矩形管下气相螺旋爆轰的结构及传播方式

摘要： 为探索极限条件下矩形管道截面长宽比对于螺旋爆轰传播的影响，采用基于五阶WENO 有限差分格式和两步总包反应模型的Euler 方程，对三维气相螺旋爆轰波在矩形截面管道中的结构及其传播方式进行了数值研究。通过模拟不同管道截面尺寸下爆轰波的三波线运动轨迹、流场分布及高压印记结构，揭示了截面几何尺寸对气相临界爆轰波稳定传播的影响规律。结果表明：螺旋爆轰能在一定范围的小管道截面尺寸内通过横、竖两条三波线及其相互作用形成的斜三波线的运动来维持传播；随着管道截面尺寸长宽比的增加，螺旋爆轰在壁面上形成的高压印记逐渐由倾斜的条带结构变成局部点状分布结构，波阵面上的斜三波线的轨迹也由方管中沿着单一方向的圆周运动逐渐发展为具有转向机制的复杂运动轨迹；当长宽比进一步增加时，三维螺旋爆轰存在向二维结构的单头爆轰结构退化的趋势。

关键词： 螺旋爆轰；矩形管道；三波线；两步总包反应

中图分类号： O381 国标学科代码： 13035 文献标志码： A

三维爆轰波在管内传播时存在着几种复杂结构，包括单头螺旋爆轰、双头或多头胞格爆轰等。其中，螺旋爆轰属于极限条件下的爆轰，主要表现为横波数量较少，波后局部高压区沿管道轴向呈螺旋行进的传播模式。通常，螺旋爆轰都是在较小尺寸的管道或者在较低压力下测得的，相关理论、实验和数值模拟的研究较少，许多细节仍需进一步研究。

Campbell 等[1] 在1926 年首次发现了螺旋爆轰现象的存在。Bone 等[2] 针对各种截面管道中的螺旋爆轰开展了实验研究，并且总结了螺旋爆轰在管道内壁上形成的高压螺旋结构的螺距与管道截面周长之间的比例关系，但研究并没有描述螺旋爆轰波的结构细节。Fay[3] 使用声波耦合理论对圆管的螺旋爆轰进行了理论分析，得出在稳定螺旋爆轰模式下螺距与管直径的比值大约为3。Edwards 等[4] 采用理论分析与实验研究相结合的方式，进一步研究了方管内螺旋爆轰的波阵面结构。Huang 等[5] 结合实验与理论的方法详细研究了圆管中螺旋爆轰的头部结构及头部周围流场物理量的变化，给出了稳定螺旋爆轰模式下流场结构与爆轰参数之间的关系。Dou 等[6] 基于高分辨率WENO 计算格式，对方管内三维爆轰波进行了高精度数值模拟，结果表明，当管道截面尺寸较小时，爆轰会形成一种不稳定的螺旋模式进行传播。Dou 等[7] 分析了细方管下初始扰动在爆轰中的演化情况，证明了在一定的预混气体条件下螺旋结构是最稳定的爆轰传播模式。Tsuboi 等[8-10] 采用数值模拟的方法研究了圆管和方管内螺旋爆轰的传播过程，给出了爆轰波阵面结构的演化过程，并指出两种截面情况下的激波模式相似，且围绕壁面旋转的横向爆轰是维持螺旋爆轰稳定传播的重要因素。Nagao 等[11] 对比了方形截面管道内螺旋爆轰在不同当量比与不同压力下的混合物中的传播特性，指出螺旋爆轰在方管中的传播速度依赖于初始压力，并有周期性的变化趋势。Huang 等[12] 进一步开展了方管中三维爆轰结构从多头爆轰向螺旋爆轰模式转变的数值研究，利用三维可视化揭示了螺旋爆轰形成的重要特征。Sugiyama 等[13-14] 研究了圆管和方管内的螺旋爆轰模式，指出螺旋爆轰波阵面后面的横向爆轰波与产物区中的声波耦合是螺旋爆轰的主要传播机制。

近年来，Wang 等[15-17] 开发了一种新型高分辨的并行求解器，对三维长方管内的气相爆轰结构进行了细致研究，发现爆轰波的过驱度、不稳定性及初始扰动是影响螺旋爆轰形成的主要因素，并指出当管径截面尺寸足够小时，爆轰波由多头模态转变到单头模态以维持稳定传播。沈洋等[18-19] 研究了矩形截面管道中的三维爆轰胞格结构，认为截面尺寸或长径比的变化最终会引起三维爆轰结构的显著差异。

由以上分析可知，目前关于圆管和方形截面管道中螺旋爆轰波传播特性的研究，对圆管和方管中波阵面的结构演化过程形成了基本共识。研究发现，不同燃料形成的螺旋爆轰在方管或圆管内会沿着单一方向旋转，且在壁面附近形成的横向爆轰波是维持旋转模式稳定传播的关键因素。虽然针对圆管和方管开展的研究较为充分，但针对矩形截面管道内螺旋爆轰波三维结构及其自持传播方式的研究报道却很少。矩形管道由于截面长宽比不同，会导致爆轰波螺旋传播时，在不同管道宽度方向的行进路线存在差别，影响了螺旋爆轰的传播和自持，因此，研究管道尺寸和几何形状对螺旋爆轰传播的影响规律十分必要。为此，本文中采用高精度数值模拟的方法，对不同尺寸的方形截面和不同长宽比下矩形截面管道内的预混气体在临界状态下的螺旋爆轰（单头模态）进行三维数值模拟，以进一步揭示不同管道截面尺寸下螺旋爆轰波的结构及其传播机制，加强对近极限条件下爆轰波自持传播特性的理解，为气相爆轰在实际系统，如爆轰推进系统中的应用提供理论依据。

1 数值方法

1.1 控制方程

基于结构化网格有限体积框架，采用基于两步化学反应的三维非稳态反应性欧拉方程组研究矩形管内的临界爆轰现象，具体形式如下：