全等缺条件 找寻有技巧

证明三角形全等的关键是寻找全等的条件．有些条件题目中已直接给出，而有些条件则隐藏于图形中，需要我们认真观察，深入挖掘．

一 找对顶角

如果两个三角形中存在对顶角，那么由对顶角的性质就可以得到一组对应角相等．

例1 如图1，点D，E分别在AC．AB上．BD和CE交于点O．已知AB=AC，AE=AD，∠B=∠C，求证OB=OC.

分析：要证明OB=OC．可证明△OBE≌△OCD.由题设条件可得到BE=CD，∠B=∠C，因此只需再找一组对应角相等即可，仔细观察可以发现，图形中存在一个隐含条件，即对顶角相等．

证明：∵AB=AC，AE=AD，

∴AB-AE=AC-AD.

∴BE=CD．

在△OBE和△OCD中，

∠BOE=∠COD，

∠B=∠C，

BE=CE，

∴△OBE≌△OCD（AAS）．

∴OB=OC．

三 找共线边

如果两个三角形有一组边在同一条直线上，我们有时可以根据题设条件通过线段加减找到一组对应边相等．

例2 如图2．在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC=DFP．只添加一个条件，就能判定△ABC≌△DEF的是（ ）．

A.BC=DE B．AE=DB

C.∠A=∠DEF D.∠ABC=∠D

分析：先根据AC∥DF得到∠A=∠D，再加上已知条件AC=DF，便q7cRLf3eTzkPbblSGZ9Sg31W8Diu0iyMYHqE4DTRtSM=可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断，当添加∠C=∠F时，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF;当添加∠ABC=∠DEF时，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF;当添加AE=DB时，AE+BE=DB+BE，即AB=DE，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF.

解：选B．

三 找共点角

如果两个三角形中有一组角的顶点重合，我们有时可以根据题设条件通过角的加减找到一组对应角相等．

例3 图3是小军制作的燕子风筝．该燕子风筝的骨架图如图4所示，其中AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=50°，求∠D的大小．

分析：由∠BAD=∠EAC可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，AC=AD，可根据“SAS”证明△DAC≌△EAD，进而得到∠C=∠D．

解：∵∠BAD=∠EAC，

∴∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD.

∴∠BAC=∠EAD.

在△BAC和△EAD中，

AB=AE，

∠BAC=∠EAD，

AC=AD，

∴△BAC≌△EAD（SAS）

∴∠D=∠C=50°.