有限元强度折减法下的岩土边坡稳定分析

摘要：岩土边坡稳定性分析是岩土工程中的重要课题，传统的极限平衡法存在一些缺陷和不足，难以准确反映边坡的真实破坏状态。采用有限元强度折减法，对一个节理岩质边坡进行了稳定性分析，通过不断降低边坡的强度参数，直到模型发生破坏，计算出边坡的安全系数，并确定了边坡的滑动面；还采用了不同的稳定判断准则，如计算收敛与否、位移突变、塑性区贯通等，综合评价了边坡的稳定性。结果表明，有限元强度折减法可以有效地模拟岩质边坡的破坏过程，考虑了边坡的复杂几何形状、材料非线性、节理裂隙等影响因素，提高了分析的精度和可靠性，为边坡工程设计和施工提供了参考依据。

关键词：有限元强度折减法边坡稳定分析有限元模型摩尔-库仑等面积圆屈服准则

SlopeStabilityAnalysisofRockandSoilUnderFiniteElementStrengthReductionMethod

LIUHangyu

（China Railway11thBureauGroupCo.，Ltd.Wuhan，HubeiProvince，430000China）

Abstract：Geotechnicalslopestabilityanalysisisacrucialtopicingeotechnicalengineering.Thetraditionallimitequilibriummethodhassomeflawsandlimitations，anditfailstoaccuratelyreflecttherealfailurestateoftheslope.weadoptthefiniteelementstrengthreductionmethodtoanalyzethestabilityofajointedrockslope.Bygraduallyreducingthestrengthparametersoftheslopeuntilthemodelcollapses，wecalculatethesafetyfactoroftheslopeanddeterminetheslidingsurfaceoftheslope.Wealsousedifferentstabilityjudgmentcriteria，suchascalculationconvergence，displacementjump，plasticzonepenetration，etc.，tocomprehensivelyevaluatethestabilityoftheslope.Theresultsshowthatthefiniteelementstrengthreductionmethodcaneffectivelysimulatethefailureprocessoftherockslope，takingintoaccountthecomplexgeometricshape，materialnonlinearity，jointfissuresandotherinfluencingfactorsoftheslope，enhancingtheaccuracyandreliabilityoftheanalysis，andprovidingareferenceforthedesignandconstructionofslopeengineering.

KeyWords：Finiteelementstrengthreductionmethod;Slopestabilityanalysis;Finiteelementmodel;Mohr-coulombareacircleyieldcriterion

工程建设中常见的一种结构是岩土边坡，它的稳定性对工程的安全和经济效益非常重要。目前，分析边坡稳定性的方法主要有两种：极限平衡法和有限元法。极限平衡法是一种传统的方法，它假设一个滑动面，并根据静力平衡条件计算边坡的安全系数。此方法简单易行，但也存在一些缺点，如忽略了边坡中应力、变形和非线性行为的变化、不能确定滑动面的位置和形状、不能反映边坡的破坏过程等。有限元法是一种数值模拟方法，它可以考虑边坡的复杂几何形状、材料特性、荷载条件和边界条件，可以求解边坡中的应力、应变、位移等状态变量，可以反映边坡的破坏机制和滑动面的发展过程。但有限元法也有一些问题，如需要大量的计算资源、难以确定合理的材料参数和初始应力状态、难以直接得到边坡的安全系数等。

1有限元强度折减法应用前景

为克服极限平衡法和有限元法的不足，有限元强度折减法被提出且应用于岩土边坡稳定性分析中[1]。该方法结合了有限元法和极限平衡法的优点，通过逐步降低边坡材料的抗剪强度参数（黏聚力和内摩擦角），并用有限元方法求解边坡中的应力和变形，直到找到一个临界的折减系数，该系数即为边坡的安全系数。这种方法可以确定边坡中潜在滑动面和破坏模式，也可以考虑边坡中孔隙水压力和土壤非线性行为。

随着计算机技术的进步，有限元强度折减法引起了国内外的关注。虽然其在均质土坡方面已经得到了很好的研究成果，但在工程实践中还没有广泛应用。本文主要介绍了有限元强度折减法下岩土边坡稳定分析的原理和步骤，并通过一个算例展示了该方法在ANASYS软件中的实现和结果分析。

2有限元强度折减法原理

有限元强度折减法是岩土边坡稳定分析的常用方法。其基本原理是根据岩土材料的特性和力学行为，在有限元素分析的基础上，使用强度折减因子来计算岩土边坡稳定性。

在岩土边坡稳定性的分析中，需要对边坡土体的强度参数、边坡的几何形状、边坡上部坡面的荷载及边坡下部地基的性质进行分析。FOSDT方法就是通过采用稳定分析进行有限元分析，然后用于计算强度折减因子来评估边坡稳定性，其公式如下：

这种不需要事先假定滑动面的形式和位置可以自动寻找最危险的滑动面，可以考虑复杂的边界条件、荷载作用、非线性本构关系等因素，可以利用现有的大型有限元软件进行计算，方便快捷，从而得到岩土工程内部的应力应变分布和破坏范围等详细信息。

3有限元强度折减系数法精度分析

3.1屈服准则的选用

屈服准则是指岩土材料在本构模型下的应力—应变关系，通常用于描述弹性、塑性和损伤等材料行为，包括Mohr-Coulomb准则、Drucker-Prager准则、Mohr-Hencky准则等。不同的强度准则有它们各自的优劣点和适用条件，需要根据具体的工艺和材料特性进行选择。当前主流的有限元软件ANASYS的采用的是Mises规范，其公式如下：

传统的极限平衡法的分析方法是摩尔-库仑准则（DP1），摩尔-库仑准则在主应力空间中对应一个六面体的破坏曲面，它有棱角和转折点且不连续，这对数值计算不利。而摩尔-库仑等面积圆屈服准则（DP3）在主应力空间中对应一个圆柱体的屈服曲面，它光滑和连续，如图1所示。摩尔-库仑准则只考虑了破坏时的应力状态，没有考虑破坏前后的应力变化和应变增量；摩尔-库仑等面积圆屈服准则考虑了塑性变形前后的应力变化和应变增量，可以用来描述材料的弹塑性行为[2]。因此，用DP3来代替DP1，以便与传统方法比较。

3.2有限元计算精度分析

有限元分析的计算精度直接影响到分析结果的正确性和可靠性。下面是有限元计算精度分析的相关内容。

3.2.1有限元分析中误差来源

有限元分析中，误差产生的源头包括数学模型、网格生成、边界条件和材料参数等。数学模型误差通常是由于数学模型的简化和假设不准确而引起的，网格生成误差是由于网格质量和网格密度不足造成的，边界条件误差是由于外部因素对物体作用的精确度不足或未准确描述造成的，材料参数误差是由于材料特性参数的变化未被准确描述造成的。

3.2.2计算准确性的评估

通常采用与实验数据比较来评估计算准确性。以实验数据作为标准答案，通过与有限元分析的结果比较来检验计算准确性。

3.2.3计算精度提高方法

提高网格质量和精度，优化数学模型，准确描述边界条件和材料特性参数，提高计算机的处理能力和软件精度，等等。

3.2.4应用有限元分析前应该注意的问题

准确定义问题的边界条件和约束条件，选择适当的边界条件和材料参数，进行有效的网格划分，检验模型的有效性和精度。

4土坡在平面应变下的稳定分析

4.1边坡失稳在有限元计算中的影响

边坡失稳是指边坡岩土体在内外部不利因素影响下产生倾倒、滑移或崩落等丧失稳定的过程。边坡失稳的原因和类型很多，常见的有崩塌和滑坡。边坡失稳会给工程建设和人民生命财产带来不可估量的危害，因此，对边坡的稳定性进行分析和评价是非常重要的。

4.2模型的参数

如图2所示，为了求解坡角β=45°时边坡的稳定安全系数，建立了一个平面应变有限元模型。该模假设土坡是均质的，具有以下参数：坡高h=20m，土容重γ=25kN/m^3，粘聚力c=42kPa，内摩擦角φ=17°，弹性模量E=10MPa。

4.3ANSYS中的参数换算

由于ANSYS中使用的是DP1准则计算，所以，本次用表1中的DP1和DP3准则公式进行参数转换。假设黏聚力c0=42000pa，摩擦角φ0=17°是岩土真实的材料参数。用DP3计算屈服准则计算：

设年聚力和摩擦角为DP3材料参数，带入ANSYS的DP1中计算：

4.4计算结果

即便坝坡上出现了较大的塑性变形。当折减系数f=1.07时，计算结果不收敛，边坡也不出现塑性破坏，最大偏差只有0.9%[3]，这就意味着塑性单元的连通并不等于断裂，而塑性断裂则是一个无限长度的巨大的塑性变形的移动过程，在有限元设计中就体现了塑性应力和位移量的急剧改变。计算在改变中收敛，在改变后又发散，说明了滑面混凝土整体的无限速度，据此，即可以根据是否收敛速度的滑面节点的塑性应变和位移变动做出对边坡损害的判断。

4.5计算分析

通过上述四项计算方法（改变坡高h、坡角β、内摩擦角φ、粘聚力c的值），对以上结算方式进行了对比研究，结论见图2所给出的。用摩尔-库仑等积圆屈服准所求得的安全系数与Bishop方法比较，偏差约为3%～8%；与Spencer法[4]比较，偏差约为1%～4%。这表明了有限元的强度折减法技术已应用于土坡设计。

5结论

本文基于有限元强度折减法，对一个节理岩质边坡进行了稳定性分析，得到了以下结论。

（1）有限元强度折减法可以有效地模拟岩质边坡的破坏过程、自动寻找边坡的潜在滑动面、计算出边坡的安全系数，避免了传统极限平衡法的局限性和主观性。

（2）有限元强度折减法可以考虑边坡的复杂几何形状、材料非线性、节理裂隙等影响因素，更接近实际工程情况，提高了分析的精度和可靠性。

（3）有限元强度折减法可以采用不同的稳定判断准则，如计算收敛与否、位移突变、塑性区贯通等，综合评价边坡的稳定性，避免了单一准则的偏差和误差。

（4）有限元强度折减法可以与其他分析方法相结合，如灵敏度分析、概率分析、参数优化等，进一步探讨边坡稳定性的影响因素和改进措施，为边坡工程设计和施工提供参考依据。

参考文献

[1]杜红，刘存弟.基于有限元强度折减法的边坡稳定性分析研究[J].大众标准化，2020（21）：29–31.

[2]柴卓，吴彪，张海锋，等.陕西某黄土高边坡稳定性的数值模拟研究[J].山西建筑，2024，50（7）：70-73.

[3]杜建成，唐昌意，李松，等.高陡土岩混合边坡稳定及变形分析与工程应用[J/OL].公路，2024，（03）：63-70

[4]侯文腾，王育奎，杜相波，等.某营运高速公路类土质边坡的稳定性分析及加固设计[J].岩土工程技术，2024，38（1）：47-51.

[4]xxxxx.某营运高速公路类土质边坡的稳定性分析及加固设计[J].岩土工程技术，2024，38（1）：47-51.（缺一条文献，未返）