的均匀化，减少应力集中现象，从而显著提升减振垫的承载力和使用寿命。

参考文献：

[1] 继玲，黄友剑.轨道车辆橡胶弹性元件设计计算方法[M].北京：中国铁道出版社，2010：42-83.

[2] 周纬华.橡胶材料力学本构关系研究[D].南京：南京航空航天大学，2021.

[3] MOONEY M. A Theory of Large Elastic Deformation[J]. Journal of Applied Physics， 1940，11（9）：582-592.

[4] RIVLIN R S， SAUNDERS D W. Large Elastic Deformations of Isotropic Materials. VII. Experiments on the Deformation of Rubber[J]. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series a， Mathematical and Physical Sciences， 1951，243（865）：251-288.

[5] 彭向峰，李录贤.超弹性材料本构关系的最新研究进展[J].力学学报，2020，52（5）：1221-1232.

[6] 王启好，蔡小培，常文浩，等.基于隔振垫超弹性本构模型的橡胶浮置板轨道动力仿真[J].中国铁道科学，2023，44（1）：87-96.

[7] 黄祖宇.橡胶减振器参数化有限元法优化设计[J].精密制造与自动化，2007（1）：34-38.

[8] 曾志平，黄相东，王卫东，等.地铁不同轨道类型振动传递规律对比研究[J].铁道工程学报，2021，38（7）：74-112.

[9] 李相欣，刘万强，刘志国，等.复合Mooney-Rivlin本构参数对轨道交通用橡胶减振件垂向静刚度的影响分析[J].铁道车辆，2024，62（1）：86-91.

[10] 刘晓东，李俊杰，曹逢源，等.硅橡胶减振器的有限元建模与动态特性分析[J].噪声与振动控制，2018，38（6）：194-198.

基金项目：国家自然科学基金青年科学基金项目（12302081）;中国博士后科学基金面上资助项目（2023M740743）;广东省基础与应用基础研究基金（2024A1515012418）

第一作者简介：赖晨翔（1988-），男，硕士，工程师。研究方向为轨道交通减振降噪。

*通信作者：蔡仁烨（1987-），女，博士，副教授。研究方向为超弹性材料本构建模及其有限元仿真。