计算方法课程教学存在问题与对策

关键词：高等农林教育；教学改革；计算方法；数值分析

0 引言

2022年11月，教育部办公厅等4部门发布《关于加快新农科建设推进高等农林教育创新发展的意见》指出，高等农林专业教育要以服务乡村振兴、农业农村现代化建设等国家重大战略需求和区域经济社会发展为原则，主动应对第四次产业革命挑战，培养一批多学科背景、高素质的复合应用型农林人才，开创农林教育新格局。在新农科人才培养背景下，教育教学迎来更大的发展机遇与挑战。如何变革传统教学内容与教学方法，将科学素养、专业技能、职业发展等融入教学中，引导学生学农知农、爱农为农，已成为高等农林教育重点聚焦的问题[1-4]。

计算方法课程是现代科学与工程计算中常用的数值近似解方法，在科学研究与工程应用中发挥着重要的“工具”作用，是农林院校农业机械化及其自动化、机械设计制造及其自动化等工科专业必修的基础课程之一。计算方法课程具有数学理论的抽象性和严谨性，是一门理论与实践结合紧密的数学分支学科。对培养学生逻辑思维能力、提升数学思维方法解决农业工程问题具有重要作用，是培养农业农村现代化建设人才的重要环节。面对新时代发展要求，计算方法课程教学中反映出一些问题，如理论教学学时被压缩、课堂实践教学不足、教学中学生主动参与度不够等问题，这些问题偏离了应用型人才的培养目标[5-7]。本研究基于甘肃农业大学计算方法课程教学实践，总结了现阶段教学中存在问题，分析了深化教学改革的举措，进一步对立德树人及协同育人过程进行了探索。

1 存在问题

1.1 理论学时紧张，教学内容较难形成知识体系

计算方法课程编排内容较多，同种方法衍生的分支方法一般会有3种左右。如果按照课本内容安排学时，理论课教学至少40学时，同时需安排16学时上机实验。通过理论教学与上机实验结合，才能使学生对课程知识点形成较为系统、连贯的知识体系。但不同学校的专业背景、培养方案等情况存在差异，此外还受专业工程认证、通识课教学学时增加等影响，计算方法课程理论教学学时已被压缩。以甘肃农业大学为例，所采用的教材为朱建新等编著的《数值计算方法》，书中建议理论教学至少32学时、上机实验16学时[8]。经过教学改革后，计算方法课程理论教学为32学时、无实验学时安排，只能完成课本每章主体内容的讲授，无法做到分支内容对教学的补充与延伸；同时，缺少了上机实验练习，导致理论教学与实践训练脱节。对于基础知识薄弱、自制力不强的学生，仅课堂学习远远不足以掌握基本知识点。此教学模式导致学生理论知识点掌握不牢固，对理解不同数值解法存在困难，缺乏工程实际问题解决能力，并不利于复合应用型农林人才培养目标的实现[9]。

1.2 基础知识薄弱，教学中知识点未能及时掌握

工科专业需要学习的课程相对庞杂，跨学期课程的知识点在学生学习历程中是环环相扣的。计算方法课程与已学习的高等数学、线性代数课程存在紧密联系。如常微分方程的数值解法需要微分方程求解（高等数学内容）知识作为基础，线性方程的数值解法与矩阵的初等运算（线性代数内容）密不可分。而高等数学、线性代数课程已是前期学习课程内容，这就要求学生在较长时间内对该部分知识保持一定记忆。但在实际教学中，由于这些课程内容学习时间跨度较长，部分学生数学基础知识欠缺，对已学知识点没有牢固记忆，加之课余时间利用率低等现实问题，导致学生在学习计算方法课程相关章节内容时并不能较好地在课堂中及时掌握。积少成多后，学生难免会对本课程产生抵触心理，进而导致考试成绩不理想。

1.3 实践内容简单，与农业工程领域结合不紧密

马克思主义哲学认为理论必须与实践相结合才能变为物质力量[10]。理论知识的学习同样如此，积极进行实践探索是必不可少的环节。学习计算方法课程的目的之一是培养数学思维能力和工程问题解决能力。理论知识的学习更加侧重于数学思维能力的锻炼，所以各章节不同问题求解的方法在课堂讲解时都进行手工推导，以加强学生对求解方法的理解和掌握。但在算法的实践环节依靠计算机强大的计算速度，可获得高效的问题求解能力，所以书中涉及的求解方法案例一般都会转化为计算机程序语言进行演示练习。但这些案例基本都为纯粹的算法问题，缺少一定的工程技术背景，尤其在农业工程领域的问题几乎没有。学生对于农业工程问题抽象成数学物理模型的能力缺少锻炼，对数值求解方法在农业工程领域的应用没有直观认知，仅仅将纯数学问题的求解过程程序化、将结果图形化，只会导致学生在学习过程中产生枯燥乏味感。此外，相关网络教学资源短缺，无法满足知识点与农业工程技术背景结合。如果缺少工程技术背景的实践练习，理论与实践势必产生背离，学生很难把理论知识熟练运用到实践问题的解决中。与此同时，这些问题也将成为应用型人才培养的短板。

1.4 思政融合不够，教育教学缺乏思政育人效果

2020年5月，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》指出，建成一批课程思政示范高校，推出一批课程思政示范课程，选出一批课程思政教学名师和团队，建设一批高校课程思政教学研究示范中心[11]。高校教师的80%是专业教师，课程的80%是专业课程，专业教师在实际教学中容易将教学内容局限于所学专业知识体系内，缺乏融入思想政治教育的理论知识、价值理念及精神追求等课程思政元素，对专业知识点中蕴含的思政元素及关联思政元素挖掘不够，对学生知识传授过程中进行价值观引导，帮助学生塑造正确的世界观、人生观、价值观还不足[12-14]。

2 解决策略

2.1 储备线上教学资源，发挥学生主动学习作用

理论教学学时压缩已是大部分院校客观现实，高等教育在应对教学改革的同时，要保证课堂教学质量[15]。在面对课程学时压缩的现状下，需要充分调动学生学习的积极性。根据实际教学经验，本研究提出3点建议。第一，引导学生充分利用好课余时间，发挥主动学习作用。课堂教学时间是有限的，而学生课余时间相对富裕，通过课余时间对课堂教学的补充，对学生学习效果能起到正向促进作用。本课程已实现混合式教学，与教学相关的课件、算法程序、电子书等资源通过智慧树平台向学生全部开放。近两年的平台学情数据显示，课余时间学生学习课程的参与度在90%以上，对实际教学能起到良好的辅助作用。第二，积极发挥线上教学资源的优势。已积累了较为丰富的在线教学资源及渠道，可在智慧树、中国大学生慕课、学堂在线等主流线上学习平台检索课程资源。第三，提高课堂教学质量。无论发挥学生主动学习作用还是储备在线教学资源，教师的讲解是学生掌握知识的最重要途径。所以，教师课前要充分做好备课，凝练好每节课讲授知识点，在有限的课堂时间内将知识点清晰、准确、高效地向学生传达，保证学生能在课堂学习中完全掌握所学知识。

2.2 罗列基础知识点，加强学生课前预习

计算方法课程中诸多公式定理涉及高等数学、线性代数课程中知识点较多，如果前期基础知识学习不扎实，加之不同课程之间存在时间跨度，基础知识薄弱的同学很容易产生遗忘，较难对新内容中的方法熟练掌握。针对这个问题，任课教师可在课前将与课堂讲解相关的已学知识点汇总整理，通过课程群、在线学习平台等向学生发布。如图1所示，以思维导图模式对牛顿迭代法知识点进行拆解，向学生明确学习课堂知识点所需的关联知识，以及关联知识的出处，进而建立与课堂知识点的联系。这样间接督促学生有效利用课前预习时间，加深对基础知识的记忆。

2.3 丰富专业工程技术问题，提炼教学实践案例

计算方法课程知识点要与农业工程问题结合，对教师知识储备及丰富的实践经验要求较高。一方面，教师要善于归纳总结书本知识，将现有问题转化为具有农业工程背景的技术问题。同时，积极从已开展的科研工作中提炼适用于课堂讲解的农业工程问题，丰富教学中的农业工程技术案例，将科研的“身教”与教学的“言传”结合，以达到协同育人目的。另一方面，教师要勤于实践，深入加工车间、农业生产一线调研，将实际生产中的问题抽象为数学物理模型，并运用到教学中。如采用常微分方程数值解法可求解农业机械零部件田间工作时振动问题、通过最小二乘法拟合或拉格朗日逼近法可探寻农业机械田间试验数据分布规律。农林院校工科专业服务国家乡村振兴大局，采用具有专业背景的教学案例讲解，能够更好地促进学生良好工程实践能力和工程素养的提升。

2.4 挖掘思政元素，拓展课程思政实现途径

在计算方法课程教学中融入思政元素，教师要以课程为载体实现立德树人的目标，传播协同育人的价值理念，构建立体多元的课程思政结构，培养学生科学创新的思维模式，从而给学生树立正确的价值引领。计算方法课程中不同章节内容都可以挖掘出诸如科学家精神、理想信念、中国传统文化教育、航天精神及马克思主义哲学等思政元素。根据实际教学经验，提出结合教学设计的不同环节开展思政融合教学。课程引入阶段是学生注意力最集中的时候，可针对与所学知识点相关的科学家生平经历展开讲解，将科学故事与教学结合，传播数学文化的同时激发学生学习积极性，唤醒学生学习本课程的热情，引导学生树立远大理想，永攀科学高峰。如数学家陈景润能够甘于平淡，用毕生精力证明了哥德巴赫猜想“1+2”的世界难题。在方法阐述时可将马克思主义哲学思想与所学知识融合，使学生树立正确的世界观，学会运用辩证唯物主义世界观和方法论解决实际问题。如高斯−赛德尔迭代法讲解中，将算法中的新旧更替与生老病死的自然法则结合，增强学生辩证思维能力。在实践教学环节，以“小马过河”等故事增加课堂教学趣味性，向学生讲述实践的重要性。面对眼前的河流（困题）不能听信老牛说的河水很浅、不过脚踝，也不能听信松鼠说的河水太深、漫过头顶，只有将理论与实践结合，坚持实践是检验真理的唯一标准才能克服眼前的困难，走出一条柳暗花明之路。

3 课程改革成效

针对计算方法课程教学中遇到的问题，应对策略的实施对教学效果具有显著提升作用。在对农业机械化及其自动化专业学生的实践教学中总结了以下4方面成效。

（1）近几年的教学中已经积累了丰富的在线学习资源，包括PPT课件、习题讲解、Python程序源码等。2022级全班共60人，在线学习总时长超300h。学生对于课件、程序源码学习兴趣较强。

（2）学生在课前对照知识点的思维导图能建立已学知识与即将学习知识的联系，在课堂提问及课堂习题练习中相对以往能应对自如，能较好解决前期已学知识因时间跨度长而产生遗忘的问题。

（3）教学实践案例对学生的创新思维具有很好的启发，学生能根据课堂讲解的工程案例主动联想到其他工程场景问题。

（4）课程思政元素与知识点融合，对学生上课注意力引导、增加知识点趣味性等具有很好效果。整体而言，学生在课堂中主动参与度及学习积极性具有一定提高。

4 结束语

新农科建设要求更加注重高等农林教育创新发展，人才培养支撑服务农业强国建设。教育教学在新农科背景下将迎来深刻变革，课程教学全过程要做到以立德树人为中心，将“三全育人”贯穿于人才培养各环节，引导学生热爱“三农”工作，服务“三农”工作。本研究在新农科建设背景下，根据甘肃农业大学近年来计算方法课程教学情况总结了教育教学中存在的4方面问题，通过点对点分析提出应对策略，以期深化课程教学改革，引导学生更好地服务于乡村振兴、农业农村现代化建设等国家重大战略需求。