经历尝试探究过程积累解决问题经验

【课前思考】

“可爱的企鹅”是北师大版（新世纪）小学数学第五版教材一年级上册第四单元“10以内数加与减”中的学习内容，是在学生学过10以内数的认识、5以内数加与减等知识的基础上进行教学的。这是一节经验积累课，即帮助学生积累学习经验的课。在第五版教材中，这节课主要以“问题解决”为主线，用连环画的方式呈现了“企鹅过冰山”的故事。结合企鹅数量变化的过程，引导学生初步学会在具体情境中发现和提出数学问题、分析和解决数学问题，积累解决问题的经验。为了让学生了解在面临一个实际问题时，应该从哪几个方面思考，教材主要设计了三个学习活动：一是“知道了什么”，对应已知条件和要解决的问题；二是“能解决吗”，对应制订计划（寻找数量关系）和实施计划；三是“有什么收获”，对应回顾与反思。这节课旨在让学生进一步体会整体和部分的关系，初步学习分析和解决问题的基本方法，发展问题意识，积累解决与加、减法有关的简单实际问题的经验。

对这节课的思考，来源于学生在探索解决问题方法的过程中出现的一些困难以及想到的一些解决问题的策略。如，对“读懂主题图，用简洁的数学语言说清楚要解决的问题是什么”，多数学生没有关注到连环画中企鹅数量的变化，也不清楚要解决的问题是什么，需要教师给予引导和帮助。再如，在尝试独立解决问题时，学生有如下的表现：部分学生能借助直观操作解决问题，但用算式表达出操作的过程和结果有困难；部分学生能借助直观操作解决问题，能运用减法算式或加法算式表示出解决问题的过程和结果；少数学生能根据连环画中呈现的信息，用一组算式分别表示每一幅图的意思，用数学算式动态呈现出企鹅过冰山的过程和结果。由此可见，学生表现出解读问题、解决问题的差异性，这就需要教师进行关注，在全班分享、交流中，慢慢引导学生发现大家的方法都能解决冰山后面有几只企鹅的问题，进而体会从整体中去掉一部分，剩下的就是另一部分，进一步理解加法与减法的意义。

那么，如何顺应学生的认知基础，引领学生经历解决问题的全过程，积累解决问题的经验呢？带着这些思考，我尝试以数学连环画为媒介，以学生独立探究为核心，以解决问题的不同方法之间的联系为着力点，鼓励学生通过独立思考、同伴学习、展示分享，体会不同的解决问题策略，发展运算能力和推理意识。

【活动过程】

一、知道了什么

课始，教师出示教材中的主题图（如图1），引导学生观察连环画中的四幅图，找出图中的数学信息，并用数学语言讲清要解决的问题是什么，进而在同伴交流中找到关键的信息，利用学过的知识解决问题。

师：请大家仔细观察“企鹅过冰山”的数学连环画，一边看、一边数、一边想，你知道了什么？

生：我看到第1和第2幅图中有8只企鹅正走向一座大冰山，第3幅图中还有5只企鹅露在外面，第4幅图中只剩下2只企鹅没有进入冰山后面。

生：你的分享让我知道了没有进入冰山后面的企鹅越来越少了。

师：善于观察的你，发现了企鹅数量的变化，请你指着四幅连环画，讲清楚企鹅数量越来越少的变化过程，其他同学边听边看。

生：请大家跟着我从第1幅图开始看，原来的8只企鹅慢慢走向冰山，到第3幅图时还有5只企鹅没有进入冰山后面，第4幅图中还剩2只企鹅没有进入冰山后面，没有进入冰山后面的企鹅数量越来越少。

生：我发现没有进入冰山后面的企鹅数量越来越少，那么进入冰山后面的企鹅数量就越来越多了。

生：我还知道8只就是全部的企鹅，是不变的。

生：我还发现第4幅图的冰山上有一个大问号，我知道“？”的意思就是问冰山后面有几只企鹅。

师：你们真会思考！谁来挑战一下，把你知道的数学信息和“？”表示的意思连在一起，完整地把数学问题讲给大家听？

生：第1幅图中有8只企鹅正走向一座大冰山，1只走在前面，7只走在后面；第2幅图中8只企鹅已经有1只企鹅正向冰山后面走去；第3幅图中露在外面的企鹅只有5只，说明有一部分已经走到了冰山后面；第4幅图中企鹅继续向前走，露在外面的企鹅只有2只了，冰山上有个大大的问号，问号的意思是问冰山后面有几只企鹅。

生：我可以用更少的话再讲一遍，原来有8只企鹅，有一些进入冰山后面，还有2只企鹅没进入冰山后面，进入冰山后面的企鹅有多少只呢？

师：你非常了不起，用简洁的数学语言完整地把数学问题讲清楚了。接下来，我们玩“互相讲”的游戏，同桌之间互相讲数学问题，我讲你听，你讲我听。

学生描述问题，教师巡视，并及时进行指导。

师：谁来说说你的想法？

生：在讲数学问题的时候，我发现了一个数学秘密，因为企鹅的总数是不变的，所以没有进入冰山后面的企鹅+冰山后面的企鹅=全部的企鹅。

生：我也知道了，问号的意思是冰山后面有几只企鹅，也就是求全部企鹅里的一部分。

师：你们会观察、会表达，更会思考，知道了连环画中隐藏的数量关系，就可以用我们学过的知识解决问题。

生：我发现在连环画的下面，还有一个空白的算式框。说明不仅要解决问题，还要列出算式来说明是怎么解决的。

师：对，数学算式会“说话”哟，不但能让大家看懂你解决问题的方法，还能让大家佩服你的数学理解能力呢。

［教学思考］数学模型就是用数学的语言讲述现实世界中的故事。面对一组连环画——“企鹅过冰山”的数学故事，如何让学生找出图中的数学信息，了解要解决的问题呢？课始，我们没有急于带领学生一幅接着一幅观察连环画，而是做了一个尝试，同时出示四幅连环画，并提出观察要求：一边看、一边数、一边想，你知道了什么？让学生发现、整理、分析连环画中的数学信息，了解其中蕴含的数学问题。从学生交流中不难发现，学生不仅能独立观察数学连环画，还在互相讲数学故事的过程中，发现关键信息，找出连接已知量和未知量的桥梁，为后续的探究活动埋下伏笔。

二、能解决吗

本节课的主线，就是鼓励学生借助学具，在独立探究活动中经历解决冰山后面有多少只企鹅这一问题的全过程，体会用不同的方法和策略解决同一个数学问题。为此，在这个环节中，教师为每个学生提供了8个红色圆片和一张学习活动单，鼓励学生先独立思考，再小组交流，最后全班分享，从而完成解决问题的学习活动。

师：冰山后面有多少只企鹅？想一想，你有什么方法来解决这个问题呢？

生1：像之前学习加、减法那样，可以用摆一摆的方法来解决问题。

生2：还可以用画一画和算一算的方法来解决问题。

师：会利用学过的本领解决新问题，非常棒！请看学习要求，我们来挑战一下，独立探究并解决问题。学生独立探究学习，教师巡视，并根据学生的情况提供适时的帮助。在学生独立完成的基础上，教师组织学生进行小组交流，鼓励学生与同伴说一说自己是怎么解决问题的。

师：真想知道你们是怎么解决的，谁来摆一摆、说一说？在交流时，大家要认真听，如果和你的想法一致，你就表示认同；如果不一致，你可以说出自己的疑问，一起来交流。

生1：我是有8只企鹅就摆8个圆片，最后还有2只企鹅没有进入冰山后面，就拿走2个圆片，还剩6个圆片就表示进入冰山后面的有6只企鹅。大家同意吗？

生2：我同意你的摆法，可以用“8－2=6”表示你摆圆片的过程和结果。

师：你怎么想到了用“8－2=6”呢？

生2：知道全部的企鹅数量，求进入冰山后面的企鹅数量，就是求其中的一部分，用减法解决。

师：谁来结合连环画，说一说8、2、6分别表示什么意思？

生3：8表示全部的企鹅有8只，2表示有2只企鹅在外面，6表示进入冰山后面的有6只企鹅。

生4：我还知道了从减法的角度思考，可以解决冰山后面有几只企鹅的问题。

师：很棒的方法，借助圆片摆一摆并用减法解决问题。还有别的方法吗？

生1：我是用画一画的方法（如图2）。原来有8只企鹅需要画8个三角形，最后还剩2只企鹅没有进入冰山后面，就先画2个三角形，想2+？=8，2＋6=8，接着再画6个三角形，就知道了进入冰山后面的企鹅有6只。

生2：我补充，我想在你的画法上，把后面的6个三角形用虚线圈起来。

师：大家想一想，他为什么想把后面的6个三角形用虚线圈起来呢？

生3：我想是因为我们看不到藏在冰山后面的企鹅有6只。我们是根据加法算出来的。

生4：哦，我明白了，也可以用加法解决问题。

生5：我想分享和他不一样的画法（如图3）。原来有8只企鹅，我先画8个三角形，第一次进入一些企鹅，还剩5只企鹅，用虚线圈起来的就是进入冰山后面的3只企鹅。还剩5只企鹅没有进入冰山后面，我又画了5个三角形，第二次又进入一些企鹅，还剩2只企鹅没有进入冰山后面，用虚线圈起来第二次进入冰山后面的3只企鹅。两次合起来有6只企鹅进入冰山后面。我用3个算式表示企鹅两次进入冰山后面的过程和结果：8－5=3、5－2=3、3＋3=6。

师：你们能看懂他的想法吗？如果看不懂，你也可以向他提出疑问。

生6：你怎么画了两幅图呢？

生5：大家跟着我从第2幅图看到第3幅图，原来有8只企鹅，剩下5只没有进入冰山后面，说明第一次有3只企鹅进入冰山后面。再从第3幅图看到第4幅图，开始有5只没有进入冰山后面，最后剩下2只没有进入冰山后面，说明第二次又有3只企鹅进入冰山后面，所以画了两幅图。

生7：“5－2=3”表示什么意思呀？

师：谁看懂了，能帮着解答吗？

生8：大家先看第3幅图，有5只企鹅没有进入冰山后面，再看第4幅图，剩下2只企鹅没有进入冰山后面，联系起来想，第二次有3只企鹅进入冰山后面，可以用“5－2=3”来表示。

生9：“3＋3=6”表示什么意思呢？

生10：第一次有3只企鹅进入冰山后面，第二次又有3只企鹅进入冰山后面，两次合起来有6只企鹅进入冰山后面。

师：对比前面摆一摆、画一画的方法，看懂他的方法后，对你有什么启发吗？

生11：除了用减法和加法来解决问题，也可以用一组算式分别表示每一幅图的意思。

师：真不错，从同伴的方法中获得新的启发。我们再来看看这三种不同的方法，都解决了同一个数学问题，都是围绕哪个关键信息来解决的呢？

生12：没有进入冰山后面的企鹅＋进入冰山后面的企鹅=全部的企鹅。

生13：知道全部的企鹅和没有进入冰山后面的企鹅的数量，就可以求出进入冰山后面的企鹅数量。

生14：都是知道整体的数量和一部分数量，求另一部分的数量，可以从减法的角度思考，也可以从加法的角度思考。

［教学思考］听到这里，我不禁为学生的深度思考和互动交流喝彩，学生不仅能想到三种不同的方法和策略来解决问题，还能有理有据地分析三种方法的联系和区别，体会到三种不同的方法都是围绕观察连环画整理、分析出的数量关系来思考的，积累了解决问题的经验。更让人惊喜的是，学生想到了用一组算式表示这几幅图的意思，为未来学习画数学连环画，及解决更为复杂的问题奠定基础。

三、有什么收获

在探究解决问题的过程中，学生先思考如何解决问题，找到解决问题的思路，再尝试解决问题。在本节课的最后环节，引导学生进行回顾与反思，帮助学生巩固知识，体会不同的解决问题策略，倾听同伴的学习收获。

师：孩子们，回顾我们的学习过程，你有什么收获？

生1：我能用摆一摆、画一画的方法表示企鹅过冰山的故事，还能列出算式解决问题。

生2：我在观察情境图的时候，刚开始时不知道是什么意思，后来看到了冰山上的大问号，知道了“？”的意思是表示要回答的问题。

生3：我喜欢企鹅过冰山的故事，很有趣，还有数学。

生4：同伴的方法给了我启发，让我知道可以用一串算式表达想法。

生5：我学会了解决问题时可以从不同角度思考。

生6：我喜欢小组合作学习，在交流中启发我思考。

……

［教学思考］在回顾与反思时，鼓励学生从多个角度进行思考，如知识的掌握、学习的方法和策略、解决问题的思考过程、自我认知、合作和沟通的能力、情感体验、成就感等，使他们体会到数学学习的收获是丰富、多维度的。这不仅可以加深学生对问题的理解，发展问题意识、运算能力和推理意识，也能促进学生情感和社会交往能力的发展。

（作者单位：北京市建华实验学校） [WK]