项目驱动教学模式在“复变函数与积分变换”课程中的应用与评价分析

摘要：基于新工科背景下人才培养的目标与要求，在“复变函数与积分变换”课程的教学实践中，引入将知识点与研究案例相结合的项目式教学模式，突出以学生能力发展为中心，结合学生的专业背景设计项目，并制定相应的教学策略开展教学实践活动，形成传授知识、培养能力、提升素养的三维教学体系。与传统的教学模式相比，项目驱动式教学模式对提高教学效果有显著的作用，同时兼顾了学生能力的培养与发展。

关键词：项目驱动教学模式；能力培养；以学生发展为中心

中图分类号：G642

新工科教育理念对高等教育人才培养模式提出了新的要求和挑战，人才培养模式由知识型向应用型创新型人才转变，网络媒体技术在高等教育教学中的全面渗透使教学模式的改革不断涌现，推陈出新。

“复变函数与积分变换”是数学、物理、电信、自动化、智能制造、人工智能等理工专业的一门重要的数学基础课，其理论和方法在自然科学及工程技术领域有着极其广泛的应用。这门课程是以高等数学为基础，其理论抽象，公式繁多，是后续专业课的理论基础。项目驱动教学模式是以项目为载体，将项目与教学实践相结合，在项目实施过程中获得理论知识的一种教学活动。其目的是在教师的引领下，培养学生对知识的主动探求能力，调动学生的学习积极性，体会从理论知识升华到应用的过程，培养学生的综合应用能力，从而达成知识、能力、素质的课程目标导向。激发学生的自主学习能力，关注学生能力的培养和发展，提高教学效果和学生的学习成就感，是项目驱动式教学模式在“复变函数与积分变换”课程教学改革中的基本目标。本文基于多年教授这门课的经验，结合学生的学习现状，将项目式教学模式引入教学实践，分析项目式教学模式的实施过程，并与传统教学模式的教学效果进行对比，从而给出相应的评价分析。

1传统教学模式在“复变函数与积分变换”教学实践中的现状

随着网络信息技术在教育教学中的广泛应用，教学模式的改革应运而生，传统教学模式在“复变函数与积分变换”教学实践中的问题一一呈现出来。

（1）“复变函数与积分变换”课程学时少，知识点多，理论抽象复杂，部分同学高等数学基础薄弱，与“复变函数与积分变换”课程知识点的衔接存在问题，同时部分学生对这门课程的重视程度不够，导致学习效果不够理想。

（2）传统教学模式以教师为主导，知识单向传导，学生被动地接受知识输入，课堂气氛枯燥沉闷，学生缺乏主动学习的热情和主动探索新知识的动力，课堂参与度不高，学习积极性不高。

（3）传统教学模式只关注学生对知识的获取、缺乏对知识维度的扩展，没有将理论知识的前沿研究和科学应用贯穿在教学活动中，学生缺乏对知识点的深度理解和应用，因此学生的成就感和获得感很低。

2项目驱动模式在“复变函数与积分变换”教学中的应用

在教学活动中，为充分发挥项目的载体作用，项目的设计本着以学生为主，教师为导，以项目为驱动，项目与教学实践深度融合，从而提高学生的课堂参与度和教学效果。

2.1项目设计充分考虑与专业背景的融合

在设计项目时，充分考虑各专业学生对这门课的需求，结合专业培养方案，注意与后续专业课的衔接，使项目难度既能使学生接受，又能在此基础上有一定的拓展。比如对于电子信息类专业的学生，后续专业课程有“数字信号与处理”“信号与系统”“电路”等课程，在讲授傅里叶变换这一部分时，根据傅里叶变换在图像处理、信号检测、信号去噪以及美图等领域的应用，设计智能图像处理和信号分析等相关项目，在项目实施过程中，通过对比分析信号的时域和频域特征，对信号传输过程中的高低频信息进行去噪，或对图像进行特征提取，美颜并恢复图像，使学生理解傅里叶变换的物理意义，了解频谱的表现形式和作用。学生获得了两方面的知识拓展，在广度上，了解了傅里叶变换的相关知识，开阔了视野，深刻认识了这门课程与专业课之间的联系；在深度上，学有余力的学生会主动探求傅里叶变换的应用原理，激发学生深度学习和研究。从而，培养学生的自主学习能力和主动探究精神，学习过程从外化上升为内化，提升了学生的创新应用能力。

2.2项目设计与知识点深度融合

在传统的教学模式中，教学内容是以知识点为主线来设计教学活动。而在项目驱动的教学模式中，将知识点贯穿到项目中，使学生在掌握知识点的同时加深对知识点的理解与应用，“在学中用，在用中学”，教学内容更加丰富，学生的学习主动性与参与度有极大提高，提升了学习兴趣。

在学习复变函数这部分内容时，设计项目以平面流速场和静电场的描述与应用出发，学生通过学习复变函数的基本知识，进一步了解流体力学中描述流体运动状态的函数和原子（或分子）间相互作用关系的模型。学生首先从宏观上认识实函数和复变函数并进行对比，了解复数域的相关概念和应用问题，同时对实数域的高等数学内容进行回顾和扩充。进一步搜索文献资料，建立复变函数与流体力学中的流函数、势函数、复势等概念的联系，了解解析函数与平面静电场之间的一一对应关系，调和函数与人工势场中的势函数的对应关系，用复变函数模型解决静电场的一些问题等，将数学理论转化为物理背景中的模型与应用，激发学生探究分子动力学的研究前景，完成知识的吸收与内化，启发学生追求新知的渴望，提升学生的科学素养。

在积分变换部分，设计项目以信号频谱分析为主线，学生围绕主线展开知识学习，通过查阅文献资料了解信号频谱分析的应用领域，掌握它的基本原理与方法、算法与工具。其中的方法拉普拉斯变换即教材积分变换的内容，学生由此对拉普拉斯变换的基本概念、性质及应用有了初步的了解和认识，引导学生进一步探究信号频谱分析的应用案例，从而掌握其具体应用原理，并探究信号频谱分析的研究进展和挑战，激发学生对前沿研究课题的兴趣，从而使学生对知识的深度融合有深刻的认识，切身体验从理论到应用的升华，加强他们对专业的认同感，潜移默化地提高了自主学习能力，培养了探究精神，很好地达成了知识与素养的培养目标。

2.3项目驱动促使学生能力与素质的培养

项目实施过程中，学生会分成若干小组，以项目任务为驱动，引导学生主动探究，分工协作，共同学习，组员之间相互取长补短，共同完成项目报告，锻炼了学生之间的协调能力，使师生之间、生生之间的交流更加频繁；小组在项目汇报展示时，对所学理论进行总结和应用，思辨能力得到了较大提升，并较好地达到了本课程能力培养目标。项目驱动教学模式使学生在学习理论知识的同时，充分实现将理论知识应用到具有工程背景的实践中，理论与应用相结合，调动学生的主动学习积极性，既掌握了理论知识，能力培养也齐头并进，学习过程形成动态循环的形式，让学生获得最大的学习成就感和获得感。学生在学习过程中互相合作，共同进步，充分肯定自我，不断激发学生的探究欲，并明确自我发展方向，真正培养了学习能力、创新能力和应用能力。

2.4引入过程性考核使评价更完善

在课程考核中，对照项目式教学目标要求，引入形成性评价，注重学习过程中项目完成情况、能力培养与素养提升，体现各个目标的达成情况，促进学生对教学改革和考核优化的全面认知。过程性考核由平时考核和期末考核两部分构成，平时考核由学习态度、知识点测验、项目完成情况组成，期末考试由纸质测试完成。将学生的学习态度、知识学习和能力培养作为评价内容，并且根据不同的情况合理分配各部分的权重。在考核评价中将项目的完成情况纳入考核评价，扩展了评价的内容，优化了评价的方式，使学生能力的培养和素质的提升在考核中得以充分体现。

在小组项目汇报展示中，通过小组成员的任务分配情况和对项目的贡献大小以及在展示中的答辩表现，小组成员之间进行互评，小组之间互评，教师给出相对合理的评分，以此作为项目完成情况的得分。将各种评价方式结合起来，在过程考核中充分体现对学生能力和素质培养的评估，从而使考核评价全面合理、更加有效。

3项目驱动模式的反馈与评价

通过学生在“复变函数与积分变换”课程项目驱动教学结束后的问卷反馈可以看出，学生的自主学习能力得到了提升，对理论知识的应用有了充分的认识，学生领悟数学思想、数学方法的同时，创新能力、逻辑思维能力、抽象思维能力、综合应用能力、团队协作能力等得到了训练和提升，提高了学习“复变函数与积分变换”的兴趣和热情，教学效果也有显著的提高。图1是学生对项目驱动式教学的问卷调查结果，问卷设计如下：在项目式教学模式中的收获有哪些？A能够快速在数据库中查阅所需的文献资料；B和同学的沟通合作能力提高；C对数学的学习兴趣增大；D对数学理论从了解到应用的认识加强；E自主学习能力有很大提升；F没有收获。从图中可以看出，85%的学生能够快速在数据库中查阅所需的文献资料，77.5%的学生认为和同学的沟通合作能力提高，52.5%的学生认为对数学的学习兴趣增大，77.5%的学生认为对数学理论从了解到应用的认识加强，87.5%的学生认为自主学习能力提升，没有学生认为收获不大，并且有45%的学生认为自己在五个方面都有收获。学生对自己的能力有了充分的认识，并对学习成果予以肯定，极大提高了对这门课学习的获得感和成就感。问卷调查结果充分显示项目式教学模式在课程的知识、能力、素养达成度方面优于传统教学模式。

将项目驱动教学设计应用于本校人工智能专业21级学生的教学实践中，与使用传统教学模式的20级学生进行对比。其他因素如上课人数、考试难度基本相当的情况下，从期末考试结果可以看出，实施项目驱动教学模式的班级学生期末考试的及格率、平均成绩以及优秀率都明显高于传统教学模式班级。图2表明项目驱动教学模式下班级的期末考试平均成绩明显高于传统教学模式班级，且学习态度更加端正，教师与学生的互动频率更高，考核方式也更趋于合理化。

从图3可以看出，采用项目驱动教学模式的班级的及格率高于对比班级，优秀率明显高于对比班级，项目驱动教学模式在“复变函数与积分变换”的教学实践中取得了理想的教学效果。

从项目驱动教学模式的应用案例可以看到，在“复变函数与积分变换”课程的教学活动中，项目对课程的知识点以及后续专业课程的支撑起核心作用，并贯穿始终，使学生对这门课程的学习上升到了深度学习，不仅增强了学生对数学学科的学习兴趣，激发了学生的主动学习能力和探究精神，培养了学生应用数学知识的意识和工程创新能力，提升了学生的数学素养。

结语

在“复变函数与积分变换”课程的教学实践中实施项目驱动教学模式，激发了学生的主动学习积极性，培养了学生的探求精神，拓展了知识维度。师生之间的交流和互动增强，学生之间的协作沟通能力显著提升，“复变函数与积分变换”课程的教学效果有显著的提高。项目驱动教学模式使学习过程成为学生发现知识、探求知识、应用知识的过程，真正培养知识、能力、素养全面发展的新工科人才。

参考文献：

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基金项目：江汉大学项目式教学改革项目（2023）；湖北省教育厅科研计划项目（B2021058）

作者简介：张爱清（1974—），女，汉族，湖北当阳人，博士，教授，研究方向为控制理论与应用；董蕴源（1983—），女，汉族，山西忻州人，博士，讲师，研究方向为复杂网络。