初中数学基于单元整体视角的章起始课教学探索

摘 要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》以核心素养为导向，提出了改变过于注重以课时为单位的教学设计、推进单元整体教学设计的思想。基于单元整体视角设计章起始课教学，以“23.1 图形的旋转”为例，教师必须确立学生学习的主体地位，打通学生课前、课中、课后的学习探究过程：通过课前导学，培养学生温故知新的学习习惯，让学生初步了解新知“图形的旋转”的主要学习内容及基本方法；通过课中引领探究，发展学生的自主学习能力和学科核心素养，让学生体会类比方法的运用，确立几何研究的整体思想，建构图形的全等变换的知识体系及研究框架，经历图形旋转性质从具体实例观察、猜想到进行实验验证和生活中应用的完整学习过程；通过布置课后分层分类作业，进一步夯实学生的基础知识和基本技能，发展学生运用知识进行实践创新的能力，促进学生实现个性化发展。

关键词：初中数学教学；单元整体视角；全等变换；图形的旋转；整体思想；空间观念

中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：0450-9889（2024）25-0059-05

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022年版数学课标》）以数学核心素养为教学导向，明确提出了“通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界（简称‘三会’）”［1］11的课程总目标，并在教学建议中要求教师“改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间内在的逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联”［1］86。其中的“三会”，是义务教育数学课程所要培养学生的三个方面核心素养。核心素养导向下的单元整体教学设计需要教师深刻理解教材的编排思路，打通数学核心素养与单元教学内容之间的内在关联。章起始课在全章教学中占有极其重要的地位：章起始课既是全章的基础，又是全章的核心。基于单元整体视角的章起始课教学必须凸显单元整体思想，整体梳理全章内容的发展脉络，系统整合关联性学习内容，在教学中关注知识本质的一致性。下面笔者以人教版数学第23章的章起始课“23.1 图形的旋转”为例，进行基于单元整体视角的章起始课教学探讨。

一、解析单元内容，明确课时教学目标

根据《2022年版数学课标》的要求，单元整体教学设计要整体分析教学内容本质和学生认知规律，分析主题—单元—课时的数学知识和核心素养的主要表现［1］86。人教版数学九年级上册第23章“旋转”的学习内容从属于义务教育数学课程四个学习领域之一图形与几何领域之下“图形的变化”学习主题，是在八年级学习了平移、轴对称以后有关“图形的变化”的一个新的学习内容；通过学习“旋转”，学生将对图形变化的规律有更加深刻、系统、全面的认识和体会。“图形的变化”强调从运动变化的视角研究图形，理解图形在轴对称、平移和旋转中的变化规律和变化中的不变，其核心素养主要表现为几何直观、空间观念、推理能力和应用意识等。

“23.1 图形的旋转”作为章起始课，学习重点为旋转的定义和性质，这既是本章的基础和核心，也是本章后续学习中心对称、关于原点对称的点的坐标以及图案设计的重要前提，还是下一章学习圆（圆具有旋转对称性）的重要基础。立足单元整体视角，学生需要运用在之前学习轴对称和平移时所习得的思想方法，勾勒几何对象“观察—猜想—验证—应用”的研究思路，对“图形的变化”之旋转进行系统的研究，感受旋转研究的必要性，强化几何研究的整体思想，同时从运动变化的视角建构关于“图形的变化”的结构性知识，进一步培养几何直观、推理能力和空间观念。立足单元整体视角，笔者设定了“23.1 图形的旋转”一课的课时教学目标：目标1，通过观察生活实例认识旋转，归纳旋转的定义和要素，理解旋转也是“图形的变化”中的一种全等变换的形式；目标2，经历探索图形旋转特征的学习过程，体验和感悟图形旋转的主要特征，归纳图形旋转的基本性质；目标3，经历画出旋转后的图形和找旋转中心的学习探究过程，训练有条理地思考和表达，发展推理能力；目标4，认识和欣赏旋转的价值，感悟数学从生活中来、又运用到生活中去的应用价值。学习重点是运用类比方法认识旋转的基本内涵，理解旋转是由旋转中心、旋转角度和旋转方向所决定的，探究旋转的基本性质。学习难点是识别旋转，对旋转现象进行深度分析研究。

二、凸显整体思想，依次推进课程教学

（一）布置课前预习，促使学生温故知新

为了提高学生课前预习的效率，教师有必要对学生的课前预习进行引导。在教育信息化的时代背景下，教师可以综合运用多种教学手段，引导学生高效预习。在本课中，笔者综合运用了导学案、微课资源和信息技术平台三种形式，调动学生的多种感官进行高效预习。

1.温故。设计导学案，以导学案为线索引导学生回顾之前所学平移和轴对称知识，包括两种图形的定义、图形形状、要素、性质和探究过程等。

2.知新。配合导学案提示，观看希沃白板上的洋葱微课视频——《旋转概念》《旋转性质》《找两个图形的旋转中心》，了解旋转的定义、图形形状、要素、性质，知道本课的学习目标、学习任务和学习方法。

3.提交导学案作业。借助Edmodo平台上传各自所完成的导学案预习作业。

设计意图：课前预习指导旨在培养学生的信息素养和自主学习能力，精准把握学生的学情，发现学生在预习中存在的问题和疑问，完善教学方案。

（二）引领课中探究，确保知识学习整体有序

课中探究，需要让学生树立课时学习的整体意识，知道课中探究的基本方向和方法。本课时作为章起始课，需要厘清一个核心概念、建构一个整体结构、明晰一条研究脉络。而要探究图形的旋转变化，课时教学的整体意识便是让学生明确本课探究的以下几个要点：要研究什么——图形的旋转；从哪个角度切入研究——观察生活实例；用哪些方法研究——类比方法；怎样研究——动手操作、观察测量、推理论证；后续研究什么——中心对称、关于原点对称、圆。在建立了课中探究的整体意识以后，接下来便开始下面的有序探究。

1.情境导入，激发探究兴趣。教师播放情境视频《小明的快乐周末》。视频中播放的是小明在周末的时候到南丹县巴平湿地公园一日游的剪影：周六上午，阳光明媚。（妈妈的画外音：小明看看几点啦，我们出发去巴平湿地公园啦！）小明看看时钟，说：“10点10分啦！”（放大时钟画面）。小明一家乘车前往巴平湿地公园，沿途看到了家乡的发展变化，包括山顶上新装的中国华电风力发电机以及湿地公园里的旋转木马、摩天轮、秋千等。教师将与旋转有关的画面截图（如图1）呈现给学生。

设计意图：让学生观看身边风景短视频，不仅可以让学生感受到家乡自然风光之美和家乡的发展变化，而且可以让学生透过屏幕观察现实生活，通过局部画面定格、放大，直观发现生活中的数学——常见的旋转物体，从而自然过渡到本课研究课题“图形的旋转”，从而激发学生学习探究新知的兴趣。

2.问题导学，迁移已学知识。结合课前预习和浏览图片的观察感受，教师让学生聚焦“图形的旋转”，说一说需要研究旋转的哪些方面（定义、图形形状、要素、性质）；回顾之前学过的图形的全等变换形式（平移和轴对称）以及主要研究了它们的哪些方面（定义、性质等），进一步思考平移和轴对称的定义是怎样得出的，为本课探究旋转的定义找到思维方法。在问题导学的过程中，教师结合学生的回答，将答案依次填入表1。其间笔者发现：学生对平移和轴对称的定义、性质、要素掌握得比较好，但对两种图形的相同点和研究方法不是很确定，辨析能力有待发展。于是教师以平移为例，重点引导学生回顾该图形从特殊到一般的研究方法：把一个图形（如△ABC）沿某一个方向移动一定距离，得到另一个图形（如△A′B′C′），重点研究这两个图形的对应元素——对应点、对应线段、对应角之间的关系，可以知道这两个图形是全等形，因此便把它叫作全等变换。之后让学生回顾轴对称的研究方法。最后得出结论：平移和轴对称图形的相同点在于，它们都是全等变换图形，它们共同的研究方法都是从实例到定义、从特殊到一般。回顾旧知的目的在于迁移，为学生自主探究旋转的定义和性质做好思维方法的准备。

接下来，教师让学生结合图1中荡秋千的小女孩实例，体会图形的变化过程，感悟知识的产生与发展，通过类比平移和轴对称的定义，概括旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫作图形的旋转。这个点叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角，同时归纳出理解旋转的三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角），拓展学生的认知。

设计意图：结合预习内容，启发学生回顾平移和轴对称的有关知识点和探究方法；以平移为例迁移研究方法，旨在让学生学会从知识层面进行关联类比，知道图形平移中的两个要素“平移方向”和“平移距离”就好比图形旋转中的两个要素“旋转方向”和“旋转角”，轴对称的要素“对称轴”就好比旋转图形中的要素“旋转中心”［3］16，让学生给出旋转的定义，打通知识之间的前后联系。

3.合作探究，总结旋转性质。在完成平移和轴对称两种全等变换图形探究方法的回顾之后，笔者呈现了一个探究实验，提出了要求学生观察与思考的问题（如图2）。该探究实验源自教材中安排的探究活动，并对探究活动的过程和问题进行了适当改编：更换部分实验工具，用有三角形镂空的半透明塑板替换了原来的普通硬纸板，省去了学生在硬纸板中自挖三角形的过程，便于学生快速操作探究实验，将精力集中在基于特定图形的旋转性质的探究上；将教材中提出的一些有关线段、角和三角形的具体关系问题改编为“有哪些相等的线段和相等的角？”“你还有哪些发现？”等开放性的问题，给学生留下了更为自由自主的探究空间，促使学生通过类比平移和轴对称的性质探究方法，从整体到局部逐一研究图形旋转过程中对应元素的数量和位置变化的特征（从点、线、角、三角形等多个维度去探究图形旋转诸要素的变化），归纳旋转的性质，从而将初中阶段的三种全等变换图形有机地串联在一起，进一步加深了学生对图形全等变换性质探究方法的认识，使学生对数学知识的掌握由零散走向关联、由表象走向深入，形成了“图形的变化”的整体认知，进一步发展了学生的推理意识和空间观念。

学生在小组合作完成以上探究实验的过程中，经历了动手作图、观察测量、猜想旋转的性质、交流讨论旋转的性质的过程，之后派出小组代表，走上讲台操作几何画板，开始了下一个几何画板探究实验。台上的学生在操作中经历了不断改变旋转中心、旋转角、三角形的形状和大小的过程，台下的学生认真观察同学的操作过程并记录下操作过程中呈现的相关线段和角度的数据（如图3）。最后小组讨论旋转过程中哪些结论具有不变性，并基于两次探究进行逻辑推理，论证结论的正确性，从而认识到从作图探究中得出的特殊结论其实可以推广为一般结论，于是顺利归纳出了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等。

设计意图：从动手操作实验中基于特定图形的旋转性质探究，到借助几何画板进行图形旋转性质的一般性探究，旨在让学生进一步体会数学学习从特殊到一般归纳图形性质的方法，为后续对性质进行逻辑推理及符号表征打下认知基础，加深学生对性质的理解，发展学生的数学核心素养。

4.题组训练，巩固运用新知。题组训练是初中数学课堂教学中常用的教学方法。在本课中，教师呈现了两类题组：一类是填空题题组，用于巩固新知；另一类是作图题题组，用于强化能力训练，进一步发展学生的应用意识、几何直观、空间观念与推理能力。教师要求学生在训练过程中先独立解题，再小组讨论。教师在巡堂时对各组的疑难问题进行针对性指导。

本课填空题题组为基础题，选自《新课程学习与测评》，主要用来巩固旋转定义三要素和性质（如图4）。学生答题正确率较高。

几何作图是学生学习和理解图形与几何领域知识本质的重要工具和方法，扎实的作图基本功也是学生解决几何综合问题的关键能力。为此，本课强化了对学生作图能力的训练，将作图题题组分为两个部分，旨在引导学生通过作图，逐渐加深对旋转性质的理解和认识。

作图题题组一（如图5）参考了同行设计的有梯度的作图问题［3］16。其中（2）①题围绕点的旋转进行设计，部分学生出现了答题错误，教师通过播放数字教材中的作图视频，指导学生抓住旋转三要素——旋转中心、旋转方向和旋转角进行作图。（2）②、（2）③题分别是有关线、形的旋转作图，学生顺利完成作图过程，速度快且正确率高。（2）④题是有一定难度的逆向思维题，已知旋转前、后的图形，让学生运用图形的性质——对应点到旋转中心的距离相等，通过逆向思考去寻找旋转中心：学生通过自主作图和小组交流，进一步发现了新的规律——“旋转中心”其实就是三组对应点所连线段的中垂线的交点。

作图题题组二（如下页图6）同样选自《新课程学习与测评》，侧重数形结合，引导学生通过观察图形变换后对应点的坐标变化及特征，发现和总结规律，为本章后续学习“23.2.1 中心对称”和“23.2.3 关于原点对称的点的坐标”埋下伏笔。

5.回归生活，小结知识体系。数学来源于生活，又运用于生活。在课堂的最后，教师呼应课堂的开头，让数学回归生活，同时让学生总结本课学习收获，进一步感受数学与现实生活的密切联系。

在完成以上题组训练后，教师利用“八桂教学通”数字教材平台播放轻音乐《美丽的旋转》，并利用平台中的教学资源，对给定图案设置了同一旋转中心和不同的旋转角度、旋转方向、旋转次数，便于学生自行设Az/UNjgYtizgIVNRbzoXLiaiap658JxHubAKsFgtVII=计出一个个美丽的图案（如图7）。

最后进行课堂小结，让学生从课时学习的整体视角回顾本课所学内容，重点总结自己在本课学习中学到了哪些知识、有哪些收获、有哪些疑惑等，并在课堂中进行交流；教师结合学生所述，从知识、方法、情感态度价值观层面分别给予适当指导。

设计意图：在课堂最后，教师运用数字化教学资源再次让数学回归生活，进一步培养和发展学生的“三会”核心素养；以问题串的形式引导学生梳理知识点，鼓励学生运用思维导图进行知识汇总、归纳，总结图形全等变换的基本探究思路，强调性质探究方法习得及知识应用，培养学生系统整理知识的良好学习习惯，促进学生不断重建自己的知识体系，进一步发展空间观念。

（三）分类设计课后作业

在“双减”政策背景下，课后作业的设计应体现“减负”“分层”“提质”“增效”的指导思想。为此，笔者在本课中设计了A、B、C三类作业：A类为书面必做题，让学生完成课本习题23.1第2题、第9题，前者为复习巩固题，后者为KkPATT3mN02N2N8TqagfHTg2vZ6s9u0tahfEss+VSWU=综合运用题；B类为实践操作类作业，要求学生以学习小组为单位，用学过的轴对称、平移、旋转等知识为学校即将到来的校运会设计一个会徽；C类为兴趣探究类选做题，鼓励学生借助网络，研究有趣的“费马点”问题。

设计意图：本课A类作业直接采用了课本中的习题，第2题用来巩固旋转定义，第9题是旋转作图和旋转性质的综合运用；B类作业要求以小组合作的方式完成校运会会徽设计，既能培养学生的团队合作意识和能力，又能强化学生的应用意识和创新意识；C类作业是选做题，与本课学习内容相关，重点引导感兴趣的学生进行深入探究。以上分层作业，作业量不大，但特色鲜明，有利于激发学生的学习、探究兴趣，充分发挥不同学生的学习优势，培养学生的创新思维。

综上所述，以核心素养为导向设计单元整体教学，教师需要关注数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养具体表现的关联。立足单元整体视角开展章起始课教学，教师必须确立学生的学习主体地位，高度重视学生前期的学习经验，通过创设适宜的数学学习情境，让学生感受到数学与现实生活的联系，培养“用数学的眼光观察现实世界”的核心素养，发展学生的数学抽象能力；通过设置层次递进的实践探究活动，引导学生学会从相关联的学习内容中发现一类内容共通的研究方法，建构结构化的知识体系及研究框架，确立几何研究的整体思想，并迁移运用该研究方法探索新知识，亲历新知学习从具体实例的观察、猜想到实验验证和生活应用的过程，不断更新知识体系，发展推理能力和归纳概括能力，进而发展数学核心素养。

参考文献

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］何其深.大单元视角下课时教学的设计与思考［J］.中学数学教学参考，2023（3）：17-19.

［3］杨美双.基于整体视角的新授课教学实践［J］.中学数学教学参考，2023（10）.

（责编 白聪敏）

作者简介：黄学义，1968年生，广西都安人，本科，高级教师，主要研究方向为初中数学教学。