肺水肿三维电阻抗断层成像方法

摘 " "要： 为了对肺水肿过程进行连续可视化监测，实时监测肺水肿动态特征，提出了一种基于Split-Bregman算法的3D-TV正则化三维EIT成像方法。将3D-TV正则化方法与传统的共轭梯度（conjugate gradient， CG）算法和总变差正则化（total variation， TV）算法重建图像的相对误差（relative error， RE）、相关系数（correlation coeffi-cient， CC）和结构相似度（structural similarity index measurement， SSIM）进行对比与评价；并将3D-TV正则化方法应用于大鼠肺水肿实验，监测大鼠肺水肿的整个过程并进行分析。结果表明：与传统TV算法相比，3D-TV正则化方法使三维EIT成像的RE降低了9.1%，CC提高了9.1%，SSIM提高了7.7%，说明3D-TV正则化方法更适合三维EIT图像重建，并且可以对大鼠肺水肿的整个过程进行监测和成像。

关键词： 电阻抗断层成像；正则化算法；图像重建；肺水肿

中图分类号： TN911.73 " " " " " " " 文献标志码： A " " " " " " " "文章编号： "１６７１－０２４Ｘ（２０24）０5－００59－07

3D electrical impedance tomography method for pulmonary edema

WANG Qi1，2， BI Xu1， ZHAO Xiaoyun3，4，5， LI Xiuyan2， DUAN Xiaojie2， WANG Jianming2

（1. School of Life Science， Tiangong University， Tianjin 300387， China； 2. School of Electronic and Information Engi-neering， Tiangong University， Tianjin 300387， China； 3. Chest Hospital of Tianjin University， Tianjin 300072， China；

4. Chest Clinical College of Tianjin Medical University， Tianjin 300070， China； 5. Department of Respiratory Critical Care Medicine and Sleep Center， Tianjin Chest Hospital， Tianjin 300222， China）

Abstract： In order to realize "continuous visual monitoring of the pulmonary edema process， monitor the characteristics of dynamic changes of pulmonary edema in real time， a 3D-TV regularized 3D-EIT imaging method based on Split-Bregman algorithm is proposed. The 3D-TV regularization method is compared with the traditional conjugate gradient （CG） and total variation （TV） algorithms to evaluate the relative error （RE）， correlation coefficient （CC） and structural similarity index measurement （SSIM） of the reconstructed images. Finally， the 3D-TV regularization method was applied to the rat pulmonary edema experiment， and the whole process of rat pulmonary edema was monitored and analyzed. The results show that compared with the traditional TV algorithm， the 3D-TV regularization method reduces the RE of 3D EIT imaging by 9.1%， improves CC by 9.1% and improves SSIM by 7.7%， indicating that the 3D-TV regularization method is more suitable for 3D-EIT image reconstruction. And the whole process of pulmonary edema in rats can be monitored and imaged.

Key words： electrical impedance tomography（EIT）； regularization algorithm； image reconstruction； pulmonary edema

肺水肿是由于肺部血管和组织之间的液体交换障碍而引起的肺部水分含量增加[1]。研究表明，肺水肿发展迅速，如果不及时诊疗，可能会导致严重甚至危及生命的并发症[2]。因此，需要一种实时、安全的监测工具对肺水肿患者进行早期诊断。近年来，计算机断层扫描（computed tomography， CT）和核磁共振成像（ma-gnetic resonance imaging， MRI）等医学成像技术被用于获得高分辨率的胸部解剖图像，从而可以获得有关肺损伤的局部信息[3]。然而，传统的医学成像方法不能提供对肺部的实时监测[4]。

作为一种功能成像技术，电阻抗断层成像（electrical impedance tomography，EIT）可以实时监测肺水肿的动态特征，用于分析肺水肿的过程[5]。EIT是一种非电离和非侵入性的新型成像方法，由于其能够评估肺结构的区域性特征，它可以被认为是监测急性肺水肿的理想工具[6]。EIT成像属于逆问题[7]，由于缺少测量数据以及灵敏度矩阵的病态性，重建图像的空间分辨率较低，测量噪声往往会产生图像伪影，许多直接或者迭代的方法被用来进行EIT图像重建[8]。传统算法通过惩罚解的L2范数来优化计算，如Tikhonov正则化和Laplacian正则化[9]。这些L2范数正则化算法平滑了阻抗的边缘特征，降低了EIT重建的分辨率，并且往往会导致失真[10-11]。由于模型和媒质分布的复杂性，需要更强的L1范数正则化，全变分（total variation， TV）方法是一种L1范数正则化方法，可用原一对偶内点法（PDIPM）、线性交替方向乘数法（LADMM）和分裂布雷格曼法（Split-Bregman）等方法求解[12]。近年来，TV正则化在电阻抗断层成像领域受到了广泛的关注，研究表明，TV正则化能提高边缘保留能力，是一种适合图像重建的方法[13]。TV正则化是一个无约束问题，与其他方法相比，Split-Bregman方法加强了数据约束，能够产生一系列的解，这些解不仅可解决无约束问题，而且更接近真实解，从而提高了图像质量[14]。

目前已经有课题组通过EIT技术实现肺水肿的量化，但是缺乏对肺水肿过程进行三维成像的研究。本文提出了一种基于Split-Bregman算法的3D-TV正则化三维EIT成像方法，将三维EIT成像技术应用于大鼠肺水肿实验（该实验已申请生物伦理证明），实现对大鼠肺部水肿过程的三维可视化监测。根据大鼠胸腔的解剖结构，建立了真实的3D胸腔模型。为了更直观地监测大鼠肺水肿的过程，采用Split-Bregman方法解决了EIT图像重建的TV最小化问题，利用3D-TV正则化算法、CG算法和TV算法进行EIT图像重建并进行对比与评价，最后将3D-TV正则化算法应用于肺水肿实验，对大鼠肺水肿的整个过程进行监测和分析。

1 EIT成像理论基础

在EIT中，目标场域内电导率σ的分布与测量的边界电压差值V之间的关系表示为：

V= F（σ） + e（1）

式中：F为非线性前向算子；e为测量误差。在实际应用中[15]，式（1）可以线性化为：

V = Jσ + e（2）

式中：V为归一化的电压测量差值；J为灵敏度矩阵；σ为目标场和参考场之间的电导率变化矢量。

为了利用边界电压测量差值来计算场域内的电导率分布，需要解决一个逆问题，该过程就是图像重建，通常可以表示为式（3）所示最小化问题：

为使这个最小化问题适用于TV正则化，本文考虑一组对电导率σ进行变换的算子，具体为Φ■■σΨi， i = 0，…，q - 1（q为图像像素数），并将不可分离的惩罚项指定为：

式中：Φ和Ψ为电导率σ在三维空间上的变换算子。3D-TV正则化泛函可以通过设置q = 3获得，Φ0 = Dx， Ψ0 = I； Φ1 = Dy， Ψ1 = I以及Φ2 = I， Ψ2 = Dz，其中Dx、Dy和Dz分别为沿x轴、y轴和z轴方向上的有限差分矩阵。

2 3D-TV正则化算法

式（3）是一个无约束最小化问题，在无约束最小化问题中加入Bregman迭代，能够使解收敛到等价的约束最小化问题的解，利用这一思想，Split-Bregman方法以高效简单的方式求解具有凸不可微泛函的约束最小化问题[16]。对于TV约束问题，使用Split-Bregman方法将TV泛函解耦，通过直接的收缩算法使其最小化，并通过交替迭代方法进行求解。

基于约束最小化问题比无约束最小化问题更容易求解的原理，本文使用上述Split-Bregman方法求解式（3），将正则化矩阵恢复方案转换为一个约束最小化问题：

输出： σn+1

1： 初始化 p = 0； β0 gt; 0； Si = 0；

2： while Si ≠ Φ"σΨi do

3： while dn gt; TOLERANCE do

4： 求解式（9）中的σn+1 根据式（7）

5： 求解式（10）中的Si，n+1 根据式（8）

6： n = n + 1；

7： end while

8： βp+1 = βp * "INC_FACTOR； p = p+1；

9： "end while

上述算法涉及2个循环。参数β在外循环中递增，而Dβ（σ，Si）的最小化在内循环中执行，当满足式（11）内容时，程序终止内部循环。

dn = ＜TOLERANCE（11）

式中：TOLERANCE为设定的最小误差。

由于3D-TV算法是在三维空间上对电导率进行差分，加强了重建层与层之间的联系，约束了边界形状，因此，能够有效地去除伪影。

3 基于3D-TV方法的EIT图像重建

3.1 大鼠肺部三维仿真模型建立

本文使用CT扫描仪（Siemens SOMATOM Force双源CT）对大鼠的胸腔拍摄了CT扫描序列，如图1所示。

为了构建大鼠3D胸腔模型，该模型已被简化为仅包含胸腔和肺部区域。首先基于最大类间方差法提取胸腔和肺部的轮廓，然后在Mimics（Mimics Medical 21.0）中进行轮廓叠加，构建大鼠胸腔和肺部的初步模型。为了能够在EIT正问题中得到稳定的解，使用SolidWorks（SolidWorks 2020）对模型进行平滑处理。整体流程如图2所示。最后，将胸腔模型和肺部模型导入到COMSOL Multiphysics（COMSOL Multiphysics 5.4）中来求解EIT正问题。

本文所构建的用于大鼠三维EIT图像重建的3D大鼠胸腔模型如图3所示。将大鼠肺部的电导率设置为0.12 S/m，非肺部组织的电导率设置为0.48 S/m。此外，在大鼠胸腔周围均匀放置一个由16个电极组成的单环电极。

为了获得大鼠胸腔和肺部的3D EIT重建结果，可以将图像重建到垂直于z轴的多个体素层上。考虑到内存限制和速度要求，本文将3D EIT重建图像设置了45个重建层，每层的分辨率为32 mm×32 mm，重建层间距为0.5 mm，EIT逆问题的3D网格如图4所示。

3.2 评价参数

本文选用相对误差、相关系数以及结构相似度3个评价参数分析不同算法的图像重建效果。

（1） 相对误差（relative error， RE）：为了分析不同图像重建算法对重建结果的影响，本文采用图像相对误差RE对其进行分析：

式中：σij为第j层中第i个像素的计算电导率；σ*ij为对应的电导率真值；Nj为第j层重建图像的像素总数；M为重建图像的总层数。

（2） 相关系数（correlation coefficient， CC）：相关系数量化了真实模型和重建图像之间的相似性，相关系数的定义如式（13）所示：

式中：σ为计算电导率；σ*为对应的电导率真值；Cov为计算电导率和电导率真值之间的协方差。CC的值介于0和1之间，CC越高表示重建图像的结果越准确。

（3） 结构相似度（structural similarity index measur-ement， SSIM）：结构相似度用于计算真实模型与重建图像之间的相似性，结构相似度的定义如式（14）所示：

式中：μx、 μy分别为x和y的平均值；σx、σy分别为图像x和y的标准差；σxy为图像x和y的协方差；C1和C2为常量，用于防止除数为0；x为电导率真值；y为计算电导率。SSIM的值介于0和1之间，SSIM越高表示重建图像的结果越准确。

3.3 大鼠肺部仿真实验

本文将肺部区域分为31个水平层（整个模型的第9层至第39层）。基于CG算法、TV算法以及3D-TV算法对大鼠肺部重建的8个2D EIT图像切片如图5所示。图5中重建电导率分布归一化至[0，1]之间，并计算重建图像的RE值。

由图5可以看出，CG算法和TV算法的重建结果有大量的伪影存在，3D-TV算法在伪影去除能力和边缘保留效果上均有很大的提升；与CG算法和TV算法相比，3D-TV算法的RE值最小。由此表明，3D-TV算法的重建质量最好。

基于CG算法、TV算法以及3D-TV算法实现对大鼠肺部的三维重建，结果如图6所示。为了探索胸腔内的结构，本文提供了3D EIT重建图像的冠状和矢状面切片。

由图6可以看出，CG算法和TV算法的重建结果在整个肺部区域以及电极附近区域都有伪影存在，而3D-TV算法在伪影去除能力和边缘保留效果上均有很大的提升。

计算基于CG算法、TV算法以及3D-TV算法对大鼠肺部三维重建图像的RE、CC和SSIM值，结果如图7所示。

由图7可以看出，与传统TV算法相比，3D-TV正则化方法使三维EIT成像的RE降低了9.1%，CC提高了9.1%，SSIM提高了7.7%，这说明3D-TV正则化方法更适用于三维EIT图像重建。

4 大鼠肺水肿实验

本文将3D-TV算法应用于大鼠肺水肿实验，实时监测大鼠肺水肿的整个过程并进行分析。

4.1 实验准备

购买了10只雄性SD大鼠，并设置了对照组实验，其中5只为假手术组（对照组），5只为油酸组。对10只SD大鼠禁食一夜，将大鼠使用气麻机成功麻醉后置于仰卧位，并使用呼吸机维持大鼠通气，呼吸机设置参数呼气末正压为10.7 cm H2O（1 cm H2O≈100 Pa），潮气量为4 mL/kg，呼吸频率保持在80次/min[17]，呼吸机参数设置如图8所示。

使用TGU-EIT系统对SD大鼠进行实验[18]，实验系统如图9所示。电极为10 mm贴片电极，在去除大鼠胸腔周围的毛发后，将16个大小相等的贴片电极平均放置在大鼠胸腔周围，如图10所示。

4.2 实验步骤

将10只SD大鼠随机分成2个不同的实验组。第1组为假手术组，持续进行标准化通气，没有诱发肺水肿，大鼠为健康呼吸状态；第2组为油酸组，沿大鼠尾静脉注射油酸，诱发肺水肿，直至总剂量为0.1 mL/kg为止[18-19]，同时使用呼吸机进行标准化通气。油酸对血管内皮细胞有直接的毒性作用，导致内皮细胞肿胀、坏死，进而肺微血管通透性显著增加，富含蛋白质的液体渗入间质[20]。

对大鼠诱导肺水肿的过程中，使用TGU-EIT实验系统采集数据，电流为5 mA，频率为50 kHz，相邻电极注入电流，相邻电极测量电压。在实验结束时，对采集到的健康大鼠和肺水肿大鼠的电压数据进行图像重建和分析。数据采集完成后，大鼠在深度麻醉期间被立即处死。

4.3 重建图像分析

使用3D-TV正则化算法每2 s为大鼠生成1幅肺部EIT图像，代表呼吸相关区域阻抗的变化，并与CG算法和TV算法的大鼠肺部三维EIT重建图像进行对比，如图11所示。

由图11可知，虽然实验大鼠没有真值，但是同样能够看出，与CG算法和TV算法的重建结果相比，3D-TV算法的重建结果最好，并且在伪影去除能力和边缘保留效果上均有很大的提升。实验期间，持续观察大鼠的肺部变化，为健康大鼠和肺水肿大鼠在不同时间点利用3D-TV算法重建大鼠肺部三维EIT图像，分别如图12和图13所示。图像中非蓝色区域代表肺内空气含量的多少，且健康大鼠在呼吸过程中肺内空气含量一直在变化。

由图13可以看出，在对大鼠注射油酸后的12 min内，大鼠肺部的电阻抗分布发生了显著变化，表明大鼠肺部的水肿逐渐加重；12 min后，大鼠肺部的电阻抗分布基本不再变化，表明大鼠肺部完全水肿。

健康大鼠和肺水肿大鼠基于3D-TV算法重建的肺部图像在各时间点的平均阻抗变化如图14所示。

由图14可以看出，与健康大鼠相比，随着肺水肿的发展，大鼠肺部的平均阻抗逐渐降低，大鼠肺部完全水肿后，平均阻抗基本不再变化。

5 结 论

本文提出了一种基于Split-Bregman方法求解TV正则化泛函的肺水肿三维电阻抗成像方法，利用仿真实验进行验证，并应用于大鼠肺水肿实验，实时监测大鼠肺水肿的整个过程并进行分析，结果表明：

（1） 3D-EIT能够通过肺部区域性电学参数分布实时监测肺水肿动态变化的特征，可成为监测急性肺水肿的理想工具。

（2） 与传统TV算法相比，3D-TV算法使三维EIT重建图像的RE降低了9.1%，CC提高了9.1%，SSIM提高了7.7%；大鼠实验中利用3D-TV算法重建图像的效果最好，说明3D-TV算法更适合三维EIT图像重建。

（3） 基于3D-TV算法计算健康大鼠和肺水肿大鼠不同时间点的三维EIT重建图像的平均阻抗可知，大鼠肺部水肿后平均阻抗逐渐降低，肺部完全水肿后平均阻抗基本不再变化。

参考文献：

[1] " "SCHWAIBERGER D， PICKERODT P A， POMPRAPA A， et al. Closed-loop mechanical ventilation for lung injury： A novel physiological-feedback mode following the principles of the open lung concept[J]. Journal of Clinical Monitoring and Com-puting， 2018， 32（3）： 493-502.

[2] " "SCHULLCKE B， KRUEGER-ZIOLEK S， GONG B， et al. Ven-tilation inhomogeneity in obstructive lung diseases measured by electrical impedance tomography： A simulation study[J]. Journal of Clinical Monitoring and Computing， 2018， 32（4）： 753-761.

[3] " "DIMAS C， UZUNOGLU N， SOTIRIADIS P P. An efficient point-matching method-of-moments for 2D and 3D electrical impedance tomography using radial basis functions[J]. IEEE Transactions on Biomedical Engineering， 2022， 69（2）： 783-794.

[4] " "陈晓艳， 王化祥， 石小累， 等. 人体肺功能生物电阻抗成像技术[J]. 中国生物医学工程学报， 2008， 27（5）： 663-668.

CHEN X Y， WANG H X， SHI X L， et al. Lung functional imaging based on medical electrical impedance tomography[J]. Chinese Journal of Biomedical Engineering， 2008， 27（5）： 663-668 （in Chinese）.

[5] " "SUN B Y， YUE S H， HAO Z H， et al. An improved Tikhonov regularization method for lung cancer monitoring using electri-cal impedance tomography[J]. IEEE Sensors Journal， 2019， 19（8）： 3049-3057.

[6] " "GONG B， SCHULLCKE B， KRUEGER-ZIOLEK S， et al. Higher order total variation regularization for EIT reconstruc-tion[J]. Medical amp; Biological Engineering amp; Computing， 2018， 56（8）： 1367-1378.

[7] " "BORSIC A， ADLER A. A primal-dual interior-point frame-work for using the L1 or L2 norm on the data and regularization terms of inverse problems[J]. Inverse Problems， 2012， 28（9）： 095011.

[8] " "王化祥， 李璐， 王春艳. 用于肺功能监测的电阻抗成像系统[J]. 医疗卫生装备， 2007， 28（7）： 1-3.

WANG H X， LI L， WANG C Y. Electrical impedance tomog-raphy system for lung function monitoring[J]. Chinese Medical Equipment Journal， 2007， 28（7）： 1-3 （in Chinese）.

[9] " "LOLI PICCOLOMINI E， MOROTTI E. A fast total variation-based iterative algorithm for digital breast tomosynthesis image reconstruction[J]. Journal of Algorithms amp; Computational Tech-nology， 2016， 10（4）： 277-289.

[10] STRAUSS T， KHAN T. Statistical inversion in electrical impedance tomography using mixed total variation and nonco-nvex "lp regularization prior[J]. Journal of Inverse and Ill-Posed Problems， 2015， 23（5）： 529-542.

[11] "李秀艳， 马会梅， 王琦， 等. 基于轮廓形状的肺部电阻抗成像三维插值方法[J]. 电子测量与仪器学报， 2021， 35（10）： 89-97.

LI X Y， MA H M， WANG Q， et al. Three dimensional inter-polation method of pulmonary electrical impedance tomography based on contour shape[J]. Journal of Electronic Measurement and Instrumentation， 2021， 35（10）： 89-97 （in Chinese）.

[12] "GONZ？魣LEZ G， KOLEHMAINEN V， SEPP？魧NEN A. Isotropic and anisotropic total variation regularization in electrical impe-dance tomography[J]. Computers amp; Mathematics With Applica-tions， 2017， 74（3）： 564-576.

[13] "WANG Q， WANG H X， ZHANG R H， et al. Image reconstr-uction based on L1 regularization and projection methods for electrical impedance tomography[J]. Review of Scientific Instru-ments， 2012， 83（10）： 104707.

[14] "DE MUNCK J C， FAES T J C， HEETHAAR R M. The bound-ary element method in the forward and inverse problem of elec-trical impedance tomography[J]. IEEE Transactions on Biomed-ical Engineering， 2000， 47（6）： 792-800.

[15] "WANG Q， WANG J M， LI X Y， et al. Exploring respiratory motion tracking through electrical impedance tomography[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement， 2021， 70： 1-12.

[16] "WANG J， MA J W， HAN B， et al. Split Bregman iterative algorithm for sparse reconstruction of electrical impedance to-mography[J]. Signal Processing， 2012， 92（12）： 2952-2961.

[17] "GOMEZ-LABERGE C， ARNOLD J H， WOLF G K. A unified approach for EIT imaging of regional overdistension and atelec-tasis in acute lung injury[J]. IEEE Transactions on Medical Imaging， 2012， 31（3）： 834-842.

[18] "李菲. 基于结构信息的肺部电阻抗成像算法研究[D]. 天津： 天津工业大学， 2020.

LI F. Research on pulmonary electrical impedance imaging al-gorithm based on structural information[D]. Tianjin： Tianjin Polytechnic University， 2020（in Chinese）.

[19] "RIERA J， RIU P J， CASAN P， et al. Electrical impedance to-mography in acute lung injury[J]. Medicina Intensiva（English Edition）， 2011， 35（8）： 509-517.

[20] "TREPTE C J C， PHILLIPS C R， SOL？魥 J， et al. Electrical impedance tomography （EIT） for quantification of pulmonary edema in acute lung injury[J]. Critical Care， 2016， 20： 18.

本文引文格式：

王琦，毕旭，赵晓赟，等. 肺水肿三维电阻抗断层成像方法[J]. 天津工业大学学报，2024， 43（5）： 59-65.

WANG Q， BI X， ZHAO X Y， et al. 3D electrical impedance tomography method for pulmonary edema[J]. Journal of Tiangong University， 2024， 43（5）： 59-65（in Chinese）.