基于杉楠近自然改造后的杉木直径分布模型研究

摘要：[目的]杉木闽楠近自然改造模式是当前我国杉木人工林近自然改造的主要技术模式。研究杉楠近自然改造后的杉木直径分布模型，可为精准预测近自然改造后的杉木材种出材量提供重要依据。[方法]以湖南郴州西山林场杉木闽楠近自然改造试验林为研究对象，利用Normal分布、Lognormal分布、Weibull分布和Gamma分布4种常用的概率密度函数模拟杉楠近自然改造后的杉木直径分布，并通过偏度和峰度分析了杉木直径分布的特点。[结果]研究发现相对于对照纯林模式，近自然改造增加了杉木大径级的株数占比，杉木平均直径与杉木直径分布的偏度正相关。根据各模式林分直径分布的卡方检验结果，Normal分布和Weibull分布拟合近自然改造下杉木直径分布效果较优。[结论]结合Weibull函数的适应性和灵活性的特点，Weibull分布可用于杉楠不同近自然改造模式下的杉木直径分布，研究结果对于精准预测近自然改造下杉木的材种出材量具有重要意义。

关键词：杉木；闽楠；近自然改造；直径分布

中图分类号：S750 文献标识码：A 文章编号：1001-1498（2024）05-0085-09

森林经营管理影响森林的组成和结构，森林的组成和结构反过来决定了森林的功能。不同的森林经营模式通常会影响森林的结构变化。林分结构是实现森林经营目标必须测定和调控的属性，是林木在生长过程中受到环境条件、经营措施等因素共同作用的结果，是森林发展过程和经营管理的综合反映，决定了森林的多功能发挥。直径结构是最重要的林分结构之一，也是估算规格材材种出材量、评价林分稳定性的重要指标。合理的林分直径结构是充分发挥森林各种功能的基础。直径大小通过径阶形式表达，其大小分布对于林分特征表达至关重要，如蓄积、断面积和林分株数等。因此，模拟直径分布对于对比不同的森林经营方案所产生的效果和预测未来林分的收获具有重要意义。直径结构的研究已有近百年的历史，从研究者所使用的方法看，主要有林分表法、百分位法和分布函数法等，其中直径分布函数模型的研究尤为重要。常见的直径分布函数模型有Weibull分布、Normal分布、Lognormal分布、Gamma分布、SB分布等，已被广泛应用。

杉木（Cunninghamia lanceolata （Lamb.）Hook.）是我国特有的重要速生人工用材树种。在传统的杉木人工林经营中，长期采用同龄纯林和多代连栽方式，导致林分结构单一、径级结构简单，严重阻碍了杉木的可持续发展。为提高杉木林地生产力、克服林地力衰退、调整林分结构、促进林木生长，杉木人工林的近自然改造在我国得到了快速发展。闽楠（Phoebe bournei （Hemsl.） YenC．Yang））为樟科常绿高大乔木，又是我国特有的珍贵阔叶用材树种，其材性优良，树干笔直，经济价值比较高。由于闽楠早期生长需要相对耐阴的环境，因此，在杉木人工林的近自然改造中，闽楠通常被作为更新树种引入，使得杉木针叶林向针阔混交林转化。尽管目前杉木闽楠的近自然改造模式已被广泛应用推广，但是对于改造后杉木直径分布的研究关注较少。因此，本文旨在分析杉木闽楠不同近自然改造模式下杉木直径的分布，并选择出较优的直径分布模型，以期为预测不同杉木闽楠近自然改造模式下杉木林分材种出材量和筛选适宜的杉木闽楠近自然改造模式提供参考依据。

1 研究数据与方法

1.1 研究区概况

研究区位于湖南省临武县西山国有林场。西山国有林场东临双溪乡，西接永州市蓝山县，南于广东省连县交界，北与城关、花塘、武源乡接壤，经营总面积1.24万hm2，有林地面积1.19万hm2。活立木总蓄积量567604 m3，森林覆盖率84.47%。研究区处于中亚热带向南亚热带的过渡地带，属中亚热带1uPl+vmjXP93sLcggTMu8Q==季风湿润气候区。年平均气温16.0℃，无霜期历年平均230～260 d，日照时数为2628 h，光照充足。年降水量在1500～1900 mm之间。研究区内成土母岩主要是侏罗纪的花岗岩，植被丰富，树种结构为：杉、松、阔、竹，其面积比为2.6：3.2：2.7：1.5。

1.2 实验设计及研究数据

试验地设置在湖南郴州西山林场，选择2004年生杉木实生苗造林，于2015年抚育间伐一次，同年套种闽楠。根据针阔混交比例，共设置4种模式，其中T1、T2和T3模式为近自然改造模式，各9个样地；CK模式为纯林对照，有3个样地，共计30个样地，样地大小为20mx30 m。2022年对改造林地进行调查，对样地内的活立木进行每木检尺，主要调查因子包括胸径、树高、冠幅、郁闭度、地理坐标、海拔、坡向、坡度、坡位、土壤类型、土壤厚度等。各模式的混交比例、密度和林分因子如表1所示。

1.3 研究方法

1.3.1 偏度与峰度

偏度（SK）和峰度（KT）是描述直径分布特征的重要指标。SK表示非对称的偏斜方向与偏斜程度，其是概率密度曲线相对于平均值不对称程度的特征数，SK的绝对值越大则表明偏斜程度愈大；正态分布的偏度SK=0，SK＞0为右偏，SK＜0为左偏。KT表示分布曲线的尖峭或平坦程度，其是概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数，KT＜0表示曲线较正态分布平坦，KT＞0表示曲线尖峭。表达式为：

其中，n为林木株数，xi为每木直径，-x为算术平均直径，s为标准差。

1.3.2 直径分布函数

本研究利用4种常用的分布函数，包括Normal分布、Lognormal分布、Weibull分布和Gamma分布模拟杉楠近自然改造后杉木的直径分布。

（1）Normal分布

正态分布函数的概率密度函数为：

其中，b为随机变量x（本文为胸径，下同）的数学期望；c为随机变量x的标准差。

（2） Lognormal分布

Lognormal分布函数的概率密度函数为：

其中，b为随机变量Inx的数学期望；c为随机变量Inx的标准差。

（3） Weibull分布

Weibull分布函数的概率函数密度为：

其中，a为位置参数，即最小径阶的下限值，b为尺度参数，c为形状参数，影响着曲线的形状变化，是分析林分直径分布动态的重要依据之一。

（4） Gamma分布

Gamma分布函数的概率密度函数为：

其中，6为尺度参数，c为形状参数，均大于0。当c＜l时，曲线为单峰曲线，最大值位于x=（c-1）/b；当1＜c≤2时，曲线先上凸，后下降；当c＞2时，曲线先下凸，中间上凸，之后又下凹。

1.3.3 直径分布拟合结果与检验

本文利用X2检验法在0.05的显著性水平上对不同模式各样地杉木直径分布的拟合结果进行检验，根据不同分布函数求得的理论株数，计算卡方检验值X2。若X2＜X20.05则说明在0．05的水平上拟合效果显著。X2值计算公式如下：

其中：m为径阶数；ni为第／径阶实际株数；ni为第／径阶理论株数；X2自由度为m-k-1，K为参数个数。

2 结果与分析

2.1 不同模式下杉木直径分布特征

根据径阶与每公顷株数之间的关系绘制不同模式下杉木直径分布柱状图见图1。T1模式杉木直径分布为单峰分布，峰值对应的径阶为24 cm，偏度系数为正值的样地数占总样地数的55.56%，偏度系数平均值为0.0744，峰度系数为正值的样地数占总样地数的55.56%，峰度系数平均值为0.6016（表2），说明该模式下杉木直径分布近似于正态分布，且分布比较集中。

T2模式杉木直径分布为单峰分布（图1），峰值对应的径阶为22 cm，偏度系数为正值的样地数占总样地数的22.22%，偏度系数平均值为-0.4661，峰度系数为正值的样地数占总样地数的44.44%，峰度系数平均值为0.6796（表2），说明该模式下杉木直径分布曲线整体为左偏，且偏斜程度较大，同时直径分布更集中在平均数周围，呈现尖峰态。

T3模式杉木直径分布为单峰分布（图1），峰值对应的径阶为20 cm，偏度系数为正值的样地数占总样地数的11.11%，偏度系数平均值为-0.1427，峰度系数为正值的样地数占总样地数33.33%，峰度系数平均值为-0.372 2（表2），说明该模式下杉木直径分布曲线整体为左偏，偏斜程度较T2模式小一些，且杉木直径分布较为分散，直径分布曲线较为平缓，也说明了该模式的杉木直径与T1和T2模式相比相对较小。

CK模式杉木直径分布为双峰分布（图1），峰值对应的径阶分别为16 cm和20 cm，偏度系数为正值的样地数占总样地数的33.33%，偏度系数平均值为-0.0784，对照模式各样地峰度系数均为负值，峰度系数平均值为-0.7859（表2），说明该模式下杉木直径分布近似于正态分布，但比标准正态分布曲线平缓；其次也可以明显发现CK模式下，杉木小径级株数占比较多。

除T1模式的直径分布与标准正态分布相比表现为右偏外，其余模式的直径分布与标准正态分布相比表现为左偏。T1和T2模式直径分布更集中在平均胸径左右，且直径分布曲线呈现尖峰态；T3模式和对照模式杉木直径分布的峰度系数均为负值，说明T3模式和对照模式杉木直径分布相对平缓（图1）。总体来看，T1模式下，大径级杉木的占比较其他3个模式高些，获得的相应的杉木大径材也要多。

2.2 杉木平均直径与偏度和峰度的相关性

通过对各样地杉木平均直径、偏度和峰度作相关分析，其结果如图2。在0.05的显著水平上，杉木平均直径与偏度正相关（R=0.388 8），说明随着杉木平均直径的增大，直径分布函数的偏度趋于增大；峰度与偏度负相关（R= -0.5557），说明杉木直径分布越右偏，峰值则越小。

2.3 杉木直径分布拟合

本研究分别用Normal分布、Lognormal分布、Weibull分布和Gamma分布4种概率密度函数对4个模式30个样地进行直径分布拟合，利用X2检验分别判断4种分布模型是否适用各样地的杉木直径分布，并分析判断各模式的最优概率密度函数。

2.3.1 Normal分布

由表3可知，根据Normal分布函数的结果，T1模式下6值在20.32～25.08之间，c值在2.56-5.36之间；T2模式下6值在18.71～23.95之间，c值在2.60～5.40之间；T3模式下6值在18.59～23.06之间，c值在2.46～4.04之间；CK模式的6值在17.65～19.15之间，c值在3.25～5.30之间。

2.3.2 Lognormal分布

由表4可知，根据Lognormal分布函数的结果，T1模式下6值在20.35～25.09之间，c值在2.52～5.94之间；T2模式下6值在18.89-24.70之间，c值在2.53-10.15之间；T3模式下6值在18.60-23.07之间，c值在2.55-4.32之间；CK模式下b值在17.66-19.22之间，c值在3.38-5.94之间。

2.3.3 Weibull分布

由表5可知，根据Weibull分布函数的结果，T1模式的6值在3.79-43.16之间，c值在0.77-15.02之间；T2模式的6值在6.33-145.62之间，c值在2.29-44.54之间；T3模式的6值在8.20-18.75之间，c值在3.00-5.90之间；CK的6值在10.24—17.68之间，c值在3.14—4.70之间。

2.3.4 Gamma分布

由表6可知，根据Gamma分布函数的结果，T1模式的6值在0.26-1.27之间，c值在18.94-92.04之间；T2模式的6值在0.28～2.23之间，c值在10.74～78.69之间；T3模式的6值在0.30～0.81之间，c值在25.18～67.97之间；CK的6值在0.61～1.59之间，c值在12.05～28.96之间。

2.4 直径分布函数的选择及检验

为进一步探究各模式下杉木直径分布规律，对Normal分布、Lognormal分布、Weibull分布和Gamma分布4种分布的拟合结果进行卡方检验，4种分布的检验结果见表7。

由表8可知，根据直径分布拟合的结果，对于Normal分布，T1模式中有5个样地未通过卡方检验，T2模式中有3个样地未通过卡方检验，T3模式和对照CK均通过了卡方检验。对于Lognormal分布，T1模式中有6个样地未通过卡方检验，T2模式中有5个样地未通过卡方检验，T3模式和对照CK均有1个样地未通过卡方检验，Lognormal分布的通过率较Normal分布低。对于Weibull分布，T1模式中有5个样地未通过卡方检验，T2模式中有4个样地未通过卡方检验，T3模式和对照CK均通过了卡方检验。对于Gamma分布，T1模式中有6个样地未通过卡方检验，T2模式中有4个样地未通过卡方检验，T3模式和对照CK均有1个样地未通过卡方检验。总体而言，Normal分布和Weibull分布拟合4个模式的杉木直径分布效果最优。

3 讨论

3.1 杉楠近自然改造后杉木直径结构的变化

本研究对杉木间伐后，通过林下套种闽楠进行杉木近自然改造。可以明显地发现，杉木近自然改造后，不同模式下杉木的直径分布发生了明显变化。总体而言，3种近自然改造模式下的杉木直径分布大径级株数占比相对于对照未经营林分大（图1）。这在其他研究中也得到了证实。如：张俊艳等发现未改造云南松（Pinus yunnanensisFranch.）人工林的径阶分布曲线左偏，峰度大，小径级数多，而经近自然改造后的林分，直径分布由左偏向右偏转变，峰度变小，大径级数增多。王科等分析了近自然经营对黔中马尾松（Pinusmassoniana Lamb.）天然次生纯林生长的影响，发现近自然经营使得小径级的林木占比减少，而大径比的林木株数比例增大。程冀文分析了旺业甸林场不同经营方式下油松人工林（Pinustabuliformis Carriere）、落叶松人工林（Larixgmelinii （Rupr.） Kuzen.）和天然白桦林（Betulaplatyphylla Sukaczev）的水平结构和垂直结构的变化，发现经过经营后油松、落叶松和天然白桦林林木径阶的主要分布区间都向大径阶方向移动，其中，近自然经营模式下3种林分的大径阶林木比例增长幅度最大。彭文成等分析了海南省杉木人工林近自然经营处理后的林分变化，发现近自然改造后，林分的直径结构也呈现出由同龄纯林的正态分布向异龄林的倒“J”型过渡的趋势。王翰琛等认为当杉木林分内低活力林木被移除时，林分内可用资源的增加促使大树更进一步不成比例地获取资源，从而促进了大径级林木的快速生长，使得近自然经营模式下杉木大径级株数占比增加。因此，杉木闽楠近自然改造增加了杉木大径材的比例，有利于培育杉木大径材。

3.2 直径分布模型的选择

本文利用Normal分布、Lognormal分布、Weibull分布和Gamma分布4种常用的分布函数模拟杉楠近自然改造模式下的杉木直径分布，并通过卡方检验发现，Normal分布和Weibull分布相对与其他两种分布函数拟合效果较优。周国模等分别利用Normal分布、β分布、Gamma分布和Weib甽分布构建了杉木人工林直径分布模型，发现对于10年生以上的杉木林利用Normal分布模拟直径结构效果优于其他3种分布。朱焕宇模拟了马尾松人工同龄纯林的直径分布，发现正态分布取得了较好的模拟结果。程冀文发现近自然改造后油松人工林和落叶松人工林直径结构依然呈现正态分布，而天然白桦林则呈现倒“J”型，对于人工林来说，直径分布一般呈现正态分布。本文通过构建近自然改造后杉木直径分布模型，也进一步验证了Normal分布模拟近自然改造后的杉木人工林直径分布效果较好。从理论上来讲，Weibull分布函数具有较大的灵活性，形状变化多样，适应性较强，可以拟合不同偏度、峰度的直径分布。陈永富分析了短周期桉树（Eucalyptus spp.）人工林的直径分布模型，发现Weibull分布和Normal分布在模拟桉树直径分布上适合率达到80%以上，效果较优。多数的研究发现，Weibull函数在模拟直径分布上具有较大的优势，拟合效果相比于其他分布函数较优。其次，Gamma分布函数不同的形状参数c决定了其模拟的效果，尤其是对于直径分布左偏的阔叶林。张雄清等模拟了北京山区天然栎林直径分布，发现Gamm分布相比于Weibull分布、Normal分布、Lognormal分布都要优。而对于Lognormal分布，则更适应于幼龄林的直径结构模拟。此外，本研究也发现了Weib甽分布参数6在各模式间差异极显著（p＜0.01），形状参数c在各近自然改造模式间差异不显著（p＞0.05）（表9）。形状参数c是描述直径分布结构的重要参数，其在不同模式间差异不显著表明了Weibull分布能够很好地拟合各模式下的杉木直径分布。因此，结合Weibull分布函数的灵活性特点，可以采用Weibull分布模拟杉木闽楠近自然改造后的杉木直径分布。

4 结论

本文依托湖南郴州西山林场杉木闽楠近自然改造试验林，分析了不同杉楠近自然改造后的杉木直径分布，发现相比于对照纯林模式，不同的近自然改造模式都增加了杉木大径级株数的占比，有利于培育杉木大径材；杉木平均直径与杉木直径分布的偏度正相关，峰度与偏度负相关。此外，根据各模式林分直径分布的拟合结果，发现Normal分布和Weibull分布在拟合杉木人工林直径分布时拟合效果最优。结合Weibull概率函数的高度适应性和灵活性，Weibull分布可用于杉楠不同近自然改造模式下的杉木直径分布，研究结果为预测杉木闽楠近自然改造下杉木的材种出材量提供理论依据。

（责任编辑：崔贝）

基金项目：十四五国家重点研发计划课题（2021YFD2201304）