基于平稳交错正交调制辅助的抗衰落低分辨毫米波定时恢复算法

摘 "要： 信号衰落严重时，现有的低分辨毫米波定时恢复算法估计精度不足。针对上述问题，文中提出一种基于平稳交错正交调制辅助的抗衰落低分辨毫米波定时恢复算法。该算法设计了独特的二次重采样数据平稳器以及交错正交调制辅助的抗衰落估计器。二次重采样数据平稳器模块对信号二次重采样，实现对数据的非有理过采样。通过非有理过采样，该模块获得了具有均匀采样抖动的平稳基带信号。交错正交调制辅助的抗衰落估计器推导了平稳低位宽量化信号的定时误差估计公式，通过对平稳的基带信号低通滤波与延迟相关，最终导出定时误差估计值。仿真结果表明，所提算法的均方误差性能优于现有的其他算法，具有较高的定时恢复精度。

关键词： 毫米波； 低分辨ADC； 定时恢复； 交错正交调制； 抗衰落估计器； 二次重采样

中图分类号： TN929.5⁃34 " " " " " " " " " " " " "文献标识码： A " " " " " " " " " " " 文章编号： 1004⁃373X（2024）21⁃0021⁃07

Anti⁃fading low resolution millimeter wave timing recovery algorithm

based on aid of stationary staggered orthogonal modulation

LI Shibao1， ZHAO Chengsuo1， LI Zuozhi2， TANG Ziyi1

（1. College of Oceanography and Space Informatics， China University of Petroleum （East China）， Qingdao 266580， China;

2. Qingdao Port Emergency Rescue Co.， Ltd.， Qingdao 266000， China）

Abstract： The estimation accuracy of the existing low⁃resolution millimeter wave timing recovery algorithms is unsatisfactory when signal fading is serious. Therefore， an anti⁃fading low⁃resolution millimeter wave timing recovery algorithm based on the aid of stationary staggered orthogonal modulation is proposed. In this algorithm， a unique double resampling data stabilizer and an anti⁃fading estimator assisted by staggered orthogonal modulation are designed. The data stabilizer module resamples the signal twice， so as to realize non⁃rational oversampling of the data. By non⁃rational oversampling， the stationary baseband signal with uniform sampling jitter is obtained. The timing error estimation formula of the stationary low bit width quantized signal is derived by the anti⁃fading estimator assisted by staggered orthogonal modulation. The estimated value of timing error is finally derived by correlating the low⁃pass filtering of the stationary baseband signal with the delay. Simulation results show that the MSE （mean square error） performance of the proposed algorithm is better than that of the other existing algorithms， and has high timing recovery accuracy.

Keywords： millimeter wave; low⁃resolution ADC; timing recovery; staggered orthogonal modulation; anti⁃fading estimator; double resampling

0 "引 "言

在无线通信领域，毫米波通信[1⁃2]是一个提升数据传输速率的重要手段，这已经引起了研究人员的广泛关注。但是毫米波通信高带宽[3]的特性不可避免地导致了射频端较大的采样压力与高昂的硬件成本[4]。为了应对这种挑战，现有的研究在射频端采用低分辨率模数转换器（ADC）[5]，通过较低的量化精度来降低ADC的采样压力。较低量化精度的ADC不需要自动增益控制且实现较为简单[6]，已经得到了广泛研究。在低分辨毫米波通信中，定时恢复是热门研究领域之一，旨在解决实际通信过程中由于收发双方的时钟不同步导致接收端对信号采样偏离最佳采样时刻的问题。通过对最佳采样时刻信号的恢复，定时恢复有效避免了信号码间串扰的影响。而低分辨毫米波信号衰落严重[7]，对定时恢复要求更高，未能实现高精度的定时恢复将造成系统均衡、解调性能恶化，进而引发误码率的急剧上升。因此有必要研究衰落严重情况下低分辨毫米波定时恢复工作。

目前衰落严重情况下的低分辨毫米波定时恢复的相关研究分为低分辨毫米波定时恢复算法以及传统调制辅助的抗衰落定时恢复算法两类。低分辨毫米波定时恢复近年来已经引起广泛的关注。文献[8]针对游程长度有限序列在快于奈奎斯特速率传输条件下的定时恢复展开了研究，提出了一种考虑数据过采样的数据辅助解决方案。文献[9]考虑了使用过采样的一位量化ADC的相位、频率估计下界。文献[10]中考虑了使用过采样的一位量化ADC的相位、频率、时间估计下界。一位量化下的定时误差估计问题已经在文献[11⁃12]中被研究。文献[11]中导出了非数据辅助的一位量化的定时误差估计器，该文献在接收端设计特定滤波器来得到定时误差估计值。该算法要求每个符号的样本数量至少为两个。文献[12]中导出了基于最小二乘的均匀相位抖动与采样抖动的非数据辅助平方定时估计器，该算法基于匹配滤波器结构。上述低分辨毫米波定时恢复相关算法基于线性调制信号，在衰落严重情况下信号的估计精度不足。而抗衰落定时恢复算法基于更高频谱效率的调制方式，通过调制辅助手段提升接收信噪比，进而提高定时恢复精度，目前也具备一定的研究基础。文献[13]提出了一种分段相关的交错正交调制辅助定时恢复算法，该算法利用序列检测过程获得的相关值进行定时误差估计，具有抗频率偏移的能力。但是该算法基于导频，将造成额外的系统开销。文献[14]提出了非导频辅助的MSK定时恢复算法，该算法在低信噪比和剩余带宽较小的情况下性能差，且过采样率要求至少4倍以上。针对上述问题，文献[15]提出了系数补偿的定时恢复算法，该算法使用以OQPSK（Offset Quadrature Phase Shift Keying）调制为辅助手段，采用先补偿后计算的策略获得了小带宽与低信噪比情况下性能的提升。但是，该算法获取补偿系数、功率谱最大值时涉及复杂的处理步骤，使整体计算复杂度较高。文献[16]提出了适用于OQPSK的定时恢复算法，该算法基于ML（Maximum Likelihood，极大似然）准则推导，对数据信号复调制、低通滤波后，通过相位求解得到定时误差结果，获得了与Kumar近似的同步性能，该算法计算复杂度较低，仅要求两倍过采样且对相位偏移不敏感，被广泛应用在交错正交调制辅助的定时恢复算法中。但是上述算法适用于无限分辨率情况下。在低量化精度的情况下，上述算法未考虑信号非线性失真对数字信号统计学特性的影响，无法有效从信号中获取定时误差信息。综上所述，两类算法可以分别解决低量化位宽下的定时恢复问题、衰落情况下的定时恢复问题。但是前者基于线性调制信号，在信号衰落情况下估计精度不足，后者未考虑信号非线性失真的影响，算法性能不佳。因此有必要提出一种低分辨信号的抗衰落定时恢复算法。

针对上述问题，本文提出了一种基于平稳交错正交调制辅助的抗衰落定时恢复算法。该算法设计了独特的二次重采样数据平稳器以及交错正交调制辅助的抗衰落估计器。二次重采样数据平稳器模块对信号二次重采样，获得了非有理过采样数据，进而获得了具有均匀采样抖动的平稳基带信号。交错正交调制辅助的抗衰落估计器模块基于极大似然（ML）准则推导了具有平稳特性的交错正交调制定时恢复公式。在此基础上，设计了平稳交错正交调制辅助的抗衰落估计结构，通过对平稳的基带信号低通滤波与延迟相关，最终导出定时误差估计值。仿真结果表明，所提算法的均方误差性能优于现有的其他算法。

1 "信号模型

在本文中考虑了发送端的系统模型，可以表示为：

[s（t）=i=-∞+∞aigT（t-iT-τ）+ji=-∞+∞bigT（t-iT-T2-τ）] （1）

式中：[gT（t）]为成型滤波的冲激响应，其带宽限制在[1T]范围内，滚降因子为[ρ]，[T]为发送符号周期；[ai]与[bi]是发射机发送的交错正交调制符号的实部与虚部符号，其中实虚部符号拥有相同的统计学特性，[bi]所代表的信号虚部实际上滞后了实部[T2]周期，I、Q两路数据相位只有[π2]的跳变，经过滤波放大后信号包络起伏较小，反映在频谱方面表现为较小的旁瓣、更高的频谱效率；[τ]是确定但是未知的定时偏移，一般认为在短时间内数据帧存在的定时偏移值不变，其大小限制在[-0.5T，0.5T]内。

信号经过高斯白噪声信道后，接收信号表示为：

[r（t）=w（t）+i=-∞+∞aigT（t-iT-τ）+ji=-∞+∞bigT（t-iT-T2-τ）] （2）

式中[w（t）]为加性高斯白噪声，其是均值为0、方差为[N0]的独立平稳高斯过程。

随后在接收端对信号进行采样，获得离散的数字信号如下所示：

[r（nTs）=w（n）+i=-∞+∞aigTnMT-iT-τ+ji=-∞+∞bigTnMT-iT-T2-τ] （3）

式中[Ts]为接收端的采样时间。本文选择[TTs=M]，随后在接收端对上述信号量化，量化信号的表达式为：

[y（nTs）=Csgnr（nTs）=CsgnRr（nTs）+jCsgnIr（nTs）] （4）

式中：[R]与[I]分别代表取采样信号的实部、虚部。[Csgn]函数是量化的过程，以一位量化为例，实际上的量化函数可以表示为：

[CsgnRr（nTs）=1，Rr（nTs）≥0-1，Rr（nTs）lt;0] （5）

经过量化后的信号[yn]要经过匹配滤波器[gMF（t）]处理，具体可以表示为：

[r（kTs）=k=-∞+∞RyngMF（-kTs+nT+τ）+jk=-∞+∞IyngMF（-kTs+nT+τ+T2）] （6）

最终得到的信号[r（kTs）]将被用于定时误差估计。

2 "基于平稳交错正交调制辅助的抗衰落定时恢复算法

本节设计了平稳交错正交调制辅助的抗衰落定时恢复算法结构，该结构设计了独特的二次重采样数据平稳器以及交错正交调制辅助的抗衰落估计器两部分。二次重采样数据平稳器对信号二次重采样实现数据的非有理过采样，二次重采样数据平稳器通过对数据非有理过采样获得了具有均匀采样抖动的平稳基带信号。平稳器导出的平稳基带信号是交错正交调制辅助的抗衰落估计器进行定时误差估计的先决条件。在正交调制辅助的抗衰落估计器模块，根据ML准则推导了具有平稳特性的交错正交调制信号的定时误差估计过程。根据估计公式设计了必要的交错正交调制辅助抗衰落定时误差估计结构。

2.1 "二次重采样数据平稳器

二次重采样数据平稳器对已经完成过采样的基带信号重新采样，解决了低量化精度下基带信号统计特性不平稳的问题。上述操作服务于交错正交调制辅助的抗衰落估计器。

首先在接收端对信号进行采样以获得离散的数据信号：

[r（kTs）=w（k）+i=-∞+∞aigTkMT-iT-τ+ji=-∞∞bigTkMT-iT-T2-τ] （7）

式中[M]为过采样倍数，一般情况下接收端采样的信号往往是整数倍过采样信号，即每个符号至少有[M]个采样点。在本节中考虑了[M]gt;2情况下的定时恢复。为了获得非有理过采样，考虑二次重采样的结构，如图1所示。

采样信号经过上采样提高采样倍数，随后通过低通滤波器滤除镜像，最后经过抽取获得实际意义上的非有理过采样符号。其中低通滤波器的截止频率由采样倍数、抽取倍数的最大值决定。对采样数据进行上采样重新获得数据符号，随后经过低通滤波器获得基带数据信号如下所示：

[r（kTs）=w（k）+i=-∞+∞aigTkQMT-iT-τ+ji=-∞+∞bigTkQMT-iT-T2-τ] （8）

式中[Q]为上采样的倍数。对[M×Q]倍过采样的基带信号进行抽取，将抽取的信号经过抗混叠滤波器消除混叠。此时基带信号可以表示为：

[r（kTs）=w（k）+i=-∞+∞aigTBkQMT-iT-τ+ji=-∞+∞bigTBkQMT-iT-T2-τ] （9）

式中[B]为降采样的抽取倍数。为了解决低采样率下引入的信号统计学特性依赖于定时误差值的问题，要求[B（QM）]是一个非有理值。二次重采样后，本文获得了均匀采样抖动效果，避免了非线性失真导致的信号非平稳问题。简化上述公式中过采样倍数值[K=B（QM）]，可以得到如下结果：

[r（kTs）=w（k）+i=-∞+∞aigT（kKT-iT-τ）+ji=-∞+∞bigT（kKT-iT-T2-τ）] （10）

通过二次重采样技术获取的非有理过采样数据，有效规避了信号因非线性失真而导致的统计平稳性丧失问题。这是由于二次重采样数据平稳器通过非有理过采样，使得每个[C（kTs）]信号具有[τk∈-0.5T，0.5T]的随机相位，消除了时间平均值对[τ]的依赖性，并通过采样相位的随机化平均了集合平均值[τ]，获得了最终的平稳随机过程。

[C（kTs）=i=-∞+∞aigT（kKT-iT-τ）+ji=-∞+∞bigT（kKT-iT-T2-τ）] （11）

由于[w（kTs）]是独立的平稳随机过程，且[C（kTs）]与[w（kTs）]是相互独立的，两者的和[r（kTs）]同样是平稳随机过程。量化后的信号表示为：

[x（kTs）=Csgnr（kTs）] （12）

[x（kTs）=frkTs，r（k-1）Ts，…，rTs]，如果[f⋅]是可测量的函数且[r（kTs）]是平稳信号，则[x（kTs）]是平稳的。获得的最终信号将在交错正交调制辅助的抗衰落估计器完成定时误差估计工作。

2.2 "交错正交调制辅助的抗衰落估计器

在交错正交调制辅助的抗衰落估计器模块，本节根据ML准则推导了具有平稳特性的交错正交调制信号的定时误差估计过程。在本节的最后，根据估计公式设计了必要的交错正交调制辅助的抗衰落定时误差估计结构。

首先量化信号[xn]经过匹配滤波器[gMF（t）]处理，得到的输出信号用来获取定时误差估计的结果。本文根据ML准则导出了定时误差极大似然函数的表达式：

[Λxτ，a，b=exp-Ts2N0k=0KL0-1s（kTs）2+TsN0k=0KL0-1Rer（kTs）s*（kTs）] （13）

式中[r（kTs）]是量化信号经过匹配滤波器处理的结果，在本文中采用观察长度为（[KL0-1]）的数据进行定时估计。其中[K]为过采样倍数，在本节中使用了非有理数，且该非有理数过采样通过二次重采样的方式获得。

[s（kTs）]可以表示为：

[s（kTs）=i=-∞+∞aig（t-iT-τ）+ji=-∞+∞big（t-iT-T2-τ）] （14）

式中：[τ]、[a]、[b]是实验值，分别代表未知的定时误差实验值、实部符号实验值、虚部符号实验值。将量化信号[r（kTs）]以及原信号[s（kTs）]代入上述公式中，重写公式（13）为：

[TsN0k=0KL0-1Rer（kTs）s*（kTs）=Ae+A0] （15）

式中的[Ae]、[A0]可以分别表示为：

[Ae≜ik=0KL-1Reaix（kTs）g（kTs-iT-τ）] （16）

[A0≜ik=0KL-1Imbix（kTs）gkTs-iT-τ-T2] （17）

将[Ae]、[A0]代入ML表达式中，最终将ML表示为：

[Λxτ，a，b≈Ae+A0+Ts2N0（Ae+A0）2] （18）

式（18）中的变量为[τ]、[a]、[b]。在求解定时误差实验值的过程中，[a]、[b]的实验值并不是本文关注的重点，因此对式（8）求期望以消除变量[a]、[b]的影响。

[EAe+A0=Eik=0KL0-1Reaix（kTs）g（kTs-iT-τ）+ik=0KL0-1Imbix（kTs）gkTs-iT-τ-T2] （19）

由于使用了非有理过采样，则[x（kTs）]是平稳的。而式（19）中的随机变量只有[x（kTs）]，对其求期望得到的结果为0，即[EAe+A0=0]。随后考虑求和的第二项[ETs2N0（Ae+A0）2]，其具体可以表示为：

式中：[g（t）]是升余弦函数，是一个实值函数；[G（f）]是[g（t）]的傅里叶变换形式，该函数与定时误差无关。因此，第一求和项[C]与定时误差值无关，而后一项则包含了定时误差信息。化简公式（21）的第二求和项可以得到：

[i（-1）ik=0KL-1x（kTs）gkTs-iT2-τ2=2T⋅Xej2πτT+Ye-j2πτT] （23）

其中，[X]与[Y]可以分别表示为：

[X=k=0KL0-1n=0KL0-1x（kTs）e-jπkK⋅x（nTs）e-jπnKh（k-n）Ts] （24）

[Y=k=0KL0-1n=0KL0-1x（kTs）ejπkK⋅x（nTs）ejπnKh*（k-n）Ts] （25）

式中：[X]可以进一步表示为接收信号复乘[e-jπnK]后通过滤波器[ht]与原信号相关的结果；[Y]可以表示为接收信号复乘[ejπnK]后通过滤波器[ht]与原信号相关的结果。[ht]可以由式（26）的傅里叶逆变换获得：

[H（f）=Gf-12TG*f+12T] （26）

最终根据ML准则导出目标函数，并且求期望消除无关的符号变量。本节得到关于[τ]实验值的表达式如式（27）所示：

[Λxτ=ReXej2πτT+Ye-j2πτT] （27）

对式（27）求导可以得到：

[∂Λxτ∂τ=2πT-Xej2πτT+Ye-j2πτT] （28）

对式（28）取零值，求解获得定时误差估计值为：

[τ=T4π-arg（X）+arg（Y）+m⋅T2] （29）

交错正交调制辅助的抗衰落估计器（见图2）展示了上述估计公式的工作过程。首先对交错正交调制信号分两路分别进行半符号速率的调制过程，随后经过与升余弦函数有关的滤波器[H（f）]，再对滤波信号与原信号进行相关求和，最终通过相位求解导出定时误差估计值。

3 "实验与结果分析

在本节的后续部分将对比所提算法与传统的低分辨Martin定时恢复算法，在未加路径损耗与添加路径损耗两种情况、不同信噪比下的表现，进行深入分析。此外本节中还对比了在不同滚降因子、不同观察长度下所提算法与传统算法的性能，并且详细分析了实验中出现的实验结果。

图3分析了不存在路径损耗情况下，估计精度与信噪比之间的关系。实验设置了观察长度[L]为400、滚降因子为0.8。在不同信噪比情况下，对比了所提算法与现有Martin算法的估计精度。实验所用过采样倍数[M]为4，所提出的算法应用了0.12的过采样抖动，即设置了采样率4附近的无理数采样，该采样抖动值参考Martin算法设置的经典采样抖动值。实际上过采样抖动设置值只需要满足数据非有理过采样使得信号具有不同的采样相位[τk]即可。其中，Martin算法均匀的相位抖动设置为[φ=0.12π]，该相位抖动值参考了Martin算法中要求的较低相位抖动以保证循环相关特性。

分析图3可以得出，在低位宽量化的情况下Martin算法以及所提出算法随着信噪比逐渐升高，其定时误差估计MSE曲线迅速下降。此外，可以明显看出，在相同量化比特下所提算法的MSE性能要明显优于Martin算法，这是由于本文算法基于更高频谱效率的交错正交调制，其在接收端接收信号的信噪比要明显优于Martin算法，直接导致了定时误差估计的均方误差下降。此外，随着量化比特数的提升，本文算法的性能逐渐提升，这是因为更多的量化比特导致信号受到的非线性影响在逐渐减少，估计精度更高。

图4分析了存在路径损耗时，定时误差估计的均方误差与信号信噪比之间的关系。实验设置观察长度[L]为400、滚降因子为0.75、噪声能量为[1×10-16]、路径损耗的距离设置为0.1 km。在信噪比为-10～15 dB的情况下，所提算法与现有Martin算法分别进行定时误差估计，最终获得定时误差的均方误差值。

分析图4可以得出，与不添加路径损耗类似，在低位宽量化的情况下，Martin算法以及本文算法随着信噪比的提高性能逐渐提升，其定时误差估计MSE曲线呈现下降趋势。可以明显看出，在相同量化比特情况下本文算法的MSE性能要明显优于Martin算法，这是由于本文算法基于更高频谱的效率交错正交调制，其在接收端的信噪比要明显优于Martin算法，直接导致了定时误差估计的均方误差小于Martin算法。随着量化比特数的提升，本文算法的性能逐渐提升，这是因为更多量化比特使信号受到的非线性失真影响逐渐减少。从实验整体来看，添加路径损耗增大了信号本身的衰减，但是实际上造成的影响是信噪比方面的变化，本文算法与传统算法的MSE曲线趋势与未添加路径损耗一致。

图5为接收信号SNR为30 dB、观察长度[L]为400时，不同滚降因子[α]情况下，不同算法的定时误差估计均方误差曲线。均匀的相位抖动设置值参考了Martin算法中要求的较低相位抖动以保证循环相关特性。

如图5所示，随着滚降因子的提高，Martin算法与本文算法的均方误差逐渐减小。因为使用了更大的带宽，获取定时误差信息有效性变高。但是当滚降因子增大到一定程度时算法的性能基本维持不变。这是由于存在噪声干扰，带内噪声随着剩余带宽的增加而增大，制约了算法的性能进一步提升。在仿真区间上，Martin算法在三种量化精度条件下，其均方误差性能均不如本文算法。这是由于本文算法基于更高频谱效率的交错正交调制，其在接收端接收信号的信噪比要优于Martin算法，直接导致了定时误差估计的均方误差小于Martin算法。随着量化比特数的提升，本文算法的性能逐渐提升，这是因为更多的量化比特使信号受到非线性失真的影响在逐渐减少，信号损失的统计学特性变少，估计效果更好。

图6是接收信号SNR为30 dB、滚降因子为0.8时，不同观察长度[L]情况下，不同算法的估计均方误差曲线。实验所用过采样倍数为4，过采样倍数参考D Amico算法在实验中设置的经典值。过采样抖动值设置为0.12，即设置了过采样倍数为4倍附近的无理数过采样，过采样抖动值设置与均匀相位抖动设置参考了Martin算法中的实验值。观察长度设置范围为300～1 300，充分考察算法在不同观察长度下的算法性能。

图6设置的纵坐标为MSE，反映了较长观察长度区间内对比算法估计精度，性能曲线的纵坐标值越贴近于0时，估计精度也就越高。如图6所示，随着观察长度[L]的提升，用于估计的样本数增加，Martin算法与本文算法的性能得到了显著提升。当观察长度增大到一定程度后，性能提升幅度变小。此外，随着量化比特数的提升，Martin算法与本文算法的性能逐渐提升，因为信号非线性影响在逐渐减少，算法的下降趋势相同，再次说明提升观察长度对算法性能的改善。在相同比特量化的条件下，本文算法相比于Martin算法的性能更好。这是由于本文算法基于更高频谱的效率交错正交调制，其在接收端接收信号的信噪比要明显优于Martin算法，这直接导致了本文算法均方误差相对较低。

表1分析了两种算法计算复杂度，分别计算了两种算法实现所需要使用的实数乘法次数、实数加减法次数、相位计算次数以及滤波次数。本文算法比Martin算法需要更多的计算量。但考虑到相较于Martin算法精度的提高，算法复杂度的提升是可以接受的。

4 "结 "语

针对低分辨毫米波信号在衰落严重情况下定时恢复精度不足的问题，本文提出一种基于平稳交错正交调制辅助的抗衰落定时恢复算法。该算法设计了独特的二次重采样数据平稳器以及交错正交调制辅助的抗衰落估计器。二次重采样数据平稳器对信号二次重采样实现非有理过采样。非有理过采样使每个采样信号具有不同的采样相位，最终导出了具有平稳特性的基带交错正交调制信号。交错正交调制辅助的抗衰落估计器与平稳的基带信号低通滤波以及延迟相关，最终导出定时误差估计值。仿真结果表明，本文算法与其他算法相比具有较高的定时恢复精度。

注：本文通讯作者为李世宝。

参考文献

[1] ZHANG J Y， DAI L L， LI X， et al. On low⁃resolution ADCs in practical 5G millimeter⁃wave massive MIMO systems [J]. IEEE communications magazine， 2018， 56（7）： 205⁃211.

[2] 孙黄悦，于映.毫米波雷达数据采集系统设计[J].现代电子技术，2023，46（20）：28⁃32.

[3] 罗志伟，缪晨，黄志强，等.应用于毫米波系统的FPGA实时压缩算法[J].微波学报，2023，39（z1）：314⁃317.

[4] WANG H Q， LIU T， WEN C K， et al. Optimal data detection for OFDM system with low⁃resolution quantization [C]// 2016 IEEE International Conference on Communication Systems （ICCS）. New York： IEEE， 2016： 1⁃6.

[5] CARNI D L， GRIMALDI D. Static and dynamic test of high resolution DAC based on over sampling and low resolution ADC [J]. Measurement， 2010， 43（2）： 262⁃273.

[6] 王华华，李延山，余永坤.低分辨率ADC下MIMO⁃OFDM系统中的广义Turbo信号检测[J].系统工程与电子技术，2022，44（1）：299⁃306.

[7] 欧莹，李学华.60 GHz下基于QCLDPC编码的均衡方案性能研究[J].现代电子技术，2018，41（17）：30⁃33.

[8] SCHLUTER M， DORPINGHAUS M， FETTWEIS G P. On the timing synchronization under 1 bit quantization and oversampling [C]// 2018 IEEE Statistical Signal Processing Workshop. New York： IEEE， 2018： 198⁃202.

[9] SCHLUTER M， DORPINGHAUS M， FETTWEIS G P. Bounds on phase and frequency estimation from 1 bit quantized signals with phase dithering [C]// 2019 IEEE International Conference on Communications. New York： IEEE， 2019： 1⁃6.

[10] SCHLUTER M， DORPINGHAUS M， FETTWEIS G P. Bounds on phase， frequency， and timing synchronization in fully digital receivers with 1 bit quantization and oversampling [J]. IEEE transactions on communications， 2020， 68（10）： 6499⁃6513.

[11] SCHLUTER M， DORPINGHAUS M， FETTWEIS G P. NDA timing estimation with 1 bit quantization and oversampling at the receiver [C]// 2020 IEEE Global Communications Conference. New York： IEEE， 2020： 1⁃6.

[12] SCHLUTER M， DORPINGHAUS M， FETTWEIS G P. Joint phase and timing estimation with 1 bit quantization and oversampling [J]. IEEE transactions on communications， 2022， 70（1）： 71⁃86.

[13] LIU Z L， GONG K X， SUN P， et al. OQPSK synchronization parameter estimation based on burst signal detection [J]. Electronics， 2021， 10（1）： 69.

[14] LOPEZ⁃SALCEDO J A， VAZQUEZ G. Cyclostationary joint phase and timing estimation for staggered modulations [C]// 2004 IEEE International Conference on Acoustics， Speech， and Signal Processing. New York： IEEE， 2004： 833⁃836.

[15] KUMAR S， MAJHI S. Blind symbol timing offset estimation for offset⁃QPSK modulated signals [J]. ETRI journal， 2020， 42（3）： 324⁃332.

[16] D′AMICO A A， D′ANDREA A N. Feedforward joint phase and timing estimation with OQPSK modulation [J]. IEEE transactions on vehicular technology， 1999， 48（3）： 824⁃832.

作者简介：李世宝（1978—），男，山东潍坊人，教授，博士生导师，研究方向为人工智能、宽带无线通信。

赵成锁（1999—），男，山西吕梁人，硕士研究生，研究方向为定时恢复。

李作志（1978—），男，山东青岛人，硕士研究生，工程师，高级政工师，研究方向为陆海双向应急救援工作。

唐子仪（2001—），女，山东泰安人，硕士研究生，研究方向为定时恢复。