主题统领 序列进阶

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出：“图形的认识主要就是对图形的抽象，学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征；积累观察和思考的经验，逐步建立空间观念。”不同的图形有不同的特征，但图形之间有着内在的联系。

以平面图形中的四边形为例，它们之间有着紧密的联系：如果两组对边中，只有一组对边平行，那么这个四边形就是梯形；如果两组对边都平行，那么这个四边形就是平行四边形；如果两组对边平行，且四个角也相等，那么这个四边形就是长方形；如果两组对边平行，四个角、四条边都分别相等，那么这个四边形就是正方形。基于上述数学概念的知识逻辑序，人教版教材将“四边形的认识”分三次编排，具体编排如表1所示。

根据学生的年龄特点和认知水平，第一学段（1～2年级）的学生在认识图形时，可淡化图形的特征，仅需能够“识别”即可。到第二学段（3～4年级），学生在认识图形时，应尝试提炼并概括关键特征。在教学过程中，不仅要关注“提炼特征”的方法指导，还要建立特征之间的关系，从而帮助学生感受图形的本质属性。

综上所述，依据教材的知识逻辑序，结合学生的认知经验序，笔者提出了“主题统领序列进阶”的教学设想。在一年级初步认识长方形、正方形和平行四边形的基础（直观判断）上，三年级“认识长方形、正方形”时，可从“边和角的关系”入手，描述其特征；到了四年级“认识平行四边形和梯形”时，则从“线与线的位置关系”入手，描述其特征，重点在于解释不同四边形之间的关系。在教学中，教师应从边与边的关系出发，并通过图形之间的联系，帮助学生构建一个完整的四边形知识体系。以下为教师基于上述教学理念设计的两个教学案例。

【教学案例1】“认识长方形、正方形”①

1.制作长方形

教师提供学习材料，并布置学习任务。

（1）学习材料

钉子板（用于围图形）、扣条（用于搭建图形）、不同形状的彩纸（用于折叠）（如图1）。

（2）学习任务

①选一选。请从提供的学习材料中选择一种来制作长方形。

②做一做。用你选择的材料制作一个长方形。

③说一说。从边和角的角度来介绍一下你们制作的长方形。

师：看到大家制作出了这么多长方形，这些作品都符合要求吗？为什么说它是长方形呢？你能从边和角的角度来说一说原因吗？

生：两组对边平行且长度相等，四个角都是直角。

2.把长方形改造成正方形

师：现在我们尝试把长方形改造成正方形。想一想，你们打算怎么做？

生：我们是钉子板组。我们把长方形的长边（长）调整到与宽相同的长度，或者把宽边（宽）调整到与长一样的长度，这样四条边就都相等了。

生：我们智慧扣条组使用智慧扣条进行改造。可以把两根蓝色扣条换成两根红色扣条，或者将两UBibXN3sF6LV14fu5YbT3CNCslsV8AH52aBrxouqJUg=根红色扣条换成两根蓝色扣条，这样就可以把长方形变成正方形了。

生：我们图形组是把长方形彩纸沿着宽边折叠至长边上，从而形成正方形。

教师根据学生汇报，整理并展示板书内容（如图2）。

3.创造不同的四边形

师：刚才同学们不仅制作出了长方形，还改造出了正方形。现在同学们挑战一下用长方形创造出一些其他的四边形。

生：我利用长方形创造出了等腰梯形和平行四边形（如图3）。

师：你真厉害，等腰梯形都知道了。

生：我不改变各条边的长短，通过拉的方法，创造出了一个平行四边形_{n0614coHpadLRhdZG56vG4ap4fLQYo8f0ONJK5WXUGE=}（如图4）。

生：我通过调整角的度数和边的长短，创造出了平行四边形和梯形（如图5）。

设计意图：通过制作、改造、创造等操作活动，从边和角的角度认识长方形和正方形的本质特征。引导学生在制作长方形的过程中，感知不同长方形的共同属性；在将长方形改造为正方形的过程中，体验长方形和正方形之间的关系；在利用长方形创造其他四边形的过程中，明晰长方形、正方形与其他四边形之间的联系。整个学习过程让学生在充分感知的基础上获得具体的图形表象，促进图形特征的内化，为后续学习平行四边形、梯形等平面图形打下基础。

【教学案例2】“四边形中的平行线”

1.分一分

师：在课前，同学们在一组平行线的基础上，通过再画两条直线，形成了一个四边形（如图6）。请大家观察这些四边形，比画一下每个图形在原平行线的基础上增加了哪两条直线。你们能否根据这两条直线的位置关系给它们分类？

学生先独立思考，再与同桌进行交流。

教师追问：哪些四边形可以分为一类？为什么要把这些四边形分为一类？

直接出示平行四边形和梯形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫作梯形。

2.学一学

师：关于平行四边形和梯形，还有许多知识点需要掌握，请大家打开课本自学。

（1）学生独立阅读课本中的相关内容。

（2）与同桌交流自己所掌握的有关平行四边形和梯形的知识。

（3）全班交流。

3.辨一辨

教师出示图7中的四边形，引导学生讨论其属于平行四边形还是梯形。

引导学生思考：想一想，能使用哪些学习工具来验证这一图形呢？

让学生以小组为单位进行验证。

全班讨论交流验证方法：①使用直尺测量四边形两组对边的长度；②使用量角器测量四边形四个角的度数；③借助用一副三角板推画平行线的方法，判断两组对边是否平行。

4.变一变

教师出示如图8所示的一般四边形，并引导学生讨论：如何通过移动一个点，将其变成平行四边形或梯形。

学生先独立思考，再在作业单上尝试移动顶点的位置，画出新图形。教师根据学生的反馈，利用超级画板动态展示通过移动不同顶点形成平行四边形和梯形的过程。

设计意图：通过构画、分类、反证、形变等教学活动，进一步明确平行四边形和梯形中线与线的位置关系。学生在构画和分类平行四边形和梯形的过程中，深刻理解平行四边形具有两组平行线，而梯形仅有一组平行线；在反证为什么图7不是平行四边形的过程中，再次深化对平行四边形和梯形本质概念的理解。最后，通过仅移动一个顶点的位置，将图形改变为其他形状的图形，再次让学生建立各四边形之间的联系，培养其空间观念和推理意识。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在学业要求和教学提示中都提到了“在认识长方形、正方形、平行四边形、梯形的过程中，感悟这几类四边形的共性与区别”。可见，认识长方形、正方形、平行四边形和梯形等内容存在内在逻辑联系。上述教学思考就是基于这样的教学理念，以“边和角的关系”和“线与线的位置关系”这一核心内容统摄整个学习过程，体现单元整体设计的结构性和关联性。“平行四边形和梯形”单元向前联结长方形和正方形，向后延伸三角形等图形，凸显认识图形研究方法的关联性、一致性和进阶性，从而构建一个持续发展的数学课堂。

（浙江省杭州市余杭区教育发展研究学院）

①来自浙江省杭州市紫金港小学喻书蕙老师执教的《认识长方形、正方形》一课。