基于改进粒子群算法的阳泉市水资源优化配置研究

摘" 要：

水资源短缺问题已成为制约社会经济发展的重要因素。以阳泉市为例，综合考虑水资源总量、各水源的供水方式与各用水户的需水方式3个因素，以缺水量总和最小、COD排放量最小、供水净效益最大为目标，建立多目标水资源优化配置模型;为提高粒子群算法求解结果的准确度与全局寻优能力，对算法中的惯性权重与学习因子进行线性优化，并进行了验证；基于改进粒子群算法对山西省阳泉市的水资源优化配置进行研究。结果显示：一般方案与节水方案下的总用水量与COD排放量均未超过约束范围；节水方案下的供水净效益比一般方案低4.027亿元，缺水量总和与COD排放量比一般方案分别低663.648万m3、425.375 t；节水方案在缓解各行政区缺水现象的同时降低了COD的排放量，减少了生态环境压力，说明所得的优化配置方案较为合理，可为其他水资源严重短缺地区选取水资源配置方案提供科学依据。

关键词：阳泉市;改进粒子群算法;多目标模型;水资源配置

中图分类号：TV213.9" 文献标识码：A""""""" 文章编号：2096-6792（2024）05-0015-07

收稿日期：2023-04-28

基金项目：国家自然科学基金重点项目（52039003）。

第一作者：

李泽宇（1994—），男，博士研究生，从事环境工程方面的研究。E-mail：394584931@qq.com。

通信作者：赵喜萍（1968—），女，教授，博导，博士，从事智慧水利方面的研究。E-mail：zxplzy@126.com。

引用：李泽宇，赵喜萍，李剑平，等.基于改进粒子群算法的阳泉市水资源优化配置研究［J］.华北水利水电大学学报（自然科学版），2024，45（5）：15-21.

LI Zeyu，ZHAO Xiping，LI Jianping，et al.Research on" optimal allocation of water resources in Yangquan City based on improved particle swarm optimization［J］.Journal of North China university of water resources and electric power （natural science edition），2024，45（5）：15-21.

DOI：10.19760/j.ncwu.zk.2024049

Research on Optimal Allocation of Water Resources in Yangquan City

Based on Improved Particle Swarm Optimization

LI Zeyu1， ZHAO Xiping1， LI Jianping2， LI Yiping3

（1.College of Water Conservancy Science and Engineering， Taiyuan University of Technology， Taiyuan 030024， China;

2.Shanxi Cultural Tourism Investment Group Co.， Ltd.， Taiyuan 030024， China;

3.College of Environment， Hohai University， Nanjing 210098， China）

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Abstract： The shortage of water resources in Yangquan City has become an important factor restricting the local social and economic development. In order to ensure the development of local social economy， it is necessary to consider the total water resources of Yangquan City， the water supply mode of each water source and the water demand mode of each water user. A multi-objective water resource optimal allocation model was established with the objectives of minimum total water shortage， minimum COD discharge and maximum net benefit of water supply in Yangquan City. In order to improve the accuracy and global optimization ability of PSO， the inertial weights and learning factors in PSO are linearly optimized and verified. The optimal allocation of water resources in Yangquan City， Shanxi Province is studied based on improved particle swarm optimization algorithm. The results are as follows. Firstly， the total water consumption and COD discharge under the general scheme and the water-saving scheme do not exceed the constraint range. The net benefit of water supply under the water-saving scheme is 402.7 million yuan lower than that under the general scheme. The total water shortage and COD discharge are 6 636 480 m3 and 425.375 t lower than the general scheme， respectively. The water-saving scheme alleviates the water shortage in each administrative region and reduces the COD emission， reducing the pressure on the ecological environment. This shows that the optimal allocation scheme is reasonable， and can provide a solution and scientific basis for other water resources allocation schemes in areas with serious shortage of water resources.

Keywords： Yangquan City; improved particle swarm optimization; multi-objective model; water resources allocation

我国水资源时空分布不均、地区间竞争用水现象严重、水资源配置方案不合理等问题制约着我国的社会经济发展，而水资源优化配置是实现区域水资源可持续利用的有效调控手段［1］，因此需要综合考虑社会效益、经济效益与生态环境效益对有限的水资源进行合理配置，以促进各地区水资源合理开发利用与生态环境改善［2］。

由于使用算法求解有便捷性、高效性、准确性等特点，因此国内外诸多学者开始利用各种算法进行水资源优化配置的相关研究。其中，粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法具备参数少、收敛速度快、搜索效率高等优点，在水资源优化配置、资源调配等方面得到了很好的应用。赵瑜等［3］通过对比粒子群算法与遗传算法对土石方调配问题的求解结果发现，粒子群算法在求解复杂优化问题时更具有优势。杜柏林等［4］利用退火粒子群算法优化了大荔县的水资源配置模型，提高了社会经济效益。王庆杰等［5］利用改进粒子群算法对渠道配水模型进行了优化，缩短了配水时间，并提高了渠系水利用系数。雏琳等［6］基于双目标免疫粒子群算法实现了作物生长过程中的水量分配，使作物在非充分灌溉情况下达到产量最大。刘靖雯［7］利用加权灰色-马尔可夫链模型预测英德市用水量，并使用粒子群算法构建了城市需水预测模型，实现了对当地需水量的最大供应。汪涛等［8］基于多种群引力粒子群算法，对金沙江下游—三峡梯级水电站水库群调度策略进行优化，使水电站发电量大幅增加。刘英华等［9］基于协同进化粒子群算法对徐家河水库的调度过程进行优化，提升了供水保证率，并降低了弃水率。上述研究表明，粒子群优化算法的研究成果对现实工程具有明确的指导意义。阳泉市人均水资源占有量仅为562 m3，约为全国人均水资源占有量的1/4，水资源短缺现象较严重。为提高阳泉市水资源的利用率，本研究使用粒子群算法对多目标模型进行求解;同时，为提高算法的求解效率与求解精度，对粒子群算法进行改进，并将改进后的粒子群算法应用于多目标模型的求解中。

1" 阳泉市水资源配置优化模型

随着社会经济的高速发展，人类对水资源的开发利用与管理越来越复杂，决策者在进行水资源优化配置时往往涉及到不同的目标、水源与用水部门［10］。为实现阳泉市水资源的合理配置，提高水资源利用率，本研究以社会-经济-生态综合效益最大化为目标，同时遵循水资源合理配置原则，选择以下目标函数对目标进行量化。

1.1" 多目标优化函数

1.1.1" 社会效益目标函数

研究区综合缺水量的大小体现了区域内各用水户用水的短缺程度，可反映居民生活质量，故以各行政区缺水量总和最小为目标，其函数为：

min f1（x）=min∑Ll=1∑Jj=1∑Ii=1Alj－xlij。（1）

式中：Alj为行政区l中用水户j的总需水量，104 m3;xlij为行政区l中水源i向用水户j的供水量，104 m3。

1.1.2" 经济效益目标函数

经济效益指的是各用水户所产生的净利润，故以各行政区经济效益最高为目标，其函数为：

max f2（x）=max∑Ll=1∑Jj=1∑Ii=1bljxlij（1－vlij）diej。（2）

式中：blj为行政区l中用水户j的供水净效益，元/m3;vlij为行政区l中第i个用水户在第j个水源取水时的单位取水损失率，%;di为水源i的供水次序系数，取值范围为（0，1）;ej为用水户j的用水公平系数，取值范围为（0，1）。

1.1.3" 生态环境目标函数

不同的水资源配置方案会对各行政区的生态环境改善起到促进或者阻碍的作用。污染物是造成环境破坏的主要原因，通常采用化学需氧量（COD）来衡量污染物含量，故选用各行政区COD最小为目标，其函数为：

min f3（x）=min∑Ll=1∑Jj=1∑Ii=10.01xlijhlj［kl0j（1－rl1）+kl1jrl1－kl1jrl2］。（3）

式中：hlj为行政区l中用水户j的污水排放系数，取值范围为（0，1）;kl0j、kl1j分别为行政区l中用水户j在污水处理前、后污水中的COD值，mg/L;rl1、rl2分别为行政区l中的污水处理率、污水回用率，%。

1.2" 约束条件

1.2.1" 可供水量约束

可供水量约束即确保水资源的供应不超过自然界限和人工可供应的最大能力。其关键在于保证在任何给定的时期内，供水量必须满足所有用水户的基本需求，同时考虑到环境保护和水资源的可持续管理。具体约束条件为：

∑Ll=1∑Jj=1∑Ii=1xlij≤∑Ll=1∑Ii=1Wli。（4）

式中：Wli为行政区l中水源i的总可供水量，104 m3。在各个行政区中，总供水量xlij不超过最大可供水量Wli。

1.2.2" 用水户需水量约束

用水户需水量约束主要是保障各用水户的合理需求得到满足，防止资源的过度使用与供应不足问题。具体约束条件为：

∑Ll=1∑Jj=1Fljminlt;∑ll=1∑Jj=1∑Iixlijlt;∑Ll=1∑Jj=1Fljmax。（5）

式中：Fljmin与Fljmax分别为行政区l内用水户j的最小与最大用水量，104 m3。分配给行政区l的总水量应该以其最大需水量为上限，最小需水量为下限。

1.2.3" 纳污总量约束

纳污总量约束根据当地环境纳污能力确定。通过限制排放到自然水体中的污染物总量，防止水质恶化等环境问题。具体约束条件为：

min f3（x）=min∑Ll=1∑Jj=1∑Ii=10.01xlijhlj［kl0j（1-rl1）+kl1jrl1-kl1jrl2］lt;Q纳。 （6）

式中：Q纳为阳泉市生态环境的纳污能力，最大为30 000 t。

1.2.4" 变量非负约束

根据上述模型设定，所有参与计算得到的变量必须满足大于0的条件，以确保模型的物理意义和计算的实际适用性。

2" 模型求解

本研究建立的水资源配置模型所涉及的参数与变量较为复杂，很难用一般的求解方法寻求最优解。粒子群优化（PSO）算法是一种较为成熟的群体智能算法，群体内的粒子可以进行合作与信息共享，并根据已知的最优位置推进已知粒子的位置寻求最优解。本研究根据多目标水资源配置模型与PSO算法的迭代特点，对PSO算法进行改进与参数优化，并用于求解多目标水资源配置模型。

2.1" 改进PSO算法

粒子群算法的位置与速度更新公式分别为：

xk+1md=xkmd+vk+1md，（7）

vk+1md=vkmdω+c1r1（pkmd－xkmd）+c2r2（gkmd－xkmd）。（8）

式中：k为迭代次数;xk+1md和vk+1md分别为第k+1次迭代的粒子m在第d维目标搜索空间的位置和速度;pkmd和gkmd分别为粒子m搜索到的个体最优位置与整个粒子群搜索到的最优位置;ω为惯性权重，一般ω=0.9;c1为个体学习因子，一般c1=2;c2为群体学习因子，一般c2=2。

从式（8）可看出，速度更新公式中的惯性权重、个体学习因子与群体学习因子均保持不变，算法中所有粒子均以相同步长搜索空间，导致结果易早熟和易陷入局部最优。因此，需要对惯性权重与学习因子进行改进。参考王文君等［11］对学习因子的改进方案，对惯性权重与学习因子进行如下改进：

ω=ωmax－（ωmax－ωmin）k/kmax，（9）

c1=cmax－（cmax－cmin）k/kmax，（10）

c2=cmin+（cmax－cmin）k/kmax。（11）

式中：k为当前迭代次数;kmax为最大迭代次数;ωmax、ωmin、cmax、cmin分别取值为0.9、0.4、2.5、0.5。

在迭代过程中，ω与c1会随着迭代次数的增加呈线性减小，c2随着迭代次数的增加呈线变大。因此，在前期可增强全局搜索能力，在后期增强局部搜索能力，可在一定程度上避免陷入局部最优情况，提高计算精度。

2.2" 算法模型验证

为验证改进算法的有效性，以MATLAB R2020a为开发工具，编写ZDT4测试函数，并用其测试未改进PSO算法与改进PSO算法的性能。

f1（x）=x1，（12）

g（x）=1+10（n-1）+∑ni=1x2i-10cos（4πxi），（13）

h（f1（x），g（x））=1－f1（x）/g（x）。（14）

式中：x1∈［0，1］；xi∈［1，10］，i=2、3、…、n；h（·）为测试函数。

在测试过程中，设置粒子个数n=100，kmax=1 000，计算不同方案下的函数适应度值，结果如图1所示。由图1可知：方案1（不改进ω、c1、c2）的适应度值为0.019，方案2（改进ω、c1、c2）的适应度值为0.012，方案2的收敛速度明显快于方案1的，且方案2的适应度值也小于方案1的。这表明：参数改进后，算法的精度与寻优性能均有所提高，且改进后的算法可在一定程度上避免陷入局部最优的情况。

2.3" 求解思路

由于模型中各目标函数的量纲与优化标准不同，因此把各目标函数的解转化成为［0，1］区间上的标准值，并通过线性加权法构造出适应度函数，将求解多目标问题转变为求解单目标问题，便于模型求解。由于本研究中适应度越小越优，且目标函数中经济效益越大越好，缺水量与COD排放量越小越好，故采用不同公式分别计算经济效益、社会效益、生态环境效益目标函数的标准值。

对于经济效益目标函数：

On=1－（yn－ynmin）/（ynmax－ynmin）。（15）

对于社会效益、生态环境效益目标函数：

On=（yn－ynmin）/（ynmax－ynmin）。（16）

适应度函数：

F=∑3n=1wnOn。（17）

式中：On为第n个目标函数的标准值;yn、ynmax、ynmin分别为第n个目标函数fn在迭代过程中的当前值、历史最大值与历史最小值;F为适应度函数;wn为第n个目标函数的权重，利用序关系分析法［12］进行确定，且满足∑3n=1wn=1，wn∈（0，1）。本研究中，社会效益、经济效益、生态环境效益的权重分别为w1=0.41、w2=0.31、w3=0.28。

在本研究中将采用罚函数来处理模型中的约束条件。如果不满足约束，就使适应度值变大，从而淘汰粒子。

3" 实例研究

3.1" 研究区概况

阳泉市位于山西省的中东部，辖市区（城区、矿区、郊区）、盂县、平定县，总面积为4 578 km2。阳泉市属于暖温带半湿润大陆性季风性气候区，降水时空分布不均，河流污染严重，水资源利用率低，人均水资源占有量仅为562 m3，属于重度缺水地区。因此，如何对紧缺的水资源进行合理高效的管理与调配是阳泉市目前所面临的难题［13］。

3.2" 水资源供需平衡分析

本研究选取2020年为现状水平年，以2030年为规划水平年。阳泉市供水水源包括水库水、龙华口调水、娘子关泉水、地下水、非常规水源。利用径流系数法计算龙华口调水与水库水的可供水量;用趋势法预测娘子关泉水与地下水的可供水量;根据阳泉市现有与待建的污水处理厂的处理能力，预测非常规水源的可供水量。其中，可供水量为0代表该水源不向该区域供水。在进行水资源供需平衡分析时，来水保证率P=95%下的缺水量较大，来水保证率P=50%下的缺水量为0，均不具备参考意义。为使结果更具普适性，选取来水保证率P=75%以下的来水量进行水资源优化配置研究。经计算，得阳泉市规划水平年（2030年）的可供水量，详见表1。

为研究节水方案对阳泉市的影响，选用一般方案与节水方案进行对比分析。根据2011—2021年的《阳泉市水资源公报》《山西统计年鉴》《“十四五”节水型社会建设规划》等资料，基于阳泉市用水现状，规定节水方案相较于一般方案在生活用水方面节水5%、在农业用水方面节水10%、在工业用水方面节水5%、在第三产业用水方面节水10%、在生态环境用水方面保持原状。在规划水平年（2030年）中，一般方案与节水方案下阳泉市的需水量预测结果见表2。

3.3" 模型求解

3.3.1" 确定参数

1）供水净效益blj。农业、工业、第三产业的供水净效益可根据行业产值，利用分摊系数法进行量化，所得的blj分别为37.890元/m3、418.218元/m3、3 785.958元/m3。生活与生态环境的blj难以精准量化，因此根据其相对于工业与第三产业的重要程度，分别取工业效益系数的35%与20%，可得blj分别为145.5元/m3、80.5元/m3。

2）供水次序系数di。计算公式为：

di=（1+mmax－mi）∑5i=1（1+mmax－mi）。（18）

式中：mmax为水源i（i=1、2、…、5，分别表示水库水、地下水、娘子关泉水、龙华口调水、非常规水源）向用水户供水次序的最大值，阳泉市mmax=5;mi为水源i的供水次序。由于平定县不使用娘子关泉水，因此与其他县区分开计算供水次序系数。经计算，阳泉市城区、矿区、郊区、孟县按5种水源的供水次序系数分别为：0.333、0.200、0.133、0.267、0.067，平定县按5种水源的供水次序系数分别为：0.400、0.200、0、0.300、0.100。

3）用水公平系数ej。计算公式为：

ej=（1+nmax－nj）∑5j=1（1+nmax－nj）。（19）

式中：nmax为用水户j（j=1、2、…、5，分别代表生活、农业、工业、第三产业、生态环境）取水次序的最大值，nmax=5;nj为用水户j的取水次序。经计算，各用水户（生活、农业、工业、第三产业、生态环境）的用水公平系数分别为：0.333、0.200、0.267、0.133、0.067。

4）污水排放系数、污水处理率r1、污水回用率r2、处理后废水中COD。2030年，生活、工业、第三产业的污水排放系数参照《城市排水工程规划规范》（GB 50318—2017）［14］，分别定为0.85、0.80、0.90;污水处理率考虑到污水处理技术的发展均定为90%，污水经过处理后其COD为115 mg/L。根据农业生产现状可知，灌溉回归水中的COD为90 mg/L，灌溉回归水直接排放入河道。

5）污水利用率。城区、矿区、郊区、平定县、盂县的污水回用率均定为25%。

6）用水户最小需水量Fljmin。生活、农业、工业、第三产业、生态环境的最小需水量分别为最大需水量的90%、85%、95%、90%、90%。

7）取水损失率vl。由于供水管线老化，各行政区的取水损失率均高于10%。在2030年，考虑对供水管线的维护，取水损失率均定为5%。

8）算法参数。设置粒子个数为300个，最大迭代次数kmax=3 000。

3.3.2" 水资源优化配置结果

把各项数据、参数输入到改进PSO算法中，对模型进行求解，可得一般方案与节水方案的水资源配置情况，详见表3和表4。

3.3.3" 结果分析

阳泉市在规划水平年（2030年）中一般方案与节水方案下的社会、经济、生态环境效益结果见表5。

由表5可知，节水方案下的缺水量与COD排放量分别比一般方案减少了663.6万m3与425.4 t。虽然节水方案下的供水净效益比一般方案下的低4亿元，但是降低了缺水量与COD排放量，改善了

居民生活与当地的水生态环境，证明了优化配置方案的合理性与可行性。

两种方案下不同用水户与行政区的缺水量见表6和表7。由表6和表7可知，节水方案下阳泉市的缺水量较小。这表明节水技术的改进与应用缓解了各行政区与用水户的缺水情况。从不同用户的缺水量上来看，两种方案下工业的缺水量均最大，这是因为在构建模型时用水公平系数等限制了供水次序，优先保证了生活用水。从各行政区的人口来看，由于矿区与郊区人口数量大，工业较为发达，需水量较大，同时水源供水量有限，缺水情况严重;郊区与平定县由于人口数量较大，生活用水需求较高，而在构建模型时生活用水的保证系数较大，故缺水量较小。

两种方案下各行政区的COD排放量见表8。由表8可知，节水方案下COD排放量小于一般方案的，同时矿区、平定县与盂县的COD排放量较大。这是由于矿区工业较发达，而平定县与盂县的农业与服务业较发达，同时农业灌溉水直接入河，无法进行处理，因此COD排放量较大。可通过提高节水意识与节水设备使用量、改进污水处理技术来减少污染物的排放，改善各行政区的水生态环境。

为促进阳泉市的社会经济与生态环境的可持续发展，建议优化产业布局、建设高标准农田、增强居民节水意识、提高节水型设备的普及率与非常规水源的使用比例、加强入河排污口的监管与整治，改善阳泉市地表水与地下水的水生态环境，保障水资源的可持续开发利用。

4" 结论

1）从多水源向多用户供水的复杂角度，建立了多目标水资源优化配置模型。模型以供水净效益最大、缺水量与COD排放量最小为目标，以供水量、需水量、COD排放量为约束条件，求解不同供水与用水条件下的最佳水资源优化配置方案。

2）对PSO算法中的惯性因子与学习因子进行了线性改进，使其可以在前期增强整体搜索，在后期增强局部搜索，改善了PSO算法易陷入局部最优等缺点，测试结果表明，改进PSO算法提高了求解精度与寻优性能。将改进算法应用于阳泉市水资源优化配置方面的研究，取得了一定的成果。

3）运用改进PSO算法研究了阳泉市规划水平年不同需水方案下的水资源优化配置方案。在节水方案下，虽然供水净效益下降了11%，但总体缺水量下降37%，COD排放量下降了11%，证明节水方案切实有效。同时证明了在多目标优化配置中一项效益的实现必定伴随着其他效益的损失，因此想要可持续发展就需要找到各目标之间的平衡。研究结果可为同类型地区的水资源优化配置提供理论依据与技术指导。

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（编辑：陈海涛）