核心素养导向下圆综合题解法探究和教学启示

学业水平考试的命题应当依据《义务教育数学课程标准》（2022年版）（以下简称新课标）中的内容要求、学业要求及学业质量标准，坚持以核心素养为导向，通过对数学学科“四基”“四能”的考查，关注学生核心素养的达成情况.核心素养体现在数学学习过程中，学生需要亲身经历数学化活动，获得直接的经验和体验，真正理解数学知识，才能习得数学思维方式，进而渐渐形成相应的核心素养.笔者以云南省2024年云南省初中学业水平考试数学压轴题为例，探究如何通过一题多解的方式，在教学中帮助学生发展数学思维能力，建立几何直观，提升抽象能力和推理能力，进而培养学生的创新精神和实践能力，发展学生的数学核心素养.

一、试题分析

2024年云南省初中学业水平考试数学试题严格依据新课标，深化基础性和综合性，聚焦学科核心素养，试题充分发挥基础学科的作用，在高度注重基础知识考查的同时，突出素养和能力的考查，通过双压轴题的设置来甄别思维品质、展现思维过程.图形与几何部分考查了学生对基本图形和基本方法的理解和掌握情况，内容全面、重点突出，其中压轴题在考查思维能力方面尤为突出.圆综合题放至最后一题（第27题），占12分（三个问题的分值分别为3分、4分、5分），第（1）（2）问较为基础，第（3）问难度较大.证明三点共线设计新颖，避免了传统的“套路”和“模板”，需要学生具备非常强的数学思维能力，对学生分析问题与解决问题的能力要求较高，同时还要求学生具有较强的辨识模型特点的能力.

二、教学启示

1.一题多解培养学生的数学思维

波利亚在《怎样解题》中提出：“数学教育的根本目标是教会学生思考，而解题正是培养学生数学思维能力和自主思考能力的重要手段和途径.”然而，在传统教学中，很多教师往往通过大量练习让学生被动掌握知识，只要能求出最终答案即可，只教给学生单一的解题方式，忽视学生一题多解能力的培养.因此，在教学过程中，教师应当鼓励学生从不同角度分析和解决问题.一题多解的教学策略有助于学生打破思维定式，拓宽解题思路.如前面提到的四种解法，分别从相似三角形的性质、三角函数、相交直线所成角之间的关系、平面直角坐标系等角度解题，在不同思维的碰撞中搭建起知识间联系的桥梁.

2.注重“四基”“四能”的培养，化繁为简

新课标指出，核心素养导向的教学目标是对“四基”“四能”教学目标的继承和发展，“四基”“四能”则是发展学生核心素养的有效载体.几何压轴题往往涉及更为复杂的图形组合，需要学生具备较强的识图和分析能力.这就需要学生通过联想从复杂图形中分离出熟悉的基本图形.在我们的日常教学中，对于复杂的问题，教师应当引导学生化繁为简，有意识地帮助他们积累重要的基本图形经验，如解法1就是应用了相似三角形中常见几何模型（A型和X型）.

3.在解题教学中加强学生核心素养的培养

新课标指出，数学课程要培养学生会用数学的眼光看世界.在义务教育阶段，数学眼光主要表现为：抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯，能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质.反观我们的教学，则应为引导学生经历几何命题的发现和证明过程，体验归纳推理和演绎推理的过程；鼓励学生借助图形分析问题，发展他们的模型观念，将实际问题转化为几何模型，并运用所学知识解决问题；会用准确的语言描述研究对象的概念，提升抽象能力，会用数学的眼光观察现实世界.

2024年云南省中考数学压轴题充分体现了深入理解和创新解决问题的要求，特别是对几何知识的深入考查，不仅对学生的知识掌握程度是一个挑战，更对其思维能力和实际问题解决能力提出了更高的要求.在日常教学中，教师要鼓励学生从不同的角度思考同一个问题，渗透一题多解的思想，在解题中提升学生的数学思维；通过教学有效地唤起学生对数学知识的整体联系，拓宽思维，激发创新意识，并培养几何直观、模型观念等数学核心素养.